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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第九章第6讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 广州模拟)已知地铁列车每 10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停 1 min, 则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) 1 1 A. B. 10 9 1 1 C. D. 11 8 解析: 选 A.试验的所有结果构成的区域长度为 10 min, 而构成所求事件的区域长度为 1 1 min,故 P= . 10 2. 如图所示,A 是圆上一定点,在圆上其他位置任取一点 A′,连接 AA′,得到一条弦,则 此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( ) 1 3 A. B. 2 2 1 1 C. D. 3 4 π 解析:选 C.当 AA′的长度等于半径长度时,∠AOA′= ,A′点在 A 点左右都可取得, 3 2π 3 1 故由几何概型的概率计算公式得 P= = ,故选 C. 2π 3 1 3.(2016· 洛阳统考)利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“?a x2dx> ” 81 ? 0 发生的概率为( 8 A. 9 2 C. 3 ) 1 B. 9 1 D. 3 1 1 1 解析:选 C.因为?a x2dx= x3|a = a3> , 3 0 3 81 ? 1 1- 3 2 1 1 ? 所以 a> ,所以 P? ?a>3?= 1 =3. 3 x-y+1≥0, ? ? 4.(2016· 沈阳教学质量监测 )在满足不等式组?x+y-3≤0,的平面点集中随机取一点 ? ?y≥0 0 M(x0,y0),设事件 A 为“y0<2x0” ,那么事件 A 发生的概率是( 1 3 A. B. 4 4 ) 1 C. 3 2 D. 3 x-y+1≥0, ? ? 1 解析:选 B.不等式组?x+y-3≤0,表示的平面区域的面积为 ×(1+3)×2=4;不等式 2 ? ?y≥0 x-y+1≥0, ? ?x+y-3≤0, 1 3 组? 表示的平面区域的面积为 ×3×2=3,因此所求的概率等于 . 2 4 y≥0, ? ?y<2x 5.任取实数 a、b∈[-1,1],则 a、b 满足|a-2b|≤2 的概率为( 1 1 A. B. 8 4 3 7 C. D. 4 8 解析: ) 选 D.建立如图所示的坐标系,因为|a-2b|≤2,所以-2≤a-2b≤2 表示的平面区域为 S阴影 7 图中阴影部分,所以|a-2b|≤2 的概率为 = . S正方形 8 → → 6. (2016· 云南省昆明三中、 玉溪一中统考)已知 P 是△ABC 所在平面内一点, PB+PC+ → 2PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内,则黄豆落在△PBC 内的概率是( ) 1 1 A. B. 4 3 2 1 C. D. 3 2 → → → → → 解析:选 D.以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC,则PB+PC=PD,因为PB+PC+2 → → → → → → PA=0,所以PB+PC=-2PA,得PD=-2PA,由此可得,P 是△ABC 边 BC 上的中线 AO 1 1 的中点,点 P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 距离的 ,所以 S△PBC= S△ABC,所以将一粒黄豆随 2 2 S△PBC 1 机撒在△ABC 内,黄豆落在△PBC 内的概率为 = . S△ABC 2 7. 如图, 在一不规则区域内, 有一边长为 1 米的正方形, 向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆, 数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗,以此实验数据为依据,可以估计出该不 规则图形的面积为________平方米. 解析:设该不规则图形的面积为

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