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山西省大同市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


2015~2016 学年度第一学期 期中试卷

高 一 数 学
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分。 ) 1. 全集 U ? {0,1,3,5,6,8} , 集合 A ? {1,5,8} , B ? {2}, 则集合 (? U A) ? B ? ( A. {0, 2,3,6} B. {0,3, 6} C. {2,1,5,8}

D. ? )

客观卷(共 36 分)

2. 某市的房价(均价)经过 6 年时间从 1200 元/m2 增加到了 4800 元/m2,则这 6 年间平均 每年的增长率是( A.600 元 3. 函数 f ( x) ? ln x ? A. (1, ) B.50﹪ C.
3

2 -1
)

D. 3 2 +1.

3 的零点所在的大致区间是( x
B. (2,

2)

e)

C. (e,

3)
) D.13

D. (3,

??)

4. 设 f ( x ) ? ? A.10 5 .

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
B.11 C.12

给 出 下 列 四 个 等 式 : f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) , f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,

f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) , f ( xy) ? f ( x) f ( y) ,下列函数中不满足以上四个等式中的任何
一个的是( A. f ( x) ? kx )

(k ? 0)

B. f ( x) ? 3x D. f ( x) ? x ? x
?1

C. f ( x) ? log2 x

1.2 6. 已知 a ? 2 , b ? ( )

1 2

?0.8

, c ? 2log5 2 ,则 a, b, c 的大小关系为( C. b ? a ? c

) D. b ? c ? a

A. c ? b ? a

B. c ? a ? b

7. 已知函数 y ? f ( x) 在区间 (0, 函数 y ? f ( g ( x)) 在区间 (2,

3) 上为增函数, y ? g ( x) 在区间 (2, 5) 上为减函数,则 3) 上为(
)

A.增函数 C.先增后减 A. y ? x ? lg x C. y ? x ? lg x 9.设 f ( x) ? lg

B.减函数 D.单调性不能确定 B. y ? ? x ? lg x D. y ? ? x ? lg x )

8.下列四个函数中,图像如右图所示的只能是( )

2? x x 2 ,则 f ( ) ? f ( ) 的定义域为 ( 2? x 2 x

A. (?4, 0) ? (0, 4) C. (?2, ?1) ? (1, 2)

B. (?4, ?1) ? (1, 4) D. (?4, ?2) ? (2, 4)

10.已知函数 f ( x ) 是 R 上的增函数,点 A(0, 式 f ( x ? 1) <1 的解集的补集是( A. (?1, C. (??, )

?1) 、 B(3, 1) 是其图象上的两点,那么不等

2) ?1) ? [4, ??)

B. (1,

4) ?1] ? [2, ??)

D. (??,

11.下列四对函数中, f ( x ) 与 g ( x) 是同一函数的是 A. f ( x) ? B. f ( x ) ?

x ?1 x ?1 , g ( x) ? x2 ?1
x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

2 C. f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) , g ( x) ? ln(1 ? x )

D. f ( x) ? lg x , g ( x) ? 2lg x
2

12.函数 y ? f (2 x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数,函数 y ? g ( x) 的图象与函数 y ? f ( x) 的图 象关于直线 y ? x 对称,则 g ( x) ? g (? x) 的值为( A.2 B.1 C.0 ) D.不能确定

第 II 卷
二、填空题(本题满分 12 分) 13.若点 ( 2,

主观卷(共 64 分)

2 ) 在幂函数 y ? f ( x) 的图象上,则 f ( x) ?

.

14.若 x log3 4 ? 1 ,则 4 ? 4 的值是
x

?x

.

15.若奇函数 f ( x ) 与偶函数 g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ? 2 x ,则函数 g ( x) 的最小值是________. 16.已知 f ( 三、解答题 17. (本题满分 8 分)

1 ? x 1 ? x2 )? ,则 f ( x ) 的解析式为 f ( x ) =___________. 1 ? x 1 ? x2

a2 (1) 用分数指数幂表示下式 b
(2) 计算: lg 12 .5 ? lg

b3 a

a b3

(a>0,b>0)

5 1 ? lg 8 2
y

18. (本题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? x ? x ? 1 , g ( x) ? ( )

1 2

x ?1



(I) 在所给坐标系中同时画出函数 y=f(x) 和 y= g ( x) 的图象; (II) 根据(I)中图象写出不等式 g ( x) ? f ( x) 的解集. 19. (本题满分 8 分)
2 2 2 设 A ? {x | x ? 4 x ? 0} , B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ?1 ? 0} , 其 中 x ? R , 如 果

-1 0

1

x

A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.
20. (本题满分 8 分) 设 a<

1 ax ? 1 ,判断并用单调性定义证明函数 f ( x ) ? ,在 (?2, ??) 上的单调性. 2 x?2

21. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x?2m
2

? m?3

( m ? Z )是偶函数,且 f (3) ? f (5)

(1) 求 f ( x ) 的解析式; (2) 若 g ( x) ? loga [ f ( x) ? ax] ( a ? 0 , a ? 1 ) 在区间 [2, 取值范围

3] 上为增函数,求实数 a 的

22. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 5 (a>1).

(1)若 f ( x) 的定义域和值域均是 [1, (2)若对任意的 x1 , x2 ?[1,

a] ,求实数 a 的值;

a ? 1] ,总有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围.

2015~2016 学年度第一学期 期中试卷

高一数学
一、选择题 1—5 二、填空题 13. x
1 2

答案
11—12 CA

ACCBD

6—10

ADCBD

14.

10 3

15.1

16.

2x ( x ? ?1 ) 1? x2

三、计算题
7

17.⑴ a 8 b

?

1 8

⑵1

18.关键点正确,美观 (﹣∞,1] 19.解 A={0,—4} ∵A∩B=B
2

∴B ? A

由 x +2(a+1)x+a2—1=0 得 △=4(a+1)2—4(a2—1)=8(a+1) (1)当 a<-1 时△<0 B=φ ? A (2)当 a=-1 时△=0 B={0} ? A (3)当 a>-1 时△>0 要使 B ? A,则 A=B ∵0,-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两根 ∴?

??2(a ? 1) ? ?4
2 ?a ? 1 ? 0

解之得 a=1 综上可得 a≤-1 或 a=1 (2a-1)(x1-x2) 20、 解:设-2<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= (x +2)(x +2) > 0 减函数
1 2

21、⑴ m=1,f(x)=x2 a ⑵ 令 t=f(x)-ax= x2-ax,由 t>0 得 x<0 或 x>a,∵函数 t=f(x)-ax= x2-ax,在(-∞,2)上为减函数, a 在(2,+∞)上为增函数∴当 a>1 时, g(x)的单调增区间为 (a,+∞) ∴1<a<2; 当 0<a<1 时,

g(x)的单调增区间为(+∞, 0)无解 ∴符合题意的 a 的取值范围是(1,2)

22、 (1)∵ f ( x) ? ( x ? a) ? 5 ? a ( a ? 1 ),
2 2

∴ f ( x ) 在 ?1,

a ? 上是减函数,又定义域和值域均为 ?1, a ? ,∴ ? f (1) ? a , ? ? f (a ) ? 1
, 解得 a ? 2 .

即?

? 1 ? 2a ? 5 ? a 2 2 ?a ? 2a ? 5 ? 1

(2)若 a ? 2 ,又 x ? a ? ?1,

a ? 1? ,且 (a ? 1) ? a ? a ? 1 ,
2

∴ f ( x) max ? f (1) ? 6 ? 2a , f ( x) min ? f (a) ? 5 ? a . ∵对任意的 x1 , x2 ? ?1,

a ? 1? ,总有 f ( x ) ? f ( x ) ? 4 , 1 2
2

∴ f ( x) max ? f ( x) min ? 4 , 即 (6 ? 2a) ? (5 ? a ) ? 4 ,解得 ? 1 ? a ? 3 , 又a ? 2, ∴2 ? a ? 3. 若 1 ? a ? 2, f max ( x) ? f (a ? 1) ? 6 ? a2 , f ( x) min ? f (a) ? 5 ? a ,
2

f ( x) max ? f ( x) min ? 4 显然成立,
综上 1 ? a ? 3 .

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