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淮北一中2015届高二文科第四次周练数学试卷


高二周练试卷数学 C 卷

班级
A.5 B.8

高二数学周练试卷(四) 姓名
) ) C.10 D.14

得分

1.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a3 ? a5 ? 10 ,则 a7 ? (

2.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为

Sn ,若 a1 ? 2 , S3 ? 12 ,则 a6 等于( A.8 B.10 C.12 D.14

3.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( ) A.3 B.4 C.5 D.6

4.已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则 A.

a1 ? a3 ? a9 的值是( a2 ? a4 ? a10



13 12 15 15 B. C. D. 16 13 14 16 5.设 ?an ? 是首项为 a1 ,公差为-1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和.若 S1 , S2 , S4 成等比数列,则 a1 =

1 1 D.- 2 2 6.对任意等比数列 ?an ? ,下列说法一定正确的是( ) A.2 B.-2 C. A. a1 , a3 , a9 成等比数列 C. a2 , a4 , a8 成等比数列 B. a2 , a3 , a6 成等比数列 D. a3 , a6 , a9 成等比数列 )

7.等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? ( A. n ? n ? 1? B. n ? n ?1? C.
n ? n ? 1? 2

D.

n ? n ? 1? 2

8.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .若 S2 ? 3 , S4 ? 15 ,则 S6 ? ( A.31 B.32 C.63 D.64 9.等比数列 ?an ? 中, a4 ? 2 , a5 ? 5 ,则数列 ?lg an ? 的前 8 项和等于( A.6 B.5

)

)

C.4 D.3 n ?1 (n ? N *) ,设其前 n 项和为 Sn,则使 S n ? ?5 成立的自 10.已知数列 {an } 的通项公式为 a n ? log 2 n?2 然数 n( ) A.有最大值 63 B.有最小值 63 C.有最大值 32 D.有最小值 32 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a2 ? 1 , a8 ? a6 ? 2a4 ,则 a6 的值是 12.数列 ?an ? 满足 an ?1 ?
1 , a8 ? 2 ,则 a1 ? 1 ? an
2 2



13.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 ,则 l o g 2a l o g 1 ?

al o ? g

2 3

al o g ?

2 4

a l o g?

2 5

a ?



高二周练试卷数学 C 卷

14.已知 ?ABC 的一个内角为 120 ? , 并且三边长构成公差为 4 的等差数列, 则 ?ABC 的面积为______. 15.在数列 {an } 中, a1 ?
3an ?1 2 ,且满足 an ? (n ? 2) ,则 an = 3 ? 2an?1 3

.

16.若△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (1)若 a , b , c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2sin ? A ? C ? ; (2)若 a , b , c 成等比数列,且 c ? 2a ,求 cos B 的值.

17.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , nan?1 ? ? n ? 1? an ? n ? n ? 1? ,n∈N*.
?a ? (1)证明:数列 ? n ? 是等差数列; ?n?

(2)设 bn ? 3n ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .

高二周练试卷数学 C 卷

文科第四次周练参考答案
1-5 BCBAD 6-10 DACCB

11. 4

1 12. 2

13.5

14. 15 3

15

6 4n ? 5

16.解: (1)∵a,b,c 成等差数列,∴a+c=2b.由正弦定理得 sin A+sin C=2sin B. ∵sin B=sin[π -(A+C)]=sin(A+C), ∴sin A+sin C=2sin(A+C). (2)由题设有 b2=ac,c=2a, ∴b= 2a. a2+c2-b2 a2+4a2-2a2 3 由余弦定理得 cos B= 2ac = =4. 4a2 an+1 an an+1 an ?an? a1 17.解: (1)证明:由已知可得 = n +1,即 - n =1,所以? n ?是以 1 =1 为 ? ? n+1 n+1 首项,1 为公差的等差数列. an (2)由(1)得 n =1+(n-1)· 1=n,所以 an=n2, 从而可得 bn=n· 3n. Sn=1×31+2×32+…+(n-1)×3n-1+n×3n,① 3Sn=1×32+2×33+…+(n-1)3n+n×3n+1.② ① - ② 得 - 2Sn = 3 + 3 + … + 3 - n· 3 (1-2n)· 3n+1-3 , 2 (2n-1)· 3n+1+3 所以 Sn= . 4
1 2 n n


1

3·(1-3n) = - n· 3n + 1 = 1-3


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