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高中数学 3.3.1《两条直线的交点坐标》导学案 新人教A版必修2


3.3.1《两条直线的交点坐标》导学案
【学习目标】 知识与技能:会求两直线的交点坐标,会判断两直线的位置关系。 过程与方法:通过两直线交点坐标的求法,以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方法。 情 感态度与价值观:通过两直线交点和二元一次方程组的联系,从而认识事物之间的内在的联系。 能 够用辩证的观点看问题。 【重点难点】 学习重点: 判断两直线是否相交,求交点坐标。 学习难点: 两直线相交与二元一次方程的关系。 【学法指导】 1、先阅读教材 102—103 页,然后仔细审题,认真思考、独立规范作答。2、 、把学案中自己易忘、 易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。 (会解二元一次方 程组)3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升 4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成 A.B 类题。平行班的 A 级学生完成 80%以上 B 完成 70%~80%C 力争完成 60 %以上。 【知识链接】 :1.直线方程有哪几种形式? 2.平面内两条直线有 什么位置关系?空间里呢? 【学习过程】自主探究 (一) 交点坐标: A 问题 1 已知两条直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y +C2=0 如何求它们的交点坐标呢?

A 例 1、求下列两条直线的交点坐标:l1:3x+4y-2=0

l2:2x +y+2=0

A 例 2:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1:x-2y+2=0, l2:2x-y-2=0.

合作交流:C 例 3:求直线 3x+2y-1=0 和 2x-3y-5=0 的 交点 M 的坐标,并证明方程 3x+2y-1+λ (2x-3y-5)=0(λ 为任意常数)表示过 M 点的所有直线(不包括直线 2x-3y-5=0) 。

A 1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0 是过直 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 交点的直线系方程。 (二)利用二元一次方程组的解讨论 平面上两条直线的位置关系 B 问题 2 已知方程组 A1x+B1y+C1=0 (1) A2x+B2y+C2= 0 (2)
1

当 A1,A2,B1,B2 全不为零时,方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系?

B 例 4、判断下列各对直线的位置 关系,如果相交,求出交点坐标: (1)l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0 (2)l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0 (3)l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0

【基础达标】 A1.教材 109 页习题 3.3A 组 1,2,3

B 2. 光线从 M(-2,3)射到 x 轴上的一点 P(1,0)后被 x 轴反射,求反射光线所在的直线方程。

B3 求经过两条直线 x+2y-1=0 和 2x-y-7=0 的交点,且垂直于直线 x+3y-5=0 的直线方程

【学习反思】会求两直线的交点坐标,会判断两直线的位 置关系 【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。

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