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对数及对数运算(1)


2.2.1 对数及对数运算(1)

思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函数关系 式:y=13?1.01x , 问题1:在这个例题中,对于给定的一个年 份,你能计算相应的人口总数吗?
问题2:哪一年的人口数可达到18亿?

20亿呢?

一、对数的定义: 一般地,如果 a?a ? 0, a ? 1? 的x次幂等于N, x 即 a ? N (叫指数式), 那么数 x叫做以 a为底N的对数 记作 loga N ? x (叫对数式),
a叫做对数的底数, N叫做真数

logaN=x ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 底数 指数 幂 底数 真数 对数
x a =N

二.思考:为什么在定义中要规定: a>0且a≠1,而且 N>0?
三.几个常用结论: (1)负数与零没有对数 (2) loga 1 ? 0 (3) loga a ? 1 (4)对数恒等式:a
loga N

?N

4.常用的两种对数:

(1)常用对数:通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
(2)自然对数:以无理数e=2.71828……

为底的对数叫自然对数(naturallogarithm),
为了简便,N的自然对数简记作lnN。

例题与练习
例1将下列指数式化为对数式,

对数式化为指数式.
(1)54=625
1 (2) 2 ? 64
?6

1 m (3) ( ) ? 5.73 3
(5)

(4)

log 1 16 ? ?4
2

lg 0.01 ? ?2 (6) ln10 ? 2.303

例2 求下列各式中x的值

(1)
(2)

2 log 64 x ? ? 3 log x 8 ? 6

(3) lg100 ?
(4)
2

x

? ln e ? x

例3、求 x 的值: (1)
2

log?2x ?1? 3x ? 2x ?1 ? 1

?

2

?

(2)

log2 ?log3 ?log4 x ?? ? 0

练习(书上P64第1、2、3、4题):

小结 :

1.对数定义:
2.指数式与对数式互换 3.理解: a>0且a≠1;而且 N>0

4.常用的两种对数:
5.几个常用结论:

课后作业: 书上P74:1、2


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