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2014-2015南菁高级中学高一(上)第一次月考


s2014-2015 学年度江苏省南菁高级中学 高一数学阶段性测验试卷
一、填空题(每小题 5 分,共计 70 分) 1. 设集合 M ? ?? 1,0,1?, N ? x x ? x , 则M ? N ?
2

2014.10.8

?

?



.1

2 2. 已知集合 A ? {?1,3} , B ? {x x ? ax ? b ? 0} ,且 A ? B ,则 ab =______▲______.2

3. 函数 f ( x) 的定义域为 (1,??) y ?

f ( x ? 1) 2? x

的定义域是___▲______.14

4. 函数 f ( x) ? 5. 若函数 f(x) =

x 2 ? x ? 6 的单调增区间为___▲_____.9
x?4 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围为____▲____.14 mx ? 4mx ? 3
2

6. 已知 f ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 1,则 f ( x) ?



.3

7. 若函数 f ( x) ? 2x ? a 在区间 [3, ??) 为增函数,则实数 a 的取值范围 ___▲_____.8 8. 函数 f ( x) ?

1 ? x2 的最大值是 1 ? x2



3

9. 设集合 A ? x 1 ? x ? 4 , B ? x m ? x ? 2m - 2 ,且 B ? A ,则实数 m 的取值范围是 ▲ 23

?

?

?

?

10. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 f ( x) 在 区 间 (??,0] 上 是 减 函 数 ,若

f ( x ? 1) ? f (2) ,则实数 x 的取值范围是



7

2 11. 已知 f ( x) ? x ? ax ? 1 在 ?b, b ? 2? 上是偶函数, 则 f ( x) 的递增区间是_____▲____. 13 2 12. 若 不 等 式 (a ? 2) x ? (a ? 2) x ? 3 ? 0 对 任 意 的 x ? R 恒 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围是



。11

13. 对于任意实数 a, b, c , 定义 min?a, b, c? 表示 a, b, c 中的最小者, 设函数 f ( x) ? ? x ? 2 ,

8 g ( x) ? x2 , h( x ) ? ? 则函数 min? f ( x), g ( x), h( x)?的最大值是 x
14. 设 函 数 f ? x ? ? ? ____▲___.23



14

? x 2 ? 1, x ≥ 0 ?1, x?0

, 则 满 足 不 等 式 f 1 ? x2 ? f ? 2x ? 的 x 的 取 值 范 围

?

?

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过
2014-2015 年高一阶段性测试数学试卷 第 1 页 共 9 页

程或演算步骤) 15. 已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 8}, B ? {x | 4 ? x ? 6} .-0.65
(1)求: A ? (C R B) ; (2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围. 16. 设集合 A ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x x ? mx ? 2 ? 0 若 A ? B ? B ,求实数 m 的值
2 2

?

?

?

?

?

?

组成的集合.-1.1 17. 定义域为 R 的函数 f ( x) 满足:①其图像关于原点中心对称;-3.1 ② 当x ? 0时,f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1; (1)求 f ( x) 的解析式; (2)写出 f ( x) 单调区间. (3)若方程 f ( x) ? a 有三个实数根,试求 a 的取值范围

18. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 2ax ? 3 在区间 ??1,1? 上有最小
2

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x

值,记作 g (a ) (1)求 g (a ) 的表达式 (2)作出 g (a ) 的图像并根据图像求出 g (a ) 的最大值 --4.8 19.设函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 3 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 3 10 1? x

(1)求函数 f ( x) 的解析式 (2)用单调性定义证明 f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数 (3)解不等式 f (| t | ?1) ? f (t ) ? f (0)
2

--3.4

20.题目见答卷

2014-2015 年高一阶段性测试数学试卷

第 2 页 共 9 页

2014-2015 学年度江苏省南菁高级中学 高一数学阶段性测验答题卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1.________________2.________________3.________________4.________________ 5.________________6.________________7.________________8.________________ 9.________________10._______________11._______________12._______________ 13._______________14._______________ 二、解答题 (本大题包括 6 个小题共计 90 分,解答时 请写出必要的计算或证明过程 ) ... ............. 15. (本小题满分 14 分)

16. (本小题满分 14 分)

2014-2015 年高一阶段性测试数学试卷

第 3 页 共 9 页

17. (本小题满分 15 分)

18. (本小题满分 15 分)

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x

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19. (本小题满分 16 分)

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20. (本小题满分 16 分)----8.8 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x | x ? a | 。 (1)当 a ? 2 时,写出函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (2)当 a ? 2 时,求函数 y ? f ( x) 在区间 [1, 2] 上的最小值; (3)设 a ? 0 ,函数 y ? f ( x) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值,请分别求出 m, n 的 取值范围(用 a 表示) 。

2014-2015 年高一阶段性测试数学试卷

第 6 页 共 9 页

2014-2015 学年度江苏省南菁高级中学 高一数学阶段性测验答题卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1. ___ {0,1} _______2. _____6_________3. ___ (0, 2) __________4. ___ (2,??) _____________ 5. ___ 0 ? m ? 0.75 _______6. __ 2( x ? 1) 2 ? 1 ______7. __ a ? ?6 _______8. __1______ __9. __ m ? 3 _________10. ____ ? 1 ? x ? 3 _______11. __ [0,1] _______12. ___ [2,14] ____ 13.____4___________14.___ (?1, 2 ? 1) _______ 注:4 题中 2 可开可闭,11 题左右都是可开可闭 二、解答题 15. 解:(1)由题 C R B ? {x | x ? 6或x ? 4} ……………………3 分 ∴ A ? (C R B) ? [6,8) ? [3,4] ………………………………7 分 (2) ∵ C ? B ,∴ ?

?a ? 4 ?a ? 1 ? 6

…………………………12 分

即 4 ? a ? 5 ………………………………………………14 分 16.

解: A ? {x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0} ? {1,2}

又 B ? A ,……3 分

① 若 B ? ? 时, ? ? m 2 ? 8 ? 0 ,得 ? 2 2 ? m ? 2 2 ,此时 B ? A ……6 分 ② 若 B 为单元素集时, ? ? 0 , m ? 2 2 或 m ? ?2 2 ,当 m ? 2 2 时,
B ? { 2} , B ? ? A ,当 m ? ?2 2 , B ? {? 2} , B ? ? A ;……9 分

③ 若 B 为二元素集时, 须 B ? A ? {1,2} ∴ 1 ? 2 ? m , 即m ? 3, 此时 B ? A 。 故实数 m 的值组成的集合为 {m | ?2 2 ? m ? 2 2 或 m ? 3} …………14 分
注意:另一解法对照给分 17.(1)由题意 f (x)是奇函数。f (0) = 0 . …………3 分 当 x < 0,则 ?x > 0,f (?x) = x2 + 2x + 1, 因为 f (?x) = ? f (x),所以 f (x) = ?x2 ? 2x ? 1…………6 分

? ??x ? 2x ? 1 , x < 0 所以 f (x) = ?0 , x = 0 …………8 分 ? ?x2 ? 2x + 1 ,x > 0
(2)单调增区间:( ?? , ?1 ) , ( 1 , +? ) 单调减区间:( ?1 , 0 ) , ( 0 , 1 )………………12 分
2014-2015 年高一阶段性测试数学试卷 第 7 页 共 9 页

2

(3)a = 0…………15 分

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 ……2 分 ………………4 分 -4 1 2 3 4 x

18.

a 2 a2 解: (1) f ( x) ? 2( x ? ) ? 3 ? 2 2
当 a ? 2 时, 当 ? 2 ? a ? 2 时, 当a ? 2时

g (a) ? f (?1) ? 2a ? 5

g (a) ? f (a) ? 3 ?

a2 2

………………6 分 ……………………8 分

g (a) ? f (1) ? 5 ? 2a

? 5 ? 2a ? ? a2 ? g (a ) ? ?3 ? 2 ? 5 ? 2a ? ?

a ? ?2 ?2? a ? 2 a?2
…………………………10 分

(2) 当 a ? ?2 时 g (a) ? 1 ;当 ? 2 ? a ? 2 时 1 ? g (a) ? 3 当a ? 2时

g (a) ? 1

? g (a) max ? 3 ………………13 分
另外图像………………………………15 分 19.(1)因为 f (x)是奇函数,故 f (0) = 0,所以 b = 0…………2 分 1 3 又 f ( ) = ,求得 a = 1 3 10 所以 f (x) = x …………5 分 1 + x2 x1 x2 (x2 ? x1)(x1x2 ? 1) ? = …………8 分 1 + x12 1 + x22 (x12 + 1)(x22 + 1)

(2)对于任意 x1 , x2 ? ( ?1 , 1 ),且 x1 < x2, f (x1) ? f (x2) =

∵?1 < x1 < x2 < 1,∴x2 ? x1 > 0 , x1x2 ? 1 < 0 ∴f (x1) < f (x2) ∴ f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数………………10 分

2014-2015 年高一阶段性测试数学试卷

第 8 页 共 9 页

(3)即 f (| t | ?1) ? f (t 2 ) ? 0 ,所以 f (| t | ?1) ? ? f (t 2 ) 即 f (| t | ?1) ? f (?t 2 ) …………………………12 分

??1 ?| t | ?1 ? 1 ? 2 ∵ f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数,∴ ? ?1 ? ?t ? 1 ………………14 分 ?| t | ?1 ? ?t 2 ?
解得 t ? (

1? 5 5 ?1 , 0) ? (0, ) …………16 分 2 2
……2 分 ……4 分
2

? x( x ? 2), x ? 2 20. 解: (1)当 a ? 2 时, f ( x) ? x | x ? 2 |? ? , ? x(2 ? x), x ? 2
由图象可知, y ? f ( x) 的单调递增区间为 (??,1], [2,??) .

a a (2)因为 a ? 2, x ? [1,2] ,所以 f ( x) ? x(a ? x) ? ? x 2 ? ax ? ?( x ? ) 2 ? .……5 分 2 4

a 3 ? ,即 2 ? a ? 3 时, f ( x) min ? f (2) ? 2a ? 4 ; 2 2 a 3 当 ? ,即 a ? 3 时, f ( x) min ? f (1) ? a ? 1 . 2 2
当1 ?

……7 分 ……9 分

?2a ? 4,2 ? a ? 3 . ? f ( x) min ? ? ? a ? 1, a ? 3 ? x( x ? a), x ? a (3) f ( x) ? ? , ? x(a ? x), x ? a
①当 a ? 0 时,图象如图 1 所示.
2 ? ( 2 ? 1)a a ? y?a .? 0 ? m ? , a ? n ? 由? 4 得x ? 2 2 ? ? y ? x( x ? a )

……10 分

2 ?1 a. 2

……13 分

图1 ②当 a ? 0 时,图象如图 2 所示.

图2

2 ? 1? 2 2 ?1 a ?y ? ? a , a. ? a ? m ? a, ? n ? 0 . 由? 得x ? 4 2 2 2 ? ? y ? x(a ? x),

……16 分

2014-2015 年高一阶段性测试数学试卷

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