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江苏省扬州市2014届高三数学上学期期末考试试题苏教版


扬州市 2014 届高三上学期期末考试 数学试题
一、填空题(70 分) 1、设集合 2、在复平面内,复数 对应的点位于第__象限

3、在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的 5 个小球,这些小球除标注数字外完 全相同, 则从中随机取 2 个小球, 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是____ 4、 某校从高一年级学生中

随机抽取 100 名学生, 将他们期中考试的数 学成绩 (均为整数) 分成六段: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)后得到频率分布直方图 (如图) , 则分数在 [70,80) 内的人数是____

5、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 i 的值是___

?x ? y ? 5 ? 0 ? 6、已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z=3x+4y 的最小值是 ?y ? 0 ?
____ 7、圆心在直线 2x-y-7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,-4) ,B(0,-2) ,则圆 C 的 方程为______ 8、函数 9、设 Sn 是等比数列 的单调递增区间是_____ 的前 n 项和,若 的值是____

10、正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的 表面积为___ 11、已知 F1,F2 分别是双曲线 的左、右焦点,过点 F2 与双曲线的一条

渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M,则点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆上,则双 曲线离心率为___ 12、已知 是单位向量, 的最大值是___

1

13、已知数列的 _

的前 n 项和 Sn,若

都是等差数列,则

的最小值是__

14、已知函数 f(x)= 实数 t 的取值范围是___ 二、解答题(90 分) 15、 (本题满分 14 分)

,若函数 y=f[f(x) ]+1 有 4 个零点,则

在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c,向量

(1)求角 B 的大小; (2)若△ABC 的面积为 10 3 ,b=7,求此三角形的周长

16、 (本题满分 14 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA⊥平面 ABCD, E 是 PC 中点,F 为线段 AC 上一点。 (1)求证:BD⊥EF; (2)若 EF∥平面 PBD,求 的值。

17、 (本题满分 15 分) 从旅游景点 A 到 B 有一条 100 公里的水路, 某轮船公司开设一个观光项目, 已知游轮每 小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例,其他费用为每小时 3240 元,游轮最大时速为 50km/h,当游轮速度为 10km/h,燃料费用为每小时 60 元,若单程票价定为 150 元/人。 (1)一艘游轮单程以 40km/h 航行,所载游客为 180 人,轮船公司获得的利润是多少? (2)如果轮船公司要获取最大利润,游轮的速度为多少?

2

18、 (本题满分 15 分) 已知函数 (1)当 b=0 时,求函数 h(x)=f(x)-g(x)的最值。 (2)若 b 是正整数,且 值范围。 对任意 恒成立,试求 b 的值及 a 的取

19、 (本题满分 16 分) 已知椭圆 的右焦点 F(c,0) ,抛物线 的焦点为

G,椭圆 K1 与抛物线 K2 在第一象限的交点为 M,若抛物线 K2 在点 M 处的切线 l 经过椭圆 K1 的右焦点,且与 y 轴交于点 D。 (1)若点 M(2,1) ,求 c; (2)求 a、c、p 的关系式; (2)试问△MDG 能否为正三角形?若能请求出椭圆的离心率,若不能请说明理由。

20、 (本题满分 16 分) 数列 和分别为 An 和 Bn。 (1)若数列 (2)若数列 ①求 A2013; ②是否存在实数 m,使 存在,请说明理由。 对任意自然数 都成立,若存在,求 m 的值,若不 是等差数列,求 An 和 Bn; 是公比 为等比数列: ,设数列 的前 n 项

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