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2015年人教版高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程:双曲线的简单几何性质


2.3.2 双曲线的简单几何性质 2.3.2 双曲线的简单几何性质 目标导航 预习引导 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 1.类比椭圆的性质,能根据双曲线的标准方程,讨论它的几何性质. 2.掌握双曲线的渐近线及离心率的应用. 3.能够运用双曲线的性质解决简单问题. 重点:双曲线的几何性质及其初步应用

. 难点:双曲线的渐近线、离心率的应用. 2.3.2 双曲线的简单几何性质 目标导航 预习引导 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 1.范围 2 (1)双曲线 2 ? 2 2 =1(a>0,b>0)在不等式 x≤-a 与 x≥a 所表示的区域 内; 2 (2)双曲线 2 ? 2 2 =1(a>0,b>0)在不等式 y≤-a 与 y≥a 所表示的区域 内. 2.对称性 双曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形.其对称轴是坐标轴,对 称中心是坐标原点,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 2.3.2 双曲线的简单几何性质 目标导航 预习引导 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 3.顶点 (1)双曲线与其对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点. 2 (2)对于双曲线 2 ? 2 2 =1(a>0,b>0),它与 x 轴有两个交点 A1(-a,0)和 A2(a,0),则线段 A1A2 叫做双曲线的实轴,长度等于 2a,a 叫做双曲线实半 轴长;设 B1(0,b),B2(0,-b),则线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴,长度等于 2b,b 叫做双曲线虚半轴长. 2.3.2 双曲线的简单几何性质 目标导航 预习引导 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习交流 1 双曲线的简单几何性质与椭圆的有哪些主要不同点? 提示:(1)双曲线中|x|逐渐增大时,|y|也无限增大,即双曲线是无限伸 展的,而椭圆是一条封闭的曲线; (2)双曲线只有两个顶点,即实轴的两个端点,而椭圆有四个顶点; (3)双曲线的焦点总在实轴上,当实轴长与虚轴长相等时,称为等轴 双曲线,椭圆的长轴与短轴不能相等. 2.3.2 双曲线的简单几何性质 目标导航 预习引导 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 4.渐近线 2 2 (1)双曲线 2 ? 2 =1 的渐近线方程为 y=± x; 2 2 双曲线 2 ? 2=1 的渐近线方程为 y=± x. (2)实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,其渐近线方程为 y=± x. 预习交流 2 不同的双曲线其渐近线是否一定不同? 2 2 提示:不同的双曲线可能具有相同的渐近线,例如:双曲线 2 ? 2 =1 2 2 与 2 ? 2 =1 的渐近线就相同,所以具有相同渐近线的双曲线可设为 2 2 ? 2 2 =λ(λ≠0,λ∈R).当 λ>0 时,焦点在 x 轴上,当 λ<0 时,焦点在 y 轴上. 2.3.2 双曲线的简单几何性质 目标导航 预习引导 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 5.离心率 双曲线的焦距与实轴长的比 ,叫做

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