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广东省汕尾市海丰县2011-2012学年度高一第一学期末教学质量监测数学试卷


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广东省汕尾市海丰县 2011-2012 学年度高一第一学期末教学 质量监测数学试卷
考生注意:1、本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 2、本试卷主要考试内容:必修 1、必修 2 各占 50﹪. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出

的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、若集合 A ? x x ? 0 , B ? x x ? 1 ,则 A ??R B 等于( A、 x x ? 0

?

?

?

?



?

?

B.

? x x ? 1?

C.

? x x ? 1?

D.

? x ? ? x ? 1?


2、直线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 , l2 : ax ? ? y ? 4 ? 0 ,若 l1 A. ?

? l2 ,则 a 等于(

1 2

B. 2

C. -2

D.

1 2


3、已知幂函数 f ? x ? 过点(2,8) ,则 f ? 3? 等于( A. 4 B. 9 C. 12 D. 27

4、以 N ?1,3? 为圆心,并且与直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切的圆的方程为(



A.

? x ? 1? ? ? y ? 3?
2

2

?

16 5
2

B.

16 2 2 ? x ?1? ? ? y ? 3? ? ? ? ? ? ?5?
2 2

2

C.

? x ? 1?

2

? ? y ? 3? ? 9
2

? 22 ? D. ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? ? ? ? 5 ?


2

5、函数 f ? x ? ? ln

3x 2 ? 的零点一定位于区间( 2 x

A. (1,2)内 B. (2,3)内 C. (3,4)内 D. (4,5)内 6、如图是一个简单组合体的三视图,其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和 一个正方形组成,且俯视图是一个带有对角线的正方形,则该简单几何体的体积为( A. 8 ? )

4 3 3
0.5

B. 4 ?

8 3 3
0.4

C.

28 3

D.

32 3
) 正视图 D. a ? c ? b ) 2 2 俯视图 侧视图

3 ?2? ?3? 7、设 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? log 2 ,则( ?3? ?2? 3 2
A. c ? b ? a B. a ? b ? c C. c ? a ? b

8、一圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍,若圆锥高为 3 ,则其表面积为(

3 3? A. 2
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B. 6?

C. 3?

D. 3 3?

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9、已知圆 O1 : x2 ? 6x ? y 2 ? 5 ? 0 ,圆 O2 : x2 ? y2 ? 4 y ? 3 ? 0 ,则圆 O1 和圆 O2 的位置 关系是( A. 相交 ) B. 相离 C. 外切 D. 内含

10、二次函数 f ? x ? 满足 f ? 4 ? x ? ? f ? ?x ? ,且 f ? 2? ? 1, f ?0 ? ? 3 ,若 f ? x ? 在 ?0,m? 上 有最小值 1,最大值 3,则实数 m 的取值范围是( A. )

? 2, 4?

B.

? 0, 2?

C.

?0,???

D.

?2,???


二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 11、函数 f ? x ? ? log5 ?1 ? x ? 的定义域是

12 、 在 空 间 直 角 坐 标 系 O x y z , 点 P ?1, 2 ,?3 于 y 轴 的 对 称 点 P? 的 坐 标 中 关 为 。

?a x ? x ? 0 ? ? 13、已知 a ? 0且a ? 1 ,函数 f ? x ? ? ? ?? a ? 3? x ? 4a ?

? x ? 0?

满足对任意 x1 ? x2 ,都有

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 成立,则 a 的取值范围是 x1 ? x2
14、如图所示,四边形 ABCD 中, AD ? BC ,AD=AB=1,∠BCD=45° ,

。 A D

∠BAD=90° ,现将△ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD 平面⊥BCD,构成三棱锥 A—BCD,则三棱锥 A—BCD 的体积为 。

B

C

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 15、 (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? x m ? x ? m ? 2 , B ? x 1 ? 2

?

?

?

?x

?8 。

?

(1)若 m ? ?1 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求 m 的取值范围。

16、 (本小题满分 13 分) 某企业计划用铁皮生产如图所示的四棱台形无盖容器,要求上底面是边长为 4 分米的正方 形,下底面是边长为 2 分米的正方形,侧棱长都相等,且此容器的高为 8 分米,问生产一

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个这样的容器,需要多少铁皮(单位:平方分米)?

17、 (本小题满分 13 分) 某医院研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中 的含药量 y ? mg ? 与时间 t ? h ? 之间近似满足如图所示的曲线。 (1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y ? f ? x ? ; (2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于 0.25 mg 时,治疗疾病有效,求服药一次 治疗疾病的有效时间。 y M(1,4)

y ? 4t
正视图 O

?1? y ?? ? ?2?

t ??

t

18、 (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, A? ?1,0? , B ? 0,2? , C ? 2,0? 。 (1)求过点 C 且与 AB 垂直的直线 l 的方程; (2)求以点 C 为圆心且与 AB 相切的圆的方程。

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19、 (本小题满分 14 分) 如图所示的四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PC 的中点, 求证: (1)PA∥平面 BDE; (2)平面 PAC⊥平面 PBD. P E D A B C

20、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? mx ? 3? m ? 4? x ? 9, m 为常数。
2

(1)判断函数 f ? x ? 是否存在零点,若存在指出存在几个; (2)若函数 f ? x ? 存在两个零点 x1 , x2 ,试确定实数 m 的值,使两个零点间的距离最小, 并求出这个最小距离; (3)设 m ? 0 ,当 x ? ? ?3, ? ? 时, f ? x ? 的值域为 y 0 ? y ? 27 ,求 m 的值。 2

? ?

3? ?

?

?

海丰县 2011~2012 学年度高一年级第一学期末教学质量监测数学试 卷参考答案
1、D 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C 9. B 10. A 10. ∵ f ? 4 ? x ? ? f ? ?x ? ,∴ x ? 2 是二次函数 f ? x ? 图象的对称轴,又知 f ? 2? ? 1 , 令 f ? x ? ? a ? x ? 2 ? ? 1? a ? 0 ? ,∵ f ? 0? ? 3 ,∴可得 a ?
2

1 1 2 ,∴ f ? x ? ? ? x ? 2 ? ? 1 , 2 2

∵ f ? x ? 在 ?0,m? 上有最小值 1,最大值 3,数形结合易得 2 ? m ? 4 。

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11、 x x ? 1

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13、 ? 0, ? 4

?

?

12、 ? ?1, 2, ?3?

? ?

1? ?

14、

2 6

15 、 解 :( 1 ) ∵ m ? ?1 , ∴ A ? x ?1 ? x ? 1 , 又 B ? x ?3 ? x ? 0

?

?

?

?

,∴

A ? B ? ? x ?3 ? x ? 1? …6
(2)∵ A ? B, B ? x ?3 ? x ? 0 ,∴ ?

?

?

? ?3 ? m , ∴ ?3 ? m ? ?2 ?m ? 2 ? 0
A1

D1 B1

C1

16、解:如图,四棱台 ABCD—A1B1C1D1 中,连结 AC,A1C1,依题知

AC ? 2 2, AC1 ? 4 2 . 又等腰梯形 ACC1A1 的高为 8 ,易得 AA1 ? 10 . 1
在等腰梯形 ABB1A1 中,易得四棱台的斜高为 3,所以所需铁皮的面积 D A
t ??

C B

S ? 22 ? 4 ? ? 4 ? 2 ? ? 3 ?

1 ? 40 (平方分米) 2

?1? 17、解: (1)当 0 ? t ? 1 时, y ? 4t ;当 t ? 1 时, y ? ? ? ?2?
?1? ∴4 ?? ? ?2?
1??

,此时 M(1,4)在曲线上,

?1? ,?? ? 3 ,∴ y ? ? ? ?2?

t ?3

?4t ? ,∴ y ? f ? t ? ? ?? 1 ?t ?3 ?? ? ?? 2 ?

? 0 ? t ? 1? ? t ? 1?
……7 分

( 2 ) 由 f ?t ? ? 0 . 2 5 解 得 ,

1 ?t ?5 ,所以服药一次治疗疾病的有效时间为 16

5?

1 79 ? ? h ? ……13 分 16 16

18、解: (1)∵ k AB ? ∴l 的方程为 y ? 0 ? ?

2?0 1 1 ? 2 ,∴ kl ? ? ?? , k AB 2 0 ? ? ?1?
1 ? x ? 2 ? ,即 x ? 2 y ? 2 ? 0 。……7 分 2

(2)AB 所在的直线方程为 y ? 2 ? x ? 1?,即2x ? y ? 2 ? 0 ,点 C 到直线 AB 的距离

d?

6 6 ? 5, 5 5
2 2

∴以点 C 为圆心且与 AB 相切的圆的方程为 ? x ? 2 ? ? y ?

36 .……14 分 5
P E D A O B C

19、证明: (1)连结 AC 交 BD 于点 O,连结 OE. ∵四边形 ABCD 是菱形,∴AO=CO. ∵E 为 PC 的中点,∴EO∥PA。 ∵PA ? 平面 BDE,EO ? 平面 BDE, ∴PA∥平面 BDE. (2)∵PA⊥平面 ABCD,BD ? 平面 ABCD,∴PA⊥BD,
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∵四边形 ABCD 是菱形,∴BD⊥AC. ∵ AC ? PA ? A ,∴BD⊥平面 PAC, ∵BD ? 平面 PBD,∴平面 PAC⊥平面 PBD. 20、解: (1)m=0 时, f ? x ? ? ?12x ? 9 , ?12 x ? 9 ? 0的解为x ? ? 在一个零点。

3 ,∴函数 f ? x ? 存 4

m ? 0 时,方程 mx2 ? 3? m ? 4? x ? 9 ? 0 ,判别式

? ? 9 ? m ? 4 ? ? 4m ? ? ?9 ? ? 9 ? m2 ? 4m ? 16 ? ? 9 ? m ? 2 ? ? 108 ? 0 ,∴方程有两个不相
2 2

等实根,即函数 f ? x ? 存在两个零点。……3 分 ∴ m ? 0 时,函数 f ? x ? 存在一个零点; m ? 0 时,函数 f ? x ? 存在两个零点。……4 分 (2)∵函数 f ? x ? 存在两个零点,∴ m ? 0 且 x1 ? x2 ? ? 间距离的平方

3? m ? 4? 9 , x1 x2 ? ? ,两个零点 m m

x1 ? x2 ? ? x1 ? x2 ?
2

2

2 2 ?? 4 ? 2 4 ? 9 ? m ? 4 ? 36 9 ? m ? 4m ? 16 ? ? 4 x1 x2 ? ? ? ? 9 ?? ? ? ? 1? m2 m m2 ?? m ? m ? ? ?

?? 4 1 ? 2 3 ? 3 27 ? 9 ?? ? ? ? ? ? 9 ? ? 。……7 分 4 4 ?? m 2 ? 4 ? ? ?


4 1 27 2 ? ,即m ? 8时,1 ? x2 的最小值为 x ,于是 m ? 8 时,两零点间的距离最小,其 m 2 4

值为

3 3 …9 分 2

( 3 )

f ? x ? ? mx2 ? 3? m ? 4? x ? 9 在 m ? 0 时 , 图 象 对 称 轴 方 程 是

x??
11 分

3? m ? 4? 3 6 3 3? ? ? ? ? ? ? 且开口向上,故 x ? ? ?3, ? ? 时, f ? x ? 单调递减。…… 2m 2 m 2 2? ?

∴ f ? x ?min ? f ? ? 意有 9 ?

9 ? 3? ? 9 ? ? ? 9 ? m, f ? x ?max ? f ? ?3? ? 27 ,即 f ? x ? ? ?9 ? m,27 ? ,依题 4 ? 2? ? 4 ?

9 m ? 0 ,于是 m ? 4 。……14 分 4

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