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【新课标人教A版必修五】高中数学模块过关专题讲座练习:第八讲 不等关系与不等式


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必修五第八讲 不等关系与不等式
一、知识回顾
知识点 1: (1) a ? b, b ? c ? a ___ c (3) a ? b, c ? 0 ? ac ____ bc 知识点 2: (1)a ? b, c ? d ? a ? c ? b ?

d ; (2)a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd ;
(3)a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a n ? b n ; n a ? n b .

(2) a ? b ? a ? c ____ b ? c (4) a ? b, c ? 0 ? ac ____ bc

二、典型例题
例 1 比较大小: (1) ( 3 ? 2)2 ; 6? 2 6 (2) ( 3 ? 2)2
( 6 ? 1) 2 ;

(3)

1 5?2

1 6? 5



(4)当 a ? b ? 0 时, log 1 a _______ log 1 b .
2 2

变式:比较 (a ? 3)(a ? 5) 与 (a ? 2)(a ? 4) 的大小.

例 2 已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证

c c ? . a b

变式: 已知 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,求证:

a b . ? d c

三、练习
1. 若 f ( x) ? 3x2 ? x ? 1 , g ( x) ? 2 x 2 ? x ? 1 ,则 f ( x) 与 g ( x) 的大小关系为( A. f ( x) ? g ( x) B. f ( x) ? g ( x) C. f ( x) ? g ( x) D.随 x 值变化而变化 ).

2. 已知 x ? a ? 0 ,则一定成立的不等式是(
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).
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A. x ? a ? 0 C. x2 ? ax ? 0
2 2

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B. x ? ax ? a D. x2 ? a 2 ? ax
2 2

3. 已知 ?

?
2

?? ? ? ?

?
2

,则

? ??
2

的范围是(

).

A. (? ,0) 2 C. (? ,0] 2

?

?

B. [? ,0] 2 D. [? ,0) 2

?

?

4. 如果 a ? b ,有下列不等式:① a2 ? b2 ,②

1 1 ? ,③ 3a ? 3b ,④ lg a ? lg b ,其中成立的是 a b

.

5. 设 a ? 0 , ?1 ? b ? 0 ,则 a, ab, ab2 三者的大小关系为

.

四、总结提升
1. “作差法”“作商法”比较两个实数的大小 、 (1)作差法的一般步骤: 作差——变形——判号——定论 (2)作商法的一般步骤: 作商——变形——与 1 比较大小——定论

五、课后作业
1. 比较 ( x 2 ? 1)2 与 x4 ? x2 ? 1 的大小 .

2. 比较

5 1 1 2 与 的大小. ? ? 12 5 3 7

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