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高中数学期末重点复习题


高中数学期末重点复习题 1. △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知△ ABC 的面 积为
a2 . 3sin A

(1)求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC=1,a=3,求△ ABC 的周长.

2. △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且△ ABC 外接圆 的半径为 2, △ ABC 的面积为 ?8 3 sin Asin B cos C (1)求角 C 的大小; (2)若 cos( A ? B) ? ,求△ ABC 的周长.
3 4

3. △ ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 若
r r r r m ? (b, a), n ? (cos A, ? cos B), 且 m ? n ? b ? c .

(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2, △ ABC 的面积为 3 ,求 b, c 的值.

4. △ ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 若
r r ? m ? (a, b ? c), n ? (2 sin( c ? ), ?1) 且 m ? n . 6

(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2, 求 b ? c 的最大值.

5.?ABC中,已知c ? 3b cos A t an A (1)求 的值。 t an B (2)求 t an(A ? B)的最大值。

6已知?ABC中,角A, B, C所对边长分别为 a, b, c, S ?ABC ? 3 b(a cos B ? b cos A) 4

?1?求A

(2)若a ? 7, S ?ABC ? 10 3 , 求b ? c的值。

7. 用向量证明余弦定理。

8.?ABC中,若CA ? CB ? (1)求C的值。 (2)若c ?

3 bc sin A 3

21, sin C ? sin(B ? A) ? sin 2 A.求S ?ABC . 3 bc sin A, 求C。 3

变式?ABC中,若AC ? CB ?

?an ?中,a1 ? 1,a n ?an?1 ? 2an an?1. 9.已知数列
?1? (1)证明? ?是等差数列,并求 an . a ? n? (2)求Tn ? b1b2 ? b2b3 ? ? ? bnbn ?1 (变式训练.?an ? 中,a1 ? 1, an ?1 ? an , 求an ) 2 an ? 1

a ?a ? ?an ?中,S n ? ? 10.已知正项数列 ? 1 n? . ? 2 ? ( 1)求an . (2)设Tn ? 1 1 1 1 ? ?? ? , 证明Tn ? . a1a2 a2 a3 an an ?1 2

2

?an ?满足a1 ? 2, an?1 ? 3a n ?1. 11.已知数列
1? ? (1)证明?an ? ?是等比数列,并求 an的通项。 2? ? (2)求?an ? 的前n项和.

?an ?满足a1 ? 2, an?1 ? 3a n -2. 变式.已知数列
(1)并求an的通项。 (2)求?2n(an ? 1)? 的前n项和.

?an ?前n项和为S n , 且S n2 ? (n 2 ? n -1) S n ? n(n ? 1) ? 0, 12正项数列
(1)求an . (2)设Tn ? 1 1 1 1 ? ? ? ? , 证明 T ? 。 n 2 2 a12 a2 an 2

?an ?前n项和为S n , 且S n2 ? (n 2 ? 2) S n ? 2n 2 ? 0, 13.正项数列
(1)求an . (2)求 an ? 2 n ?1 的前n项和。

?

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