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46东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-两条直线的位置关系与点到直线的距离A


东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 043A

平面两条直线的位置关系与点到直线的距离(教案)A 一、知识梳理: 1、 (1) .两条直线相交、平行与重合条件 已知两条直线的方程为l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0 l1与l2相交的条件是A1B2-A2B1≠0;或
A1 B1 ; ? A2

B2 A1 B1 C1 . ? ? A2 B2 C2

l1与l2平行的条件是A1B2-A2B1=0且C1B2-C2B1≠0;或

l1与l2重合的条件是A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2,或

A1 B1 C1 . ? ? A2 B2 C2

(2) .判定两直线相交、平行、重合的步骤; 已知两条直线的方程为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则判断 l1、l2 是否平行相交与重合的步骤如下: ①给 A1、A2、B1,B2、C1、C2 赋值; ②计算 D1=A1B2-A2B1,D2=B1C2-B2C1; ③若 D1≠0,则 l1 与 l2 相交; ④若 D1=0,D2≠0,则 l1 与 l2 平行; ⑤若 D1=0,D2=0,则 l1 与 l2 重合. (3) .设两条直线的方程分别为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,

? A x ? B1 y ? C1 ? 0 若方程组 ? 1 有惟一实数解,以这个解为坐标的点,就是两 ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0
条直线的交点; 若方程组无解时,说明 l1 与 l2 平行; 若方程组有无数个解时,说明 l1 与 l2 重合。 2、两条直线垂直的条件 (1) .已知两条直线的方程为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1、l2 垂直 的条件是 A1A2+B1B2=0; (2) .若 l1 的斜率是 k1 ? ?
A1 A ,l2 的斜率为 k2 ? ? 2 ,即当 l1、l2 的斜率都 B1 B2

存在时,直线 l1 与 l2 垂直的条件是 k1· 2=-1,当两条直线垂直时,这两条 k 直线的倾斜角的差为 90°。 3、直线系

1

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一般地说,具有某种共同属性的一类直线的集合,称为直线系,它的 方程叫直线系方程,直线系方程中除含变量 x,y 以外,还可以根据具体条 件取不同值的变量,简称参数. 经过定点的直线系方程: (1)过定点 P(x0,y0)的直线 y-y0=k(x-x0)(k 为参数)是一束直线( 方程 中不包括与 y 轴平行的那一条)即 x=x0)所以 y-y0=k(x-x0)是经过点 P(x0,y0) ( , 的直线系方程; (2)直线 y=kx+b ,(其中 k 为参数,b 为常数) ,它表示过定点(0,b)的直 线系,但不包括 y 轴(即 x=0) ; (3)经过两条直线交点的直线系方程: l1 :A1x+B1y+C1=0(A12+B12≠0) 与 l2 : A2x+B2y+C2=0(A22+B22≠0)交点的直线系为 m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0, 其中 m、 ( 2 2 n 为参数,m +n ≠0) 当 m=1,n=0 时,方程即为 l1 的方程;当 m=0,n=1 时,方程即为 l2 的方程. 上面的直线系可改写成((A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ为参数) ,但是 方程中不包括直线l2,但这个参数方程形式在解题中较为常用. 4、点到直线的距离公式 点P(x1,y1)到直线l:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)的距离 d ?
| Ax1 ? By1 ? C | A2 ? B 2
.

(1) .从运动的观点来看,点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的 连线的最短距离; (2) .使用点到直线的距离公式的前提条件是把直线的方程化成一般式方 程,如果给出的直线方程不是一般式方程,应先将方程化成一般式方程; (3) .若点P在直线上,则点P到直线的距离为零,距离公式仍然成立。 5、求点到直线的距离的步骤 求点P(x1,y1)到直线l:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)的距离的计算步骤是: (1)给点的坐标赋值:x1=?;y1=?; (2)给A、B、C赋值:A=?,B=?;C=?; (3)计算 d ?
| Ax1 ? By1 ? C | A2 ? B 2


(4)给出d的值. 6、两平行线间的距离
两条平行线 l1:Ax+By+C1=0 与 l2:Ax+By+C2=0 之间的距离是 d ?

| C1 ? C2 | A2 ? B 2

.

2

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二、题型探究: 、 [探究一]:判断或证明直线的平行关系 例 1.已知直线 l1:3x+6y+10=0,l2:x=-2y+5,求证:l1//l2. 1 5 1 5 证法一:把 l1 与 l2 的方程写成斜截式 y ? ? x ? , y ? ? x ? , 2 3 2 2 因为 k1=k2,b1≠b2,所以 l1//l2. 证法二:把 l2 的方程写成一般式 x+2y-5=0, 因为 A1B2-A2B1=0,B1C2-B2C1≠0,所以 l1//l2. 例 2.已知两直线 l1:mx+8y+n=0,l2:2x+my+1=0,试确定 m、n 的值,使 l1//l2. 解:由 m· m-8· 2=0,得 m=±4,由 8· (-1)-mn≠0,得 n≠±2, 即 m=4,n≠-2 或 m=-4,n≠2 时 l1//l2. [探究二].根据平行或垂直条件求直线方程 例3.求直线l的方程: (1)过点P(2,-1)且与直线3x-2y-6=0平行; (2)过点P(1,-1)且与直线2x+3y+1=0垂直; 解: (1)因已知直线与所求直线平行,故所求直线可设为3x-2y+C=0, 由点P(2,-1) 在直线上解得C=-8,故所求直线方程为3x-2y-8=0. (2) 因已知直线与所求直线垂直, 故所求直线可设为3x-2y+C=0, 由点P(1, -1)在直线上解得C=-5,故所求直线方程为3x-2y-5=0. [探究三].求直线交点 例4.求下列两直线的交点l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0

?3x ? 4 y ? 2 ? 0 ? x ? ?2 解:解方程组 ? 得? ,所以两直线的交点是(-2,2). ? 2x ? y ? 2 ? 0 ? y ? 2
[探究四].已知直线的位置关系,求参数值 例 5.直线 l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0,l2:2x+4(m-3)y-1=0 如果 l1//l2, 求 m 的值.

?(m ? 2) ? 4(m ? 3) ? (m2 ? 3m )? 2 ? 0 解: :若 l1//l2.,则有 ? ,解得:m=4 或 2 ? (m ? 3m) ? (? 1) ? 4? 4(m ? 3) ? 0
m=-3.

3

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例 6.直线 l1:ax+(1-a)y-3=0 与 l2:(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直,求 a 的 值. 解:利用 A1A2+B1B2=0,即 a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0 解得:a=1 或 a=-3. [探究五].求点到直线的距离 例 7.求点 P(3,-2)到下列直线的距离: (1)3x-4y+1=0; (2)y=6; (3)y 轴. 解: (1)由点到直线的距离公式得 d=

| 3 ? 3 ? 4 ? (?2) ? 1| 18 ? . 5 32 ? (?4)2

(2)因为直线 y=6 平行于 x 轴,所以 d=|6-(-2)|=8 (3)d=|3|=3. [探究六].求两平行线间的距离 例 8.求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 间的距离. 解:在直线 2x-7y-6=0 上任取一点,不妨取(3,0),则点(3,0)到直线 2x -7y+8=0 的距离就等于两平行线间的距离。因此 d= [探究七].根据距离求直线方程 例9.求过点A(-1,2)且与原点的距离为
2 的直线方程。 2

| 2?3 ? 8 | 2 ?7
2 2

?

14 53 . 53

解:设直线的方程为y-2=k(x+1),则kx-y+2+k=0, 所以

|2?k | k 2 ?1

?

2 ,解得k=-1或k=-7, 2

故所求的直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.
三、 方法提升:

四、反思感悟

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五、课时作业(一)

1. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行, 那么系数a的值为 ( B ) 3 2 (A)- (B)-6 (C)-3 (D) 2 3 2.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则 ( C ) (A)a=2 (B)a=-2 (C)a=2或a=-2 (D)a=2,0,- 3.如果直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0相交于第一象限,则实数a的取值 范围是( A ) (A)-1<a<2 (B)a>-1 (C)a<2 (D)a<-2或a>2 4.直线Ax+4y-1=0与直线3x-y-C=0重合的条件是( D ) 1 (A)A=12,C≠0 (B)A=-12,C= 4 1 1 (C)A=-12,C≠- (D)A=-12,C=- 4 4 5.若两条直线l1,l2的方程分别为 A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,l1与l2只有一个 公共点,则( B ) (A)A1B1-A2B2=0 (B)A1B2-A2B1≠0 (C)
A1 B1 ? A2 B2

(D)

A1 A2 ? B1 B2

6. 已知点P(1, 1)和直线l: 3x-4y-20=0, 则过P与l平行的直线方程是 -4y+1=0 ;过P与l垂直的直线方程是 4x+3y-7=0 . 7. 设直线l1: (m-2)x+3y+2m=0与l2: x+my+6=0, 当m≠3且m≠-1 l1与l2相交;当m= -1 时,l1与l2平行;当m=
1 2

3x 时,

时,l1⊥ . l2

8.设三条直线:x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5交于一点,求k的值.
k ?6 ? ?x ? k ? 4 ? x ? 2y ?1 ? 解:解方程组: ? ,解得 ? ?2 x ? ky ? 3 ?y ? 1 ? k?4 ?
k ?6 1 , ), 因为三直线交于一点, 所以第三条直 k ?4 k ?4 k ?6 1 16 ) ? 4( ) ? 5 ,解得k=1或k= ? 。 线必过此定点,故 3k ( k ?4 k ?4 3

即前两条直线的交点为 (

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9.光线由点A(-1,4)射出,在直线l:2x+3y-6=0上进行反射,已知反射 62 光线过点B(3, ),求反射光线所在直线的方程. 13 解:设点 A 关于直线 l:2x+3y-6=0 的对称点 A’的坐标为(x0,y0),
2 3 y ?4 3 则由直线 l 的斜率为 k=- , k AA ' ? , 0 得 即 得 ? , 3x0-2y0=-11, 3 2 x0 ? 1 2

因为 AA1 的中点在直线 l 上,所以 2( 联立方程组解得 x0 ? ?

x0 ? 1 y ?4 ) ? 3( 0 ) ? 6 ,得 2x0+3y0=2 2 2

29 28 , y0 ? ,所以反射光线 A’B 所在直线的方程为: 13 13

62 28 ? 62 13 13 y? ? ( x ? 3) ,得 13x-26y+85=0. 12 3 ? 29 13 课时作业(二) 1.过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线 方程是( B ) (A)x-3y+7=0 (B)x-3y+13=0 (C)2x-7=0 (D)3x-y-5=0 2. 过点P(1, 4)和Q(a, 2a+2)的直线与直线2x-y-3=0平行, 则a的值 ( B ) (A)a=1 (B)a≠1 (C)a=-1 (D)a≠-1 3.直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是( C ) (A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)不能确定,与m,n取值有关 4.经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0 的直线方程是 4x-3y-6=0 . 5.直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+c=0垂直相交于点(1,m),则a= 10 , c= -12 ,m= -2 .

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6、已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1 (1)求证无论 a 为何值,直线总过第一象限. (2)为使这直线不过第二象限,求 a 的范围. 解: (1)将方程整理得为 a(3x-y)+(-x+2y-1)=0,对任意实数 a,恒 1 3 过直线 3x-y=0 与 x-2y+1=0 的交点( , ), ∴直线系恒过第一象限内 5 5 1 3 1 的定点( , ); (2)当 a=2 时,直线为 x= 不过第二象限;当 a≠2 时,直 5 5 5
? 3a ? 1 ?a?2 ?0 3a ? 1 1 ? 线方程化为: y= x- , 不过第二象限的充要条件为 ? 或 ?1 a?2 a?2 ? ?0 ?a ? 2 ? ? 3a ? 1 ?a?2 ?0 ? ?a>2,总之,a≥2 时直线不过第二象限. ? ? 1 ?0 ?a ? 2 ?

7、 过点 P(2,1)作直线 l,与 x 轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点,| PA|· | PB|的最小值及此时 l 的方程. 分析 本题除了用斜率、角度作为参数外,我们再给出以直线的参数方 程来求解的方法. ? 解 设直线 AB 的倾斜角为 ? ( < ? < ? ), 则直线 AB 的参数方程为 2

? x ? 2 ? t cos? ? ? y ? 1 ? t sin ?
2 , cos ? 1 令 y=O,则得 A 点所对应的参数 t=- sin ?

令 x=O,则得 B 点所对应的参数 t=-

∴|PA|· |PB|=|-

2 1 4 |· |- |= cos ? sin ? | sin 2? |

3 当 a= ? 时|PA|· |PB|有最小值 4,此时直线 l 的方程为 4

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3 ? ? x ? 2 ? t cos 4 ? ? ? ? y ? 1 ? t sin 3 ? ? 4 ?

? ?x ? 2 ? ? 即? ?y ? 1? ? ?

2 t 2 2 t 2

8、下面三条直线 l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0 不能构成三角 形,求 m 的取值集合. 分析:根据平面几何知识:当三条直线交于一点或至少两条直线平行或重合时,这 三条直线不能构成三角形,分两种情况讨论 解: (1)三条直线交于一点时:由 4x + y ? 4 = 0 , 解得 l1 和 l2 的交点 A 的 mx + y = 0

-4m -4m 4 4 2 坐标( , ) ,由 A 在 l3 上可得 2· -3m· =4,解之 m=3 或 m 4-m 4-m 4-m 4-m =-1. (2)至少两条直线平行或重合时: l1、l2、l3 至少两条直线斜率相等,这三条直线中至少两条直线平行或重合,当 m= 1 m 1 2 4 时,l1∥ ;当 m=-6 时,l1∥ ;若 l2∥ ,则需有 2 = l2 l3 l3 ,m2=-3 不可能 -3m 1 2 综合(1)(2)可知,m=-1,-6 ,3 ,4 时,三条直线不能组成三角形,因此 、 1 2 m 的取值集合是{-1,-6 ,3 ,4}. 点评 善于将原问题等价转化,讨论问题注意全面性. 9、一直线过点 P(2,3) ,且和两平行直线 3x+4y+8=0 及 3x+4y-7=0 都相交, 两交点间线段长 3 2 ,求这直线方程. 分析:由两平行线的距离以及所求直线与两平行线交点间线段的长,结合平面几 何知识,求出所求直线与已知直线夹角的正切,进一步求出所求直线的斜率. |8-(-7)| 解:两平行线间的距离为 =3 32+42 设直线交两平行线于 A、B,直线与平行线的夹角为 α,则|AB|=3 2 3 2 ∴ sinα= = 2 ∴ α=45°,tanα=1,设所求直线的斜率为 k, 3 2

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3 k+ 4 1 则 tanα=| 3 |=1,解得 k=7 或 k=-7 1- 4k ∴ 所求直线的方程为 x-7y+19=0 或 7x+y-17=0 点评 要注意平几知识、平几方法在解析几何中的应用 课时作业(三) 1. 两直线 ax+y-4=0 与 x-y-2=0 相交于第一象限,则实数 a 的取值范围是 ( ) B.a>-1 C.a<2 D.a<-1 或 a>2

A.-1<a<2

2. 设两直线 L1,L2 的方程分别为 x+y 1-cosα +b=0,xsinα+y 1+cosα -α= 0, (a,b 为常数,α 为第三象限角) ,则 l1 与 l2 A.平行 B.垂直 C.平行或重合 ( )

D.相交但不一定垂直

3. 设 a, k, 分别表示同一直线的横截距, b, p 纵截距, 斜率和原点到直线的距离, 则有( ) b B.k=a 1 1 C.a +b =p D.a=-kb .

A.a2k2=p2(1+k2)

4. 若点(1,1)到直线 xcosα+ysinα=2 的距离为 d,则 d 的最大值是

5. 一束光线经过点 A(-2,1) ,由直线 l:x-3y+2=0 反射后,经过点 B(3,5) 射出,则反射光线所在直线的方程为 .

6. 直线 2x-y-4=0 上有一点 P,它与两定点 A(4,-1) 、B(3,4)距离之差 最大,则 P 点坐标是 . 3

7. ABC 中, 在△ |AB|=|AC|, A=120°, (0, , 所在直线方程为 ∠ A 2) BC x-y-1=0,求边 AB、AC 所在直线方程.

8.已知△ ABC 中,点 A(3,-1) ,AB 边上的中线所在直线的方程为 6x+10y-59 =0, B 的平分线所在直线的方程为 x-4y+10=0, BC 边所在直线的方程. ∠ 求

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9.如图,足球比赛场地宽为 a 米,球门宽 b 米,在足球比赛中,甲方边锋从乙方 球门附近带球过人沿直线 l(贴近 球场边线)向前推进,试问:该边 锋在距乙方底线多远时起脚射门 的可命中角最大? (注:图中 AB 表示乙方所守球门; AB 所在直线为乙方底线;l 表示甲 方边锋前进的直线) A B D C l 乙 甲

参考答案
1.A 2.B 3.A 4.2+ 2 5.29x-22y+23=0 6. (5,6) 7.由题 3 |= 3 ,从而得 k =

意得∠ B=∠ C=30°,设 AB 边斜率的夹角公式得|

k? 3 1 ? 3k

3 3 又 AB 斜率不存在时也适合题意,∴ 边所在直线方程为 y= 3 x+2 和 x AB 3 =0. a+3 b-1 a+3 8. B 设 (a,b) 则 AB 边中点为 2 , 2 ) AB 边中线上, 6· 2 , ( 在 ∴ a

b-1 +10· 2 -59=0,① 又点 B 在∠ 的平分线上,∴ B a-4b+10=0 ② ② 由①得 1 6 1 4-k 7- 4 2 =10 ,b=5.由题意得 = ,∴ k=-9 1 3 1+ 4k 1+ 14 程为 2x+9y-65=0.

从而 BC 边所在直线方

9.以 l 与直线 AB 的交点 D 为原点,l 为 x 轴, DA 为 y

a b a+b 轴,建立直角坐标系 设 AB 中点为 M,则 DA=DM+MA=2 +2 = 2 DB a-b a-b a+b =DM-BM= 2 故定点 A、B 坐标分别为(0, 2 )(0, 2 ) , (显然 a >b>0) ,设动点 C(边锋起脚处)坐标为(x,0) (x>0)tan∠ ACB=tan(∠ ACO π -∠ BCO)=tan(α-β) 其中 α=∠ , ACO,β=∠ 且 α、β∈ BCD (0,2 )

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a+b a-b 2x - 2x b tan? ? tan ? tan(α-β)= = = a2-b2 a+b a-b 1 ? tan? ? tan ? 1+ x+ 4x 2x · 2x a2-b2 ∵ x+ 4x ≥2 x· a2-b2 2 2 tan∠ ACB≤ 4x = a -b ∴ b a2-b2 b a2-b2 a2-b2 , 当且仅当 x= 4x

π 由正切函数在 (0, ) 知∠ 2 是增函数, ACB≤arctan 时,∠ 达最大角,即 x= ACB 即该边锋在距乙方底线 a2-b2 ,∴ C( 2

a2-b2 ,0) 2

a2-b2 米时起脚射门,可命中角最大. 2

课时作业(四) 1.点(0,5)到直线 y=2x 的距离是( (A)
5 2

B )
3 2

(B) 5

(C)

(D)

5 2

2.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是原点,则|OP|的最小值是( (A) 10 (B)2 2 (C) 6 (D)2

B )

3.过点 P(1,2)的直线 l 与两点 A(2,3)、B(4,-5)的距离相等,则直线 l 的方程为( C ) (A)4x+y-6=0 (B)x+4y-6=0 (C)3x+2y=7 或 4x+y-6=0 (D)2x+3y=7 或 x+4y-6=0 4.P 点在直线 3x+y-5=0 上,且 P 到直线 x-y-1=0 的距离等于 2 ,则 P 点坐标为( C ) (A)(1,2) (B)(2,1) 或(-1,2) (C)(1,2)或(2,-1) (D)(2,1)

3 5. P(2, 点 3)到直线 ax+(a-1)y+3=0 的距离等于 3, a 的值等于 或-3 则 7

.

6.设点 P 在直线 x+3y=0 上,且 P 到原点的距离与 P 到直线 x+3y-2=0 的
3 1 3 1 距离相等,则 P 点坐标为 ( , ? )或(? , ) . 5 5 5 5

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7.求经过点 P(2,1),且到点 Q(1,-2)的距离为 2 的直线方程。 答案:x-y-1=0 或 7x+y-15=0

8.已知点 P1(2,3)、P2(-4,5)、A(-1,2),求过点 A 且与点 P1、P2 距离 相等的直线方程. (答案:x+3y-5=0 或 x=-1)

9、已知直线 l 经过点 P(3,1),且被两平行直线 l1:x+y+1=0 和 l2:x+y+6=0 截得的线段长为 5,求直线 l 的方程. 解:若直线 l 的斜率不存在,则直线 l 的方程为 x=3; 此时与 l1:x+y+1=0 和 l2:x+y+6=0 的交点分别为 A(3,-4)和 B(3,-9), 截得线段的长|-4-(-9)|=5,符合题意 若直线 l 的斜率存在,则设直线的方程为 y-1=k(x-3),
3k ? 2 4k ? 1 ? y ? k ( x ? 3) ? 1 ,? ), 解方程组 ? ,得 A( k ?1 k ?1 ? x ? y ?1 ? 0 3k ? 7 9k ? 1 ? y ? k ( x ? 3) ? 1 ,? ), 解方程组 ? ,得 B( k ?1 k ?1 ? x? y?6 ?0 3k ? 2 3k ? 7 2 4k ? 1 9k ? 1 2 ? ) ? (? ? ) ? 25 , k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 解得 k=0,即所求直线方程为 y=1. 综上可知,所求直线l的方程为x=3或y=1.

由|AB|=5 得 (

10、 已知 A(4, -3), B(2, -1)和直线 l: 4x+3y-2=0, 求一点 P 使|PA|=|PB| 且 P 点到 l 的距离等于 2. 解:设点 P 的坐标为 P(a,b),因为 A(4,-3),B(2,-1), 线段 AB 中点 M 的坐标为(3,-2),而 AB 的斜率 kAB=-1, 线段 AB 的垂直平分线方程为 y+2=x-3,即 x-y-5=0, 而点 P(a,b)在直线 x-y-5=0 上,故 a-b-5=0, 由已知点 P 到 l 的距离为 2,得
| 4a ? 3b ? 2 | 32 ? 42 ?2

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东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 043A

27 ? ?a ? 7 ? a ?b ?5 ? 0 ? a ?1 ? 两式联立解方程组 ? 得? 或? . ?4a ? 3b ? 2 ? ?10 ?b ? ?4 ?b ? ? 8 ? 7 ?

所以 P(1,-4)和 P '(

27 8 , ? ) 为所求的点 7 7

11、在直线 x-3y-2=0 上求两点,使它与点(-2,2)构成等边三角形的三 个顶点. 解:点(-2,2)到直线 x-3y-2=0 的距离为 d=
| ?2 ? 6 ? 2 | ? 10 ,即等边 10

三角形的高为 10 . 由此得等边三角形的边长为

2 30 3

若设此三角形在直线 x-3y-2=0 上的顶点坐标为(x0,0), x0=3y0+2, y 则 所 以 其 坐 标 为 (3y0+2 , y0) , 于 是 有 [3y0+2 - ( - 2)]2+(y0 - 2)2=
( 2 30 2 40 ) ? 3 3

整理解得 y0 ? ?1 ?

3 , 所以 x0 ? ?1 ? 3 3 3 3 ) 和 (?1 ? 3, ?1 ? ) 3 3

故两点为 (?1 ? 3, ?1 ?

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