tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

必修2第二单元圆与圆的方程


德智教育

中小学生会员制学习成长俱乐部

必修 2 第二单元圆与圆的方程
圆的标准方程
在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什 么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表 示呢?如果能,这个方程又有什么特

征呢? 探索研究 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为 A(a,b),半径为 r。 (其中 a、b、r 都是常数,r>0)设 M(x,y) 为这个圆上任意一点,那么点 M 满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式写出点 M
2 2 适合的条件 ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r ①

化简可得: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2
6

2



4

A
2

M

-5

5

-2

-4

证明 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 为圆的方程,得出结论。
2 2 2

方程②就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 知识应用与解题研究 例(1) :写出圆心为 A(2, ?3) 半径长等于 5 的圆的方程,并判断点 M1 (5, ?7), M2 (? 5, ?1) 是否在这个圆上。 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。 探究:点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 的关系的判断方法:
2 2 2

(1) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 > r ,点在圆外
2

(2) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 = r ,点在圆上
2

(3) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 < r ,点在圆内
2

1

德智教育
例(2) : 分析:从圆的标准方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 参数.

中小学生会员制学习成长俱乐部

ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, ?3), C (2, ?8), 求它的外接圆的方程
可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定 a、b、r 三个

例(3):已知圆心为 C 的圆 l : x ? y ? 1 ? 0 经过点 A(1,1) 和 B(2, ?2) ,且圆心在 l : x ? y ? 1 ? 0 上,求圆心为 C 的圆的标 准方程. 分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为 C 的圆经过点 A(1,1) 和 B(2, ?2) ,由于圆心 C 与 A,B 两 点的距离相等,所以圆心 C 在险段 AB 的垂直平分线 m 上,又圆心 C 在直线 l 上,因此圆心 C 是直线 l 与直线 m 的 交点,半径长等于 CA 或 CB 。
4

l
2

A

-5

5

m

-2

C

B

-4

-6

圆的一般方程
问题:求过三点 A(0,0) ,B(1,1) ,C(4,2)的圆的方程。 利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,得用直线的知识解决又有其简单的局限性,那么这个问题有没有其它 的解决方法呢?带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。 探索研究:请写出圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径 r. 把圆的标准方程展开,并整理:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 取 D ? ?2a, E ? ?2b, F ? a ? b ? r 得 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0
2 2 2 2 2



这个方程是圆的方程. 反过来给出一个形如 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的方程,它表示的曲线一定是圆吗? 把 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方得 ( x ? 这个方程是不是表示圆?
2

D 2 E D 2 ? E 2 ? 4F ) ? ( y ? )2 ? 2 2 4

② (配方过程由学生去完成)

德智教育
2 2

中小学生会员制学习成长俱乐部
D E 1 ,- )为圆心, D 2 ? E 2 ? 4F 2 2 2

(1)当 D2+E2-4F>0 时,方程②表示(1)当 D ? E ? 4F ? 0 时,表示以(为半径的圆;
2 2 (2)当 D ? E ? 4F ? 0 时,方程只有实数解 x ? ?

D E D E , y ? ? ,即只表示一个点(- ,- ) ; 2 2 2 2
新疆

(3)当 D ? E ? 4F ? 0 时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形
2 2

王新敞
学案

综上所述,方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示的曲线不一定是圆
2 2

新疆 学案

王新敞

只有当 D ? E ? 4F ? 0 时,它表示的曲线才是圆,我们把形如 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的表示圆的方程称为
2 圆的一般方程 ? x ? 1? ? y ? 4 2
新疆

王新敞
学案

圆的一般方程的特点: (1)① x2 和 y2 的系数相同,不等于 0.② 没有 xy 这样的二次项. (2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. (3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心 坐标与半径大小,几何特征较明显。 (三)、知识应用与解题研究 例 1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。

?1? 4 x 2 ? 4 y 2 ? 4 x ? 12 y ? 9 ? 0 ? 2 ? 4 x 2 ? 4 y 2 ? 4 x ? 12 y ? 11 ? 0
例 2:求过三点 A(0,0) ,B(1,1) ,C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析:据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标, 不妨试着先写出圆的一般方程
新疆

王新敞
学案

解:设所求的圆的方程为: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0
2 2

∵ A(0,0), B(11 , ),C(4,2)在圆上,所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于

D, E, F 的三元一次方程组,

?F ? 0 ? 即 ?D ? E ? F ? 2 ? 0 解此方程组,可得: D ? ?8, E ? 6, F ? 0 ?4 D ? 2 E ? F ? 20 ? 0 ?
3

新疆

王新敞
学案

德智教育
∴所求圆的方程为: x 2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 0 r ?
新疆

中小学生会员制学习成长俱乐部
1 D F D 2 ? E 2 ? 4 F ? 5 ; ? ? 4,? ? ?3 2 2 2
新疆

王新敞
学案

王新敞
学案

得圆心坐标为(4,-3).或将 x 2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 0 左边配方化为圆的标准方程, ( x ? 4) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 25 ,从 而求出圆的半径 r ? 5 ,圆心坐标为(4,-3)
新疆

王新敞
学案

归纳得出使用待定系数法的一般步骤:①根据提议,选择标准方程或一般方程;②根据条件列出关于 a、b、r 或 D、E、F 的方程组;③解出 a、b、r 或 D、E、F,代入标准方程或一般方程。
2 例 3、已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ,端点 A 在圆上 ? x ? 1? ? y ? 4 运动,求线段 AB 的中点 M 的轨迹 2

方程。
2 分析:如图点 A 运动引起点 M 运动,而点 A 在已知圆上运动,点 A 的坐标满足方程 ? x ? 1? ? y ? 4 。建立点 M 2

与点 A 坐标之间的关系,就可以建立点 M 的坐标满足的条件,求出点 M 的轨迹方程。 解 : 设 点 M 的 坐 标 是 ( x,y ) , 点 A 的 坐 标 是

x0 ? 4 y ?3 ,y? 0 , ① 3? 且M是线段AB的重点,所以 2 2 ? x0 , y0 ?.由于点B的坐标是? 4, 于是有x0 ? 2 x ? 4, y0 ? 2 y ? 3 x?
因为点A在圆

? x ? 1?

2

? y2 ? 4 上 运 动 , 所 以 点 A 的 坐 标 满 足 方 程
2

? x ? 1?

2

? y2 ? 4 , 即

? x0 ? 1?

2

? y0 2 ? 4
2

? x0 ? 1?

? y0 2 ? 4
2



把①代入②,得
2

3? ? 3? ? 2 x ? 4 ? 1? ? ? 2 y ? 3? ? 4, 整理,得 ? ? x- ? ? ? y ? ? ? 1 2? ? 2? ?
2

?3 3? 所以,点M的轨迹是以? , ? 为圆心,半径长为1的圆 ?2 2?
6

y
4

A
2 -5

M

B
5

O
-2

x

-4

4

德智教育

中小学生会员制学习成长俱乐部 空间直角坐标系

(1) 我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 x 表示, 建立了平面直角坐标系后, 平面上任意一点 M 都可用对应一对有序实数 ( x, y ) 表示。 那么假设我们建立一个空间直角坐 标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组 ? x, y, z ?表示出来呢?

(2)空间直角坐标系该如何建立呢?
z

D' A' O A B B'

C'

C

y

x

单位正方体 OABC ? D' A' B' C ' ,该空间直角坐标系 O— xyz 中,什么是坐标原点,坐标轴 以及坐标平面。 该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系。 (3)建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点 M 如何用坐标表示呢?

R M O P Q M' y

x

[2]

点 M 对应着唯一确定的有序实数组 ( x, y, z ) , x 、 y 、 z 分别是 P、Q、R 在 x 、 y 、 z 轴 上的坐标。如果给定了有序实数组 ( x, y, z ) ,它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢。由 上我们知道了空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组 ( x, y, z ) 来表示,该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记 M ( x, y, z ) , x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵 坐标, z 叫做点 M 的竖坐标。 直线与方程小结与复习
5

德智教育
(二) .典例解析 1. 例 1.下列命题正确的有 ⑤

中小学生会员制学习成长俱乐部

:①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;

②倾斜角的范围是:0°≤α <180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;③过两点 A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ⑤直线 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当 A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的 斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 2.例 2.若直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与直线 l 2 : x ? (a ? 1) y ? a 2 ? 1 ? 0 ,则 l1与l 2 相交 时,a_________; l1 // l 2 时, a=__________;这时它们之间的距离是________; l1 ? l 2 时, .答案: a ? 2且a ? ?1 ; a ? ?1 ;

a=________

2 6 5 ;a ? 3 5

3.例 3.求满足下列条件的直线方程:(1)经过点 P(2,-1)且与直线 2x+3y+12=0 平行;(2)经过点 Q(-1,3)且与直线 x+2y-1=0 垂直;(3)经过点 R(-2,3)且在两坐标轴上截距相等;(4)经过点 M(1,2)且与点 A(2,3)、B(4,-5)距离相等; 答案: (1)2x+3y-1=0; (2)2x-y+5=0;(3)x+y-1=0 或 3x+2y=0; (4)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0 y(1)求△AOB 面积为 4 时 L 的方程。解: 4.例 4.已知直线 L 过点(1,2) ,且与 x,y 轴正半轴分别交于点 A、B 设A(a,0),B(0,b) ∴a,b>0∴L 的方程为 ∴b ?

x y ? ?1 a b
∴a>1

B ∵点(1,2)在直线上 (1,2) O A



1 2 ? ?1 a b

2a a?1

① ∵b>0

x

(1) S△AOB=

1 2a 1 =4 ab = a ? 2 a?1 2

∴a=2

这时 b=4

∴当 a=2,b=4 时 S△AOB 为 4

此时直线 L 的方程为

x y ? ? 1 即 2x+y-4=0 2 4

(2)求 L 在两轴上截距之和为 3 ? 2 2 时 L 的方程. 解: a ?

2a ? 3? 2 2 a?1

∴a ?

2 ?1

这时

b ? 2 ? 2 ∴L 在两轴上截距之和为 3+2 2 时,直线 L 的方程为 y=- 2 x+2+ 2
5.例 5.已知△ABC 的两个顶点 A(-10,2),B(6,4),垂心是 H(5,2),求顶点 C 的坐标. 解: ∵ k BH ?

2?4 ?2 5?6

∴ k AC ? ?

1 2

∴直线 AC 的方程为 y ? 2 ? ?

1 (x ? 10) 2
6

德智教育
即 x+2y+6=0 标为 C(6,-6) (1)又∵ k AH ? 0

中小学生会员制学习成长俱乐部
∴BC 所在直线与 x 轴垂直 故直线 BC 的方程为 x=6 (2)解(1)(2)得点 C 的坐

圆与方程小结与复习 (二) .典例解析: 1.例 1。(1)求经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x─y─3=0 上的圆的方程; (2)求以 O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形 OAB 外接圆的方程 解:(1)设圆心 P(x0,y0),则有 ?
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

?2 x 0 ? y 0 ? 3 ? 0
2 2 2 2 ?( x0 ? 5) ? ( y 0 ? 2) ? ( x0 ? 3) ? ( y 0 ? 2)

,

解得 x0=4, y0=5,

∴半径 r= 10 , ∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(2)采用一般式,设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得:D=─2, E=─4, F=0 点评:第(1),(2)两小题根据情况选择了不同形式
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2.例 2。设 A(-c,0) 、B(c,0) (c>0)为两定点,动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离的比为定值 a(a>0) , 求 P 点的轨迹
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

分析:给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一,其基本方法就是把几何条件代数化;主要问题之二是 根据方程研究曲线的形状、性质,即用代数的方法研究几何问题 解:设动点 P 的坐标为(x,y) ,由
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

( x ? c) 2 ? y 2 | PA | =a(a>0)得 =a, | PB | ( x ? c) 2 ? y 2
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

化简,得(1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0 当 a=1 时,方程化为 x=0 当 a≠1 时,方程化为 ( x ?
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2ac 1 ? a2 2 c) ? y 2 = ( 2 ) 2 2 a ?1 a ?1
a2 ?1 2ac c,0)为圆心,| 2 |为半径的圆 2 a ?1 a ?1

所以当 a=1 时,点 P 的轨迹为 y 轴;当 a≠1 时,点 P 的轨迹是以点(

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

点评:本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识,考查运用解析几何的方法解决问题的能力,对代数式的运 算化简能力有较高要求 同时也考查了分类讨论这一数学思想
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

3.例 3。已知⊙O 的半径为 3,直线 l 与⊙O 相切,一动圆与 l 相切,并与⊙O 相交的公共弦恰为⊙O 的直径,求 动圆圆心的轨迹方程
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

分析:问题中的几何性质十分突出,切线、直径、垂直、圆心,如何利用这些几何性质呢? 解:取过 O 点且与 l 平行的直线为 x 轴,过 O 点且垂直于 l 的直线为 y 轴,建立直角坐标系 设动圆圆心为 M(x,y) ,⊙O 与⊙M 的公共弦为 AB,⊙M 与 l 切于点 C,则|MA|=|MC|
7
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

德智教育
∵AB 为⊙O 的直径,∴MO 垂直平分 AB 于 O
y
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

中小学生会员制学习成长俱乐部
特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

M A o B C x

由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9,而|MC|=|y+3|,∴ x 2 ? y 2 ? 9 =|y+3| 化简得 x2=6y,这就是动圆圆心的轨迹方程
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

注意:求轨迹的步骤是“建系,设点,找关系式,除瑕点”

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

4.例 4。已知圆 C 的圆心在直线 x─y─4=0 上,并且通过两圆 C1:x2+y2─4x─3=0 和 C2:x2+y2─4y─3=0 的交点,(1)求圆 C 的方程; (2)求两圆 C1 和 C2 相交弦的方程
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

解:(1)因为所求的圆过两已知圆的交点,故设此圆的方程为:x2+y2─4x─3+λ (x2+y2─4y─3)=0,

4x 4?y ? ? 3 =0, 1? ? 1? ? 2 2? 2 2? 圆心为 ( , ),由于圆心在直线 x─y─4=0 上,∴ ─ ─4=0, 解得 1? ? 1? ? 1? ? 1? ?
即 (1+λ )(x2+y2)─4x─4λ y─3λ ─3=0,即

x2 ? y2 ?

λ =─1/3
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

所求圆的方程为:x2+y2─6x+2y─3=0 (2)将圆 C1 和圆 C2 的方程相减得:x+y=0,此即相交弦的方程
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

5.例 5。求圆 x ? y ? 4 x ? 12 y ? 39 ? 0 关于直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的对称圆方程
2 2

解:圆方程可化为 ? x ? 2 ? ? ? y ? 6 ? ? 1 , 圆心 O(-2,6),半径为 1
2 2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

设对称圆圆心为 O (a, b) ,则 O 与 O 关于直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 对称,
'


32 b?6 ? ? a?2 a? 3? ? 4? ?5 ? 0 ? ? ? ? 5 2 2 因此有 ? 解得 ? ?b ? ? 26 ? b ? 6 ? 3 ? ?1 ?a ? 2 4 ? 5 ? ?

32 ? ? 26 ? ? ∴所求圆的方程为 ? x ? ? ?? y ? ? ?1 5? ? 5? ?

2

2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

注意:圆的对称问题可以转化为点(圆心)的对称问题,由对称性质知对称圆半径相等

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

8


推荐相关:

【优化指导】2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 圆与圆的方程及综合应用练习 北师大版必修2

【优化指导】2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 圆与圆的方程及综合应用练习 北师大版必修2_数学_高中教育_教育专区。习题课——圆与圆的方程及综合...


2015年高中数学 第二章 第12课时 圆的方程学案 苏教版必修2

2015年高中数学 第二章 第12课时 圆的方程学案 苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。第一节 圆的方程(1)【学习导航】 x2 ? y 2 ? 144 ( x ? 4) ...


高中数学必修2知识点总结:第四章 圆与方程

归海木心 QQ:634102564 高中数学必修2知识点总结 高中数学必修 知识点总结 知识点第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程: ( x ? a ) 2 +...


数学必修2 第四章 圆与方程教案

数学必修2 第四章 圆与方程教案_数学_高中教育_教育专区。第 1 页共 13 页 第四章 圆与方程错误!未找到引用源。4.1.1 圆的标准方程 三维目标:知识与技能:...


高中数学必修二第四章圆与方程测试题

高中数学必修二第四章圆与方程测试题_数学_高中教育_教育专区。腾龙教育 (数学 2 必修)第四章 圆与方程 [综合训练 B 组] 一、选择题 1.若直线 x ? y ?...


数学必修2第四章圆与方程教案有三维目标

数学必修2第四章圆与方程教案有三维目标_数学_高中教育_教育专区。第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程授课类型:新授课 授课时间:第周年月日(星期 ) 一、教学...


新课标高中数学必修二第四章圆与方程-经典例题 【含答案】

新课标高中数学必修二第四章圆与方程-经典例题 【含答案】_数学_高中教育_教育...(A) (0, (C) (? 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 即得圆的方程. ) y...


高中数学必修2:第四章 圆与方程测试(含解析)

高中数学必修2:第四章 圆与方程测试(含解析)_高一数学_数学_高中教育_教育专区...已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 处,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置...


必修二数学 第四章 圆与方程

必修二数学 第四章 圆与方程_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修二数学 第四章 圆与方程第四章一、选择题 圆与方程 ). 1. 圆 C1 : x2+y2+2x+8y...


高中数学必修2知识点总结:第四章_圆与方程

高中数学必修2知识点总结:第四章_圆与方程_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修2知识点总结第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程: ( x ?...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com