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山丹一中2012-2013年度数学必修2期中考试试题


山丹一中 2012—2013 学年第一学期期中考试试题 (数 学)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.直线 x=3 的斜率是( ) A.1 B.0 C.3 D.不存在 2.空间平行于同一条直线的两条直线一定 ( A、平行 B、相交 C、异面
2 2 3.圆 ( x ? 1) ? y ? 1 和圆 x
2

) D、以上

都有可能 )

? y ? 6y ? 5 ? 0
2

的位置关系是( D. 内含

A.相交
2

B. 内切

C. 外离

4.若直线 y=( a -a)x+2 与直线 y=6x+3 平行,则 a 的值为(



A.3 B.-2 C.-2 或 3 D.-3 5.将半径为 1 的球形容器内的水倒入底面半径为 1 的圆锥容器中恰好 倒满,则圆锥形容器的高 h = ( ) A8 B 6 C 4 D 2 6.设 A 、 B 、 C 、 D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的 是( )

A. 若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 B. 若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 C. 若 AB D. 若 AB
? AC

, DB , DB

? DC

,则 AD ,则 AD

? BC

? AC

? DC

? BC

7. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是 A.36 B.16 ? 16 C.48
2
2 4 正(主)视图 侧(左)视图 4 俯视图

D. 1 6 ? 3 2 2 8. 已知直线 m 的倾斜角是直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角的 2 倍,且直线 m 在 y 轴上的截距是 1,则直线 m 的方程是( ) A. 4 x ? 3 y ? 3 ? 0 B. 4 x ? 3 y ? 3 ? 0 C. 4 x ? 5 y ? 5 ? 0 D. 4 x ? 4 y ? 5 ? 0 9. 若直线 ax ?
y ? b ? 0( ab ? 0),

始终平分圆 x

2

? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的周长,则
2

1

4 ? 的最小值为 a b

( C.
2


5

A.

9 2
?

B.2
1? x

D.
y ? 1 ? 3k

5 2

10. 若曲线 y 围是

与直线 k x ? B. ? 0 ,
? ?

始终有交点,则 k 的取值范
1? ? 2?

A. ? ? ? , 0 ? ?

?1 ? ? 2 , ?? ? ? ?
2 2

1? 2? ?

C. ? 0 ,
?

?

D. ? ? ? , 0 ? ? ?

?1

? , ?? ? ?2 ?

11. 自圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 外一点 P(0,4)向圆引切线,切点分 别为 A、B,则 PA · PB = ( ) A.
6 5
2

B.
2

4 5 5

C.

12 5
5 3 , ) 2 2

D.

8 5 5

12. 在圆 x

? y ? 5x

内,过点 (

有 n 条弦的长度成等差数列,最短
?1 1? , ? ? 6 3?

弦长为数列的首项 a1,最长的弦长为 an,若数列的公差 d ? ? 那么 n 的取值集合为( ) A. ? 4, 5, 6 ? B. ? 6, 7, 8, 9 ? C.? 3, 4, 5 ? 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) D. ? 3, 4, 5, 6 ?



13.正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为 14.已知 x、y
2 2

?y ? x ? 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 ?y ? ?1 ?

z=2x+y 的最大值是

15.圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? c ? 0 与 y 轴交于 A、B 两点,其圆心为 P, 若∠APB=120°,则实数 c 等于 16.平面直角坐标系 xOy 中, 不同于 O 的动点 P(x,y)满足 O P ? x ? 直线 OP 的斜率 k 的取值范围是 三、计算题(共 70 分) 17(10 分)已知一次函数 y=-x+4 与 y=x+2 的图像交于点 P,求: (1).经过点 P 并且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线的方程; (2)经过点 P 并且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线的方程。
2

y

, 则

18. (12 分) 如图, 在矩形 ABCD 中, AD⊥平面 ABE, AE=EB=BC, F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. (1)求证:AE⊥平面 BCE; (2)求证:AE∥平面 BFD.

19.(12 分)已知圆 C : ? x ? 3 ? ? y ? 4 ,P 为圆 C 上任一点,A(3,0)为定 点, AP 的中点为 M 求: (1)动点 M 的轨迹方程; (2)动点 M 的轨 迹与圆 C 的公切线方程
2 2

20.(12 分)在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,E 为 AB 的中点,现 将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A′DE,使平面 A′DE⊥平面 BCDE,F 为线段 A′D 的中点. (1)求证:EF∥平面 A′BC; (2)求直线 A′B 与平面 A′DE 所成角的正切值.

21. (12 分)正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于 CD,线 段 CD 为圆 O 的弦,AE 垂直于圆 O 所在平面,垂足 E 是圆 O 上

异于 C、D 的点,AE=3,圆 O 的直径为 9. (1)求证:平面 ABCD⊥平面 ADE; (2)求二面角 D-BC-E 的平面角的正切值.

22. (12 分)已知半径为 2 的圆的圆心 C 在 x 轴上,圆心 C 的横坐标 是非负整数,且与直线 4 x ? 3 y ? 10 ? 0 相切. (Ⅰ)求圆 C 的方程;
(Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与圆相交于 P、Q 两点,若 OP · OQ =-2,求 k 的值;

(Ⅲ)已知直线 l : y ? kx ? 1 ,过点(0,1)作直线 l1 与 l 垂直,且直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点,求四边形 PQMN 面积的最大值。


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