tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

余弦定理导学案


§1.1.2 余弦定理(导学案)
【使用说明】 1、预习教材 P5-P7 页,在规定时间完成预习学案 【预习目标】1.回顾向量知识,弄清 P5 向量法证明余弦定理,体会向量的工具性 2.弄清楚余弦定理的表达形式,能对表达式做简单的变形. 3.从余弦定理形式上看它与我们学习的那些知识联系比较紧密. 4 通过自主学习、合作讨论探究,体验学习的快乐 .【重点难点】余弦定理的证明和公式的应用.

一、知识链接
1.
在 ? ABC 中, c ? a ? b ? 2ab cos C ; b ? a ? c ? 2ac cos B ; a ? b ? c ? 2bc cos A
2 2 2 2 2 2 2 2 2

b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 a 2 ? b2 ? c 2 2. 变形: cos A ? ; cos B ? ; cos C ? . 2ab 2bc 2ac

二、教材导读
一、复习引入: 1 正弦定理:在任一个三角形中,
王新敞
奎屯 新疆



比相等,


王新敞
奎屯 新疆



(R 为△ABC 外接圆半径)

2 正弦定理的应用 :从理论上正弦定理可解决两类问题: (1) .已知 (2) .已知 ,求其它两边和一角; ,求另一边的对角,进而可求其它的边和角 (注意解的情况)
王新敞
奎屯 新疆

3.在 Rt△ABC 中(若 C=90?)有:

(勾股定理)

[问题]:在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角会有什么关系呢? 二、自主探究: 1.阅读教材,探索讨论余弦定理及其推导过程 :

C b A c a B

得出余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 即

王新敞
奎屯

新疆

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ; b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ac cos B ; c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC

b2 ? c2 ? a2 推论: cos A ? 2bc
例 1 在

c2 ? a2 ? b2 cos B ? 2ca

a2 ? b2 ? c2 cosC ? 2ab

ABC 中,已知 a = 7,b = 5,c = 3,求 A,B 和 C.

变式训练:在Δ ABC 中, (1) a=1,b=1,C=120 ,求 c. (2) a=3,b=4,c= 37,求最大角。
0

例2 在

ABC 中,已知 a=

,b = 2, C = 30o ,解这个三角形

在Δ ABC 中,已知 a=8 ,B=60 ,c=4( 3+1),解这个三角形
王新敞
奎屯 新疆

0

针对训练: 1、在Δ ABC 中,已知 a=7,b=3,c=5,求最大角和 sinC。

2、在Δ ABC 中,已知 a= 3,b= 2,B=45 ,解此三角形。 1 在△ABC 中,bcosA=acosB,则三角形为( ) A 直角三角形 B 锐角三角形 C 等腰三角形 在△ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为
王新敞
奎屯 新疆

0

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

D 等边三角形 三角形
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

sin C 2 ? ( 6 ? 1) ,A = sin B 5 A 6 在△ABC 中,已知 sinB·sinC=cos2 ,试判断此三角形的形状。 2
4 在△ABC 中,BC=3,AB=2,且
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆


赞助商链接
推荐相关:

余弦定理导学案

余弦定理导学案 - 不要错误的诠释别人的好意,那只会让自己吃亏。在不明所以之前,先学会按耐情绪,耐心观察 高一(下)数学必修 5 编号:SX-16-066 《余弦定理...


《余弦定理》导学案

余弦定理导学案_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时这个定理是余弦定理,可以用式子表示为 a2= 问题 2:余弦定理的推论:cos A= 余弦定理、b2= 余弦定理:...


余弦定理导学案

余弦定理导学案_数学_高中教育_教育专区。江苏省海门中等专业学校电信系高二数学导学 案授课人: 沈虹霞 班级: 姓名: 课题:余弦定理 【学习目标】 1.掌握余弦定理...


余弦定理导学案

余弦定理导学案_数学_高中教育_教育专区。XXXXXXXXX 中学 20XX---20XX 学年度第一学期 高二数学必修 5 导学案 编号(XX) 班级:高二( )班 小组: 姓名: 教师...


《正弦定理、余弦定理》导学案

《正弦定理、余弦定理导学案 - 正弦、余弦定理同步训练(1) 一.选择题 ? ? 1.在 ?ABC 中, a ? 10 , B ? 60 , C ? 45 ,则 c=( ) D. 10 3...


1.1.2余弦定理导学案

1.1.2余弦定理导学案_语文_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 1.1.2余弦定理导学案_语文_高中教育_教育专区。§1.1.2 余弦定理 学习...


正弦定理、余弦定理及解三角形导学案+详解

正弦定理、余弦定理及解三角形导学案+详解_高三数学_数学_高中教育_教育专区。正弦定理、余弦定理及解三角形导学案+详解 班级 课题 学习目标 学习重点 学习难点 ...


余弦定理导学案 寒假 2013.1

余弦定理导学案 寒假 2013.1 隐藏>> 余弦定理 一、复习回顾: 1、正弦定理的内容 2、正弦定理主要解决哪几种类型的解三角形的问题? 二、知识梳理 1.余弦定理:...


余弦定理导学案

§1.1.2.《余弦定理导学案【学习目标】1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法; 2.会运用余弦定理解决两类基本的三角形问题; 【学习重点】...


余弦定理导学案

余弦定理导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修五 人教A版 人教版必修五导学案§1.1.2 余弦定理【学习重点】余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。 【...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com