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上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 不等式 文


上海市 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 不等式
?x ? y ? 0 ? 1、(2015 年高考)若 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?y ? 0 ?
2、(2014 年高考)若实数 x , y 满足 xy ? 1,则 x ? 2 y 的最小值为
2 2

.<

br />


3、(2013 年高考)不等式

x <0 的解为 2x ? 1

1 (0, ) 2

.

?x ? 1 4、(奉贤区 2015 届高三二模)若不等式组 ? ? y ? x ? 1 所确定的平面区域的面积为 0,则实数 a 的取 ?x ? y ? a ?
值范围为____. 5、(虹口区 2015 届高三二模)已知正实数 x , y 满足 x ? 3 y ? 1 , 则 xy 的最大值为 ___________.

? x? y ?3 6、(黄浦区 2015 届高三二模)设点 ( x, y ) 位于线性约束条件 ? ? x ? 2 y ? 1 ? 0 所表示的区域内(含边 ? y ? 2x ?
界),则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是

? x ? 1, y ? 1 ? 7、(静安、青浦、宝山区 2015 届高三二模)已知 M 、 N 是不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 所表示的平面 ? x? y?6 ?
区域内的不同两点,则 M 、 N 两点之间距离 | MN | 的最大值是 .

?x ? 2 y ? 3 ?2 x ? y ? 3 ? 8、(浦东新区 2015 届高三二模)已知 x, y 满足 ? ,则 x ? y 的最大值为 2 ?x ? 0 ? ?y ? 0
9、 (普陀区 2015 届高三一模)当 x>1 时,函数 的最小值为 3 .

10、(徐汇、松江、金山区 2015 届高三二模)下列不等式中,与不等式 x ? 3 (A) ? x ? 3?? 2 ? x ? ? 0 (C) (B) ? x ? 3?? 2 ? x ? ? 0 (D)

2? x

? 0 同解的是(



2? x ?0 x?3

3? x ?0 x?2

1

11、 (闸北区 2015 届高三一模)设动点 P 在函数 y= 图象上,若 O 为坐标原点,则|PO|的最小值为 2 .

? y ? 0, ? 12、(长宁、嘉定区 2015 届高三二模)设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的 ? x ? y ? 3 ? 0, ?
最大值为_____________ 13 、 ( 崇 明 县 2015 届 高 三 一 模 ) 若 a ? 0 , b ? 0 , 则 p ? 为……………………………( ) p ? q p ≤ q A. B. C. p ? q

b2 a 2 与 q ? a ?b 的大小关系 ? a b
D. p ≥ q

? x ? 2 y ? 19 ? 0 ? 14、 (虹口区 2015 届高三二模) 设二元一次不等式组 ? x ? y ? 8 ? 0 所表示的平面区域为 M , ? 2 x ? y ? 14 ? 0 ?
若函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的图像经过区域 M , 则实数 a 的取值范围为_________. 15、(徐汇、松江、金山区 2015 届高三二模)曲线 x ? y 与直线 x ? 3 围成一个三角形区域,表示 该区域的不等式组是( )

?x ? y ? 0 ? (A) ? x ? y ? 0 ? x?3 ?

?x ? y ? 0 ? (B) ? x ? y ? 0 ? x?3 ?
2

?x ? y ? 0 ? (C) ? x ? y ? 0 ? x?3 ?

?x ? y ? 0 ? (D) ? x ? y ? 0 ? x?3 ?

16、对于 x ? R ,不等式 2 ? x ? 1 ? x ? a ? 2a 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 17、如果 loga 4b ? ?1,则 a ? b 的最小值为__________. 18、 已知 O 是坐标原点, A ?1,1 ,若点 B x, y 为平面区域 ?
? ? ?

?

?

?

?

?x ? y ? 2 x ?1 y ? 2

上一动点,则 OA ? OB 的取

??? ? ??? ?

值范围是______________.[ 19、已知正数 x 、 y 满足 x ? y ? xy ,则 x ? y 的最小值是__________

? x ? 2 y ? 3 ? 0, ? 20、(文) 已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? y 仅在点 (3,0) 处取到 ? y ? 1 ? 0. ?
最大值,则实数 a 的取值范围_______________. 21、某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为 k .轮船 的最大速度为 15 海里/小时.当船速为 10 海里/小时,它的燃料费是每小时 96 元,其余航行运作 费用(不论速度如何)总计是每小时 150 元.假定运行过程中轮船以速度 v 匀速航行. (1)求 k 的值;
2

(2)求该轮船航行 100 海里的总费用 W (燃料费+航行运作费用)的最小值.

参考答案 1、【答案】3

?1? ?1? 2 2、解答: x ? 2 y =x ? 2 ? ? ? 2 x ? 2 ? ? ,即 x 2 ? 2 y 2 ? 2 2 ? x? ? x?
2 2 2

2

2

3、【答案】 (0, ) 【解析】 x(2 x ? 1) ? 0 ? x ? (0, ) 4、4 5、 1 6、
12

1 2

1 2

14 3

7、 17 8、2 9、解答: ∴ 解:∵x>1, = =3,当且仅当 x=2 时取等号.

故答案为:3. 10、D 11、解答: 解:设 P 号.∴|PO|的最小值为 2. 故答案为:2. 12、6
3

,则|PO|=

=2,当且仅当

时取等

13、B 14、 ? 2, 9? 15、A 16、 [? 1, 17、 1; 18、 ?0,2? ; 19、 4 ;[ 20、 (文) ?

3] ;

?1 ? ,? ? ? ?2 ?
2

21、解:(1)由题意得燃料费 W1 ? kv , 把 v =10, W1 ? 96 代入得 k =0.96
2 (2) W ? 0.96v ?

100 100 ?150 ? , v v

= 96v ?

15000 ? 2 1440000 ? 2400 , v
15000 时成立,解得 v ? v

其中等号当且仅当 96v ?

15000 ? 12.5 ? 15 , 96

所以,该轮船航行 100 海里的总费用 W 的最小值为 2400 (元)

4


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