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第二讲 两直线的位置关系及距离公式


第二讲
【考纲要求】 :

两直线的位置关系及距离公式

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2.会求两直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 【要点整合】:
1.基本概念:

(1)两直线的位置关系 对于直线 l1:y=k1x+b1

,l2:y=k2x+b2. l1∥l2? k1 ? k 2且b1 ? b2 . l1⊥l2?k1· k2=-1. 对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. l1∥l2?A1B2=A2B1 且 A2C1≠A1C2(或 B1C2≠B2C1). l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. l1 与 l2 相交?A1B2 ? A2B1 (2)两条直线的交点 如果两直线 l1 与 l2 相交,则交点的坐标一定是两条直线方程组成的方程组的解; 反之, 如果两直线方程组成的方程组只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点 必是 l1 和 l2 的交点. 2.基本性质: (定理和公式) (1)点 P(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离

d?

Ax0 ? Bx0 ? C A2 ? B 2

(2)求两平行线 l1、l2 距离的方法: ①求一条直线上一点到另一条直线的距离 ②设 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0
则d ? C1 ? C 2 A2 ? B 2

3.基本方法: 对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.

(1)用比例关系

A1 B1 A B C A B C 判断相交, 1 ? 1 ? 1 判断平行, 1 ? 1 ? 1 判断 ? A2 B2 A2 B2 C 2 A2 B2 C 2

重合,便于记忆,应用方便. (2)直线 l1:Ax+By+C=0,直线 l∥l1 时,可设 l:Ax+By+C1=0; l⊥l1 时,可设 l:Bx-Ay+C1=0. (3)直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1 与 l2 交于点 P,过点 P 的 直线 l 可设为(A1x+B1y+C1)+λ (A2x+B2y+C2)=0(l2 除外). 4.易错警示: (1)判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均 无斜率的情形,在两条直线 l1、l2 的斜率都存在,且不重合的条件下,才有 l1∥ l2?k1=k2 与 l1⊥l2?k1k2=-1. (2)用直线的一般式方程判断两直线的位置关系时, A1A2+B1B2=0?两直线垂直, 但 A1B2-A2B1=0 与两直线平行不等价. (3)利用公式求两条平行直线间距离时,必须注意两条直线方程的 x、y 的系数应 分别相等。 【例题精析】: 考点 1:两条直线平行与垂直的条件 例 1:⑴当 a 为何值时,直线 l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0 与直线 l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互 相垂直; ⑵已知直线 l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0,l2:2x+4(m-3)y-1=0,如果 l1//l2,求 m 的值; (3)已知直线 l1:ax+2y+6=0, l2:x+(a-1)y+a2-1=0,如果 l1//l2,求 a 的值. 解: (1)?l1 ? l2 ,??a ? 2??a ?1? ? ?1 ? a??2a ? 3? ? 0, ? a ? ?1 (2)? l1 ? l2 ,? ?m ? 2? ? 4 ?m ? 3? ? 2 ?m 2 ? 3m? ? m ? 3或m ? ?4 ,经检验 m=3 或 m=-4 既为所求; (3)?l1 ?l2 ,?a ?a ?1? ? 2 ? a ? ?1或a ? 2 ,当 a=2 时,l1 与 l2 重合,故舍去, 经检验 a=-1 为所求. 点评: 两直线的平行或垂直可以用斜率来解,但要考虑斜率不存在时对字母的讨

论。如此例中的(1)a=1(2)m=3 的情形。 变式 1: 已知直线 l1 经过点 A(2,a),B(a-1,3),直线 l2 经过点 C(1,2),D(-3,a+2). (1)若 l1∥l2,求 a 的值; (2)若 l1⊥l2,求 a 的值. 考点 2:两直线的交点 例 2: 已知两直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 的交点为 P(2,3), 求过两点 Q1(a1,b1), Q2(a2,b2)的直线方程. 解:方法一:由题意点 P(2,3)在两直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 上,所以有

? 2a1 ? 3b1 ? 1 ? 0 b ? b2 ?2 ? 2 ?a1 ? a2 ? ? 3 ?b1 ? b2 ? ? 0 ? 1 ? ? a1 ? a2 3 ?2a2 ? 3b2 ? 1 ? 0 2 2 ? k PQ ? ? ,? PQ : y ? b1 ? ? ? x ? a1? ? 2 x ? 3 y ? 2a1 ? 3b1 ? 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 即 为 所 3 3
求过 Q1、Q2 的直线方程。 方法二:由题意点 P(2,3)在两直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 上, 所以有 2a1 ? 3b1 ? 1 ? 0 , 2a2 ? 3b2 ? 1 ? 0 ,即 Q1 ?a1, b1?、Q 2?a 2, b 2 ? 两点都在直线 2x+3y+1=0 上,因为两点确定一条直线,所以 2x+3y+1=0 即为所求过 Q1、Q2 的 直线方程。 点评:方法二注意到确定直线的条件,使解题简化。 变式 2:已知直线(m+2)x-(2m-1)y-3(m-4)=0. (1)求证:不论 m 怎样变化,直线恒过定点; (2)求原点(0,0)到直线的距离的最大值. 考点 3:对称问题 例 3.(03 全国 10)已知长方形的四个项点 A(0,0) ,B(2,0) ,C(2,1)和 D(0,1) ,一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为 ? 的方向射到 BC 上的点 P1 后, 依次反射到 CD、 DA 和 AB 上的点 P2、 P3 和 P4 (入射角等于反射角) , 设 P4 坐标为( x4 ,0), 若1 ? x 4 ? 2, 则tan? 的取值范围是 ( )

1 A. ( ,1) 3

1 2 B. ( , ) 3 3

2 1 C. ( , ) 5 2

2 2 D. ( , ) 5 3

M3

M2

D P3

P2

C P1 P0 P4 B M1

A

解:如图:P0(1,0),P0 关于 BC 的对称点 M1(3,0),M1 关于 DC 的对称点 M2(3,2),M2 关于 AD 对称点 M3(-3,2), 设 P4(x4,0) ,?1 ? x4 ? 2, ?kM3P0 ? kM3P4 ? kM3B ,
? k M 3 P0 ? ?1 ?2 , kM 3B ? ,由入射角等于反射角得k M 3 P4 =-tan? , 2 5 1 2 2 1 ?? <-tan? <- , ? ? tan ? ? .故选C. 2 5 5 2

也可充分利用几何图形,通过临界位置,找出取值范围,可令 x4=1,此时 P4 与 P0 重合, 依据入射角等于反射角, 即知 P1、 P2 和 P3 均为各边的中点, 此时 tan ? ? 而选择支中只有 C 以
1 为临界,故选 C. 2

1 , 2

点评: ①本题将台球运动与数学知识有机地结合,考查学生灵活处理代数与几何 相结合问题的能力; ②解决对称问题要抓住入射角等于反射角这个关键,从而转 化为求对称点的坐标,使问题得以解决。 变式 3: (绍兴模拟) 直角坐标系 xOy 中, 坐标原点 O(0,0),以动直线 l:y=mx+n(m,n ∈R)为轴翻折,使得每次翻折后原点都落在直线 y=2 上. (1)求以(m,n)为坐标的点的轨迹 G 的方程; (2)过点(0,5/4)作斜率为 k 的直线 l’,交轨迹 G 与 M,N 两点.问是否存在直 线 l’,使△OMN 的面积等于某一给定的正常数 a,说明你的理由. 考点 4:点到直线的距离 例 4 (99 全 国 ) 如 图 , 给 出 定 点 A?a,0??a ? 0? 和 直 线
l : x ? ?1.B 是直线 l 上的动点, ?BOA 的角平分线交 AB 于

点 C .求点 C 的轨迹方程。 解法一:依题意,记 B?? 1, b??b ? R ?, 则直线 OA 和 OB 的方程分别为 y ? 0 和
y ? ?bx.

设点 C ?x, y ?,则有 0 ? x ? a ,由 OC 平分∠AOB,知点 C 到 OA、OB 距离相等. 根据点到直线的距离公式得

y ?

y ? bx 1 ? b2

.



依题设,点 C 在直线 AB 上,故有
y?? b ?x ? a ?. 1? a

由 x ? a ? 0 ,得 b ? ?

?1 ? a ? y .
x?a



将②式代入①式得
? ?1 ? a ?2 y 2 ? ? ?1 ? a ?xy ? 2 , y 2 ?1 ? ? y ? ? x?a ? ?x ? a ?2 ? ? ? ? ?

整理得 y 2 ?1 ? a?x 2 ? 2ax ? ?1 ? a?y 2 ? 0. 若 y ? 0 ,则 ?1 ? a?x 2 ? 2ax ? ?1 ? a?y 2 ? 0

?

?

?0 ? x ? a? ;

若 y ? 0 ,则 b ? 0, ?AOB ? ? ,点 C 的坐标为(0,0) ,满足上式. 综上得点 C 的轨迹方程为

?1 ? a?x 2 ? 2ax ? ?1 ? a?y 2 ? 0?0 ? x ? a?
解法二:如图,设 D 是 l 与 x 轴的交点,过点 C 作 CE⊥ x 轴,E 是垂足. (ⅰ)当| BD |≠0 时,设点 C( x , y ) ,则 0 ? x ? a, y ? 0. 由 CE∥BD 得

BD ?

CE ? DA EA

?

y a?x

?1 ? a ?.
D

因为∠COA=∠COB=∠COD-∠BOD = ? -∠COA-∠BOD, 所以 2∠COA= ? -∠BOD

所以 tan ?2?COA? ? 因为 tan?COA ?
y

2tan?COA , tan ?? ? ?BOD? ? ?tan?BOD 1 ? tan 2 ?COA

y BD y , tan?BOD ? ? ?1 ? a? . x OD a ? x

所以

x ? ? y ?1 ? a ?, y2 a?x 1? 2 x

2?

整理得 ?1 ? a?x 2 ? 2ax ? ?1 ? a?y 2 ? 0

?0 ? x ? a?.

(ⅱ)当| BD | = 0 时,∠BOA = ? ,则点 C 的坐标为(0,0) ,满足上式. 综合(ⅰ) , (ⅱ) ,得点 C 的轨迹方程为

?1 ? a?x 2 ? 2ax ? ?1 ? a?y 2 ? 0?0 ? x ? a?.
点评: 解法一利用了角平分线上的点到角的两边距离相等, 用距离公式计算得到, 解法二充分利用角平分线、平行线,得到角之间的关系,用二倍角公式求得,计 算量上法二优于法一。 变式 4: (2 0 0 6 年 上海)如图,平面中两条直线 l1 和 l 2 相交于点 O,对于平面 上任意一点 M,若 p 、 q 分别是 M 到直线 l1 和 l 2 的距离,则称有序非负实数对 ( p , q )是点 M 的“距离坐标” .已知常数 p ≥0, q ≥0,给出下列命题: ①若 p = q =0,则“距离坐标”为(0,0)的点 有且仅有 1 个; ②若 pq =0,且 p + q ≠0,则“距离坐标”为 ( p , q )的点有且仅有 2 个; ③若 pq ≠0,则“距离坐标”为( p , q )的 点有且仅有 4 个. 上述命题中,正确命题的个数是 (A)0; (B)1; (C)2; (D)3.????????? 【同步练习】: 1.(2008 福建福州模拟)已知两条直线 l1 : ax ? by ? c ? 0, l2 : mx ? ny ? p ? 0, 则 an=bm ( )

l1
M( p , q )

l2

O

是直线 l1 / / l2 的



) B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

1 2. (05 北京 2) “m= ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 2

相互垂直”的 (

) (B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件

3. 若点 P((a,3)到直线 4x-3y+1=0 的距离为 4,且该点在不等式 2x-y<1 所在的平 面区域内,则 a 的值为( A.7 ( B.-7 ) 1 B.2或-6 1 D.0 或2 C.3 ) D.-3

4.已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 为 1 A.0 或-2 1 1 C.-2或2

5. (05 全国卷 III)已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为( (A)0 ) (B)-8 (C)2 (D)10 )

6.直线系 2x-y-6+ ? (x-y-4)=0 中和点 A(3,-1)的距离等于 2 的直线条数是( A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.两条以上

7. 已知直线 l1 和 l2 夹角的平分线为 y=x,如果 l1 的方程是 ax+by+c=0(ab>0),那 么 l2 的方程是( (A) bx+ay+c=0 (C) bx+ay-c=0 ) (B) ax-by+c=0 (D) bx-ay+c=0

8.(2009 台湾,D)坐标平面内有两条平行直线,它们的横截距相差 20,纵截距 相差 15,则这两条平行直线的距离为 9.已知实数 x、y 满足 2x+y+5=0,那么 x2+y2的最小值为________. 10.三条直线 y ? 2x, y ? ? 2x和x ? m将圆面x 2 ? y 2 ? 4 分成若干块, 现用 6 种不

同的颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,且任意两块不同色,共有 720 种不同的涂法,则实数 m 的取值范围是 。

11. (09 全国 16)若直线 m 被两平行线 l1 : x ? y ? 1 ? 0与l2 : x ? y ? 3 ? 0 所截得的 线段的长为 2 2 ,则 m 的倾斜角可以是 ① 15? ② 30? ③ 45? ④ 60? ⑤ 75? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

其中正确答案的序号是

.(写出所有正确答案的序号)

12.已知 a∈R,直线(1-a)x+(a+1)y-4(a+1)=0 过定点 P,点 Q 在曲线 x2-xy +1=0 上,则 PQ 连线斜率的取值范围是________. 13.若动点 A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在直线 l1: x+y-7=0 和 l2: x+y-5=0 上移动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 .

14.已知直线 l 过点 P(3,1)且被两平行线 l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0 截得的线段 长为 5,求直线 l 的方程. 15.已知点 P(2,-1),求: (1)过点 P 且与原点的距离为 2 的直线方程. (2)过点 P 且与原点的距离最大的直线方程,并求出最大值. (3)是否存在过点 P 且与原点的距离为 6 的直线?若存在,求出该直线的方程;若不 存在,请说明理由. 16.已知 0<k<4,直线 l1:kx-2y-2k+8=0 和直线 l2:2x+k2y-4k2-4=0 与两坐标轴围成 一个四边形,求这个四边形面积的最小值和四边形面积最小时 l1,l2 的方程.

【变式和练习的答案】:
3 变式 1:解:设直线 l1、l2 的斜率分别为 k1、k2,若 a=3,则 k1 不存在, k 2 ? ? ,则 l1 4

与 l2 既不平行,也不垂直. 因此 a≠3,
k1 ? a?3 a?2?2 a ? ?1 , k 2 ? ?? . 3?a ? 3 ?1 4

(1)∵l1∥l2,∴k1=k2.
a ∴ ? 1 ? ? .∴a=4. 4

(2)∵l1⊥l2,∴k1k2=-1. ∴(-1)( ? ∴a=-4. 变式 2:(1)证明:直线方程化为 m(x-2y-3)+2x+y+12=0, 21 ? x =- ? 5 ,得? 18 y=- ? 5 ?
a )=-1. 4

?x-2y-3=0 故由? ?2x+y+12=0



21 18 ? 21? ? 18 ? , y ? ? 代回原方程,左边 ? ?m ? 2? ?? ? ? ?2m ? 1? ?? ? ? 3 ?m ? 4? ? 0 ? 右边, 5 5 ? 5? ? 5? 21 18 ∴不论 m 怎样变化,直线恒过定点(- ,- ). 5 5 将x ? ?

(2) 原点 (0,0) 到直线距离的最大值,即为原点 (0,0) 到点( -

21 18 ,- ) 的距离 5 5

d.∴d=

(

21 2 18 3 85 ) +( )2= . 5 5 5

变式 3:解: (1)设翻折后点坐标为(x0,2),当 x0≠0 时,由题意得

0 ? x0 ?0 ? 2 ? m ? ? n, ? 2 ? 2 ? 2 ? ? m ? ?1, x ? 0 ?
消去 x0,得 n=m2 +1;当 x0=0 时,得 m=0,n=1. 综上,以(m,n)为坐标的点的轨迹方程为 y=x2+1. (2)设直线 l’的方程为 y ? kx ?
5 ? 1 ? y ? kx ? 2 由? 4 ? x ? kx ? ? 0, 4 2 ? ? y ? x ?1 MN ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? k 2 ? 1
5 4

又点 O 到直线 l’的距离为 d ?

1 5 2 5 , S?OMN ? ? MN ? d ? k ?1 ? 2 8 8 4 1? k 2

5

5 故当a ? 时,存在两条直线l ' 满足条件; 8 5 当a ? 时,存在一条直线l ' 满足条件; 8 5 当0<a ? 时,不存在这样的直线l ' 满足条件. 8
变式 4:选(D) 解:① 正确,此点为点 O ; ② 正确,注意到 p, q 为常数,由 p, q 中必有一个

为零,另一个非零,从而可知有且仅有 2 个点,这两点在其中一条直线上,且到 另一直线的距离为 q (或 p ) ; ③ 正确,四个交点为与直线 l1 相距为 p 的两条 平行线和与直线 l 2 相距为 q 的两条平行线的交点;

练习: 1. B 2. B 3. 答:D. 4. [答案] [解析] B 解法 1:由点到直线的距离公式:

|3m+2+3| |-m+4+3| 1 = ,解得 m=2或 m=-6. 2 2 m +1 m +1 解法 2:由 A、B 到所求直线的距离相等.则所求直线过 AB 的中点(1,3), 或所求直线与直线 AB 平行. 1 解得 m=2或 m=-6.故选 B.

5. B 6. A 解:直线系过定点 B(2,-2),而直线系中直线与 A 的最大距离为|AB|= 2 <2, 故选 A. 7. A 8. 12

解:根据题意,将两条平行直线的其中一条定为过 (20,0)与(0,15)的直线 l1,另一条则是与 l1 平行且过 原点的直线 l2,如图所示 l1 的方程是
x y ? ? 1 ,两条 20 15

平 行 线 的 距 离 为 原 点 到 直 线 l1 的 距 离

d?

1 ? 1? ?1? ? ? ?? ? ? 20 ? ?15 ?
5 [解析]
2 2

? 12.

9.

x2+y2的最小值可以看成直线 2x+y+5=0 上的点与原点连线所 |2×0+0+5| = 5. 1+22

得线段长度的最小值,即为原点到直线的距离 d=

10. 解 : 三 条 直 线 要 将 圆 面 分 成 五 块 或 六 块 , 则 m 的 取 值 范 围 为
?2? m? ? 2 3 2 3 或m ? 0或 ?m?2 3 3

11. ①或⑤ 解析:本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离,考查数形 结合的思想。 解:两平行线间的距离为 d ?
| 3?1| 1?1 ? 2 ,由图知直线 m 与 l 1 的夹角为 30o , l 1

的倾斜角为 45o ,所以直线 m 的倾斜角等于 30o ? 450 ? 750 或 45o ? 300 ? 150 。 故填写①或⑤ 12. [-3,+∞) 解:P(0,4),Q(x,y),则

x2 ? 1 y ? 4 ? 1? ? 1? ?1 ? y? ? ? ? ? 4 ? ? ? 1 ? ? ? 2? ? 3 ? ?3 ?x ? 0? , k ? x x ? x? ? x? ?x ?
13. 3 2 14. 方法一 若直线 l 的斜率不存在,

2

2

则直线 l 的方程为 x=3,此时与 l1, l2 的交点分别是 A(3,-4) ,B(3,-9) ,

截得的线段长|AB|=|-4+9|=5,符合题意. 若直线 l 的斜率存在时, 则设直线 l 的方程为 y=k(x-3)+1, 分别与直线 l1,l2 的方程联立, 由?
? y ? k ( x ? 3) ? 1 , ?x ? y ? 1 ? 0
? k ?1 k ?1 ?

3k ? 2 1 ? 4k ? 解得 A ? , ? ?.

由?

? y ? k ( x ? 3) ? 1 ,解得 ?x ? y ? 6 ? 0

3k ? 7 1 ? 9k ? B? , ? ?, ? k ?1 k ?1 ?

由两点间的距离公式,得
? 3k ? 2 3k ? 7 ? ? ? ? k ?1 ? ? k ?1
2

1 ? 4k 1 ? 9k ? ? +? ? ? =25, ? k ?1 k ?1 ?

2

解得 k=0,即所求直线方程为 y=1. 综上可知,直线 l 的方程为 x=3 或 y=1. 方法二 设直线 l 与 l1,l2 分别相交于 A(x1,y1),B(x2,y2),

则 x1+y1+1=0,x2+y2+6=0, 两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5 又(x1-x2) +(y1-y2) =25 联立①②可得 ?
? x1 ? x 2 ? 5 ?x ? x ? 0 或? 1 2 , y ? y ? 0 2 ? 1 ? y1 ? y 2 ? 5
2 2

① ②

由上可知,直线 l 的倾斜角分别为 0°和 90°, 故所求的直线方程为 x=3 或 y=1. 15. 解:(1)若所求直线斜率 k 不存在,则所求直线 l:x=2. ∴原点到 l 的距离为 2. ∴直线 x=2 即为所求. 若 l 斜率存在,则设 l:y+1=k(x-2), 即 kx-y-2k-1=0. 由已知得

| 2k ? 1 | k 2 ?1

=2,∴ k ?

3 . 4

∴直线 l: y ? 1 ? 即 3x-4y-10=0.

3 ( x ? 2) , 4

∴所求直线方程为 x-2=0 或 3x-4y-10=0. (2)由题设条件知,所求直线与直线 OP 垂直时,过点 P 的直线与原点距离最大,且最 大值|OP|= 5 .
1 此时 k OP ? ? , 2

∴k1=2. ∴l 的方程为 y+1=2(x-2),即 2x-y-5=0. (3)由于原点到过点(2,-1)的直线的最大距离为 5 , 而 6> 5 , ∴这样的直线不存在. 16. 解: 因为直线 l1,l2 都过定点 P(2,4),在 l1 中, 令 x=0,得 yA=4-k, 在 l2 中, 令 y=0, 得 xB=2k2+2,连结 OP,则
S四边形 PAOB ? S ?POA ? S ?POB ?
2

1 1 1 1 OA ? x P ? OB ? y P ? ?4 ? k ? ? 2 ? 2k 2 ? 2 ? 4 2 2 2 2

?

?

1 127 1 ? 127 ? ,所以,当 k= 时,四边形 PAOB 的面积最小,最小值为 , ? 4? k ? ? ? 8 16 8? 16 ?

此时 l1: x-16y+62=0 和直线 l2:128x+y-260=0.


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西安市昆仑中学 2014 届高三理科第一轮复习讲义 第 51 课时 席成 课题:直线与直线的位置关系距离公式考纲要求:①能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. ②...


直线与直线的位置关系与距离公式(基础+复习+习题+练习)

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点线距离和两直线的位置关系修改版

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第九部分解析几何(2)--两条直线位置关系

高中数学人教 B 版一轮复习 第九部分二、两条直线位置关系 解析几何(2) 1....2 2 (2)点到直线的距离公式: 若 P ? x0 , y0 ? ,直线 l : Ax ? ...


直线的焦点坐标与距离公式

“点到直线的距 离公式”是在学习了两直线的位置关系——平行、垂直、交点、夹角的基础上,进一步研究 如何用点的坐标和直线方程求点到直线距离的重要工具。 它是...

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