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第二节 空间几何体的表面积和体积-高考状元之路


第二节 空间几何体的表面积和体积 预习设计 基础备考 知识梳理 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2.空间几何体的表面积和体积公式 典题热身 1.母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ? , 则该圆锥的体积为 ( 4 3 ) A. 2 2 ? 81 B. 8 ? 81 C. 4 5 ? 81 D. 10 ? 81 ( ) 答案:C 2.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD=a,则三棱锥 D-ABC 的体积为 A. a 6 3 B. a 12 2 3 C. 3 3 a 12 D. 2 3 a 12 ) 答案:D 3.正方体的表面积为 a , 它的顶点均在一个球面上,这个球的表面积为 ( A? ? 3 a2 B? ? 2 a2 C.2?a 2 D.3?a 2 答案:B 4.将一棱长为 6 cm 的正方体木块加工成一个体积最大的木球,这个球的体积为 答案: 36?cm 3 5.一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积为 答案: (8 ? 2 5 )cm2 课堂设计 题型一 空间几何体的展开与折叠 方法备考 【例 1】有一根长为 3 ? cm,底面半径为 1 cm 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈,并使铁 丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少? 题型二 多面体的表面积与体积的计算 【例 2】如图,已知几何体的三视图(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法) ; (2)求这个几何体的表面积及体积, 题型三 旋转体的表面积与体积的计算 【例 3】如图所示,半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴,旋转一周得到一几何体, 求该几何体的表面积及其体积. (其中 ?BAC ? 30? ) 题型四 球与空间几何体的接切问题 【例 4】如图所示,在等腰梯形 ABCD 中, AB ? 2DC ? 2, ?DAB ? 60 , E 为 AB 的中点,将△ADE 与 ? △BEC 分别沿 ED、EC 向上折起,使 A、B 重合,求形成的三棱锥的外接球的体积. 技法巧点· 当给出的几何体比较复杂,有关的计算公式无法运用,或者虽然几何体并不复杂,但条件中的已知元 素彼此离散时,我们可采用“割” 、 “补”的技巧,化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台) ,或化 离散为集中,给解题提供便利. (1)几何体的“分割”: 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求,分割成若干个易求体积的几何体,进而求之. (2)几何体的“补形”: 与分割一样,有时为了计算方便,可将几何体补成易求体积的几何体,如长方体、正方体等.另外补 台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法,由台体的定义,我们在有些情况下,可以将台体补成 锥体研究体积. (3)有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算,应以公式为基础,充分利用几何体中的直角三角形、直 角梯形求有关的几何元素. 失误防范??? 1.将几何体展开为平面图形时,要注意在何处剪开,多面体要选择一条棱剪开,旋转体要沿一条母 线剪开. 2.与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的 位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个丽 的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角 线长等于球的直径.球与旋转体的组合,通常作它们的轴截

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