tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 第3章 3.1第1课时 数系的扩充与复数的概念课时作业 新人教B版选修2-2


2015-2016 学年高中数学 第 3 章 3.1 第 1 课时 数系的扩充与复数的 概念课时作业 新人教 B 版选修 2-2

一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( )

①实数是复数;②虚数是复数;③实数集和虚数集的交集不是空集;④实数集与虚数集 的并集等于复数集. A.1 C.3 [答案] C [解析] ①②④正确,故选 C.

2.下列说法正确的是( ) B.2 D.4

A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0,那么这两个复数相等 B.ai 是纯虚数 C.如果复数 x+yi 是实数,则 x=0,y=0 D.复数 a+bi 不是实数 [答案] A [解析] 两个复数相等的充要条件是实部、虚部分别相等.故选 A. 3. (2015·沈阳高二检测)已知 a, b∈R, 则 a=b 是(a-b)+(a+b)i 为纯虚数的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 本题考查纯虚数的概念,解题的关键是弄清充分条件,必要条件等概念.当 a =b=0 时, 复数为 0, 是实数, 故 B 不正确; 由(a-b)+(a+b)i 为纯虚数, 则?
? ?a+b≠0, ?a-b=0 ?

)

? a=b≠0,即 a=b≠0 为该复数为纯虚数的充要条件,∴a=b 是该复数为纯虚数的必要不 充分条件. 4.复数 z=(m +m)+mi(m∈R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为( A.0 或-1 C.1 [答案] D
1
2

)

B.0 D.-1

[解析]

?m +m=0, ? ∵z 为纯虚数,∴? ?m≠0, ?
2 2

2

∴m=-1,故选 D. )

5.复数 z=a -b +(a+|a|)i (a、b∈R)为纯虚数的充要条件是( A.|a|=|b| C.a>0 且 a≠b [答案] D [解析] a -b =0,且 a+|a|≠0. 6.若 sin2θ -1+i( 2cosθ +1)是纯虚数,则 θ 的值为( π A.2kπ - (k∈Z) 4 π C.2kπ ± (k∈Z) 4 [答案] B π ? ?2θ =2kπ + 2 得? π ? ?θ ≠2kπ +π ± 4 π B.2kπ + (k∈Z) 4 D. )
2 2

B.a<0 且 a=-b D.a>0 且 a=±b


2



π (k∈Z) 4

?sin2θ -1=0 [解析] 由? ? 2cosθ +1≠0
π ∴θ =2kπ + .故选 B. 4

(k∈Z)

7.以 3i- 2的虚部为实部,以 3i + 2i 的实部为虚部的复数是( A.3-3i C.- 2+ 2i [答案] A B.3+i D. 2+ 2i

2

)

[解析] 3i- 2的虚部为 3,3i + 2i=-3+ 2i,实部为-3,所以选 A. 8.若(x -1)+(x +3x+2)i 是纯虚数,则实数 x 的值为( A.1 C.-1 [答案] A [解析] 解法一:由 x -1=0 得,x=±1,当 x=-1 时,x +3x+2=0,不合题意, 当 x=1 时,满足,故选 A. 解法二:检验法:x=1 时,原复数为 6i 满足,排除 C、D;x=-1 时,原复数为 0,不 满足,排除 B.故选 A. 二、填空题 9. 满足方程 x -2x-3+(9y -6y+1)i=0 的实数对(x, y)表示的点的个数是________. [答案] 2
2
2 2 2 2 2 2

2

)

B.±1 D.-2

[解析]

?x -2x-3=0, ? 由题意,知? 2 ?9y -6y+1=0, ?

2

x=3或x=-1, ? ? ∴? 1 y= . ? ? 3
1 1 ∴(x,y)表示的点为(3, ),(-1, ),共有 2 个. 3 3 10.设 C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集 U=C,那么下面结论正确的个数是 ________. ①A∪B=C;② ?UA=B;③A∩?UB=C;④C∪B=C. [答案] 1 [解析] 只有④正确. 11.已知复数 z=k -3k+(k -5k+6)i(k∈Z),且 z<0,则 k=________. [答案] 2 [解析]
?k -3k<0 ? ∵z<0,k∈Z,∴? 2 ?k -5k+6=0 ?
2 2 2

∴k=2.

三、解答题 12.实数 m 分别取什么数值时,复数 z=(m +5m+6)+(m -2m-15)i (1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数;(4)是 0. [解析] 由 m +5m+6=0 得,m=-2 或 m=-3,由 m -2m-15=0 得 m=5 或 m=-3. (1)当 m -2m-15=0 时,复数 z 为实数,∴m=5 或-3; (2)当 m -2m-15≠0 时,复数 z 为虚数,∴m≠5 且 m≠-3. (3)当?
?m -2m-15≠0, ? ? ?m +5m+6=0.
2 2 2 2 2 2 2 2 2

时,复数 z 是纯虚数,∴m=-2.

? ?m -2m-15=0, (4)当? 2 ?m +5m+6=0. ?

时,复数 z 是 0,∴m=-3.

一、选择题 1.下列命题中哪个是真命题( A.-1 的平方根只有一个 B.i 是 1 的四次方根 C.i 是-1 的立方根 D.i 是方程 x -1=0 的根 [答案] B
3
6

)

[解析] ∵(±i) =-1,∴-1 的平方根有两个,故 A 错;∵i =-i≠-1.∴i 不是- 1 的立方根;∴C 错; ∵i =i =-1,∴i -1≠0,故 i 不是方程 x -1=0 的根,故 D 错; ∵i =1,∴i 是 1 的四次方根.故选 B. 2.(2015·锦州期中)若(m-1)+(3m+2)i 是纯虚数,则实数 m 的值为( A.1 C.0 [答案] A [解析] 因为(m-1)+(3m+2)i 是纯虚数,所以 m-1=0 且 3m+2≠0,解得 m=1. 3.若复数 cosθ +isinθ 和 sinθ +icosθ 相等,则 θ 的值为( A. π 4 π 5 B. 或 π 4 4 π D.kπ + (k∈Z) 4 ) B.1 或 2 D.-1、1、2 )
4 6 2 6 6

2

3

π C.2kπ + (k∈Z) 4 [答案] D

[解析] 由复数相等的条件得 cosθ =sinθ . π ∴θ =kπ + (k∈Z).故选 D. 4 4.若复数(a -a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则( A.a=-1 C.a≠-1 [答案] C [解析] ①因为 a -a-2≠0 时,已知的复数一定不是纯虚数.解得 a≠-1 且 a≠2. ②当 a -a-2=0,且|a-1|-1=0 时,已知的复数也不是一个纯虚数. 解得?
?a=-1或a=2, ? ? ?a=0或a=2.
2 2 2

)

B.a≠-1 且 a≠2 D.a≠2

∴a=2.

综上可知,当 a≠-1 时,已知的复数不是一个纯虚数.故选 C. 二、填空题 5.若 x<y<0 且 xy-(x +y )i=2-5i,则 x=______,y=________. [答案] -2 -1 [解析] 由复数相等的条件知?
? ?x=-2 ?y=-1 ?
2 2 2

?xy=2 ? ? ?x +y =5
2 2



∵x<y<0,∴?

.

6.若复数 z=m+(m -1)i(m∈R)满足 z<0,则 m=________.
4

[答案] -1 [解析] ∵z<0 即?
?m<0 ? ?m -1=0 ?
2

,∴m=-1.

7. 复数 z=sinθ -1+i(1-2cosθ )且 θ ∈(0, π ), 若 z 为实数, 则 θ 的值为________; 若 z 为纯虚数,则 θ 的值是________. [答案] π 3 π 2

[解析] z∈R 时,1-2cosθ =0, 1 π ∴cosθ = ,∵0<θ <π ,∴θ = ; 2 3

z 为纯虚数时,?
三、解答题

? ?sinθ -1=0 ?1-2cosθ ≠0 ?

π ,又∵θ ∈(0,π ),∴θ = . 2

8.求适合方程(x+y) +[(x-y) -3(x-y)]i=9-2i 的实数 x、y 的值. [解析] 由两复数相等的充要条件,得
? ??x+y? =9 ? 2 ??x-y? -3?x-y?=-2 ?
2

2

2

??

?x+y=-3 ? ?x-y=2 ?

或?

?x+y=3 ? ?x-y=2 ?

或?

?x+y=-3 ? ?x-y=1 ?

或?

?x+y=3 ? ?x-y=1 ?

1 ? ?x=-2 解得? 5 ?y=-2 ?

5 ? ?x=2 或? 1 ?y=2 ?
2

或?

? ?x=2 ?y=1 ?

或?

? ?x=-1 ?y=-2 ?

.

9.已知复数 z1=m+(4-m )i(m∈R),z2=2cosθ +(λ -3sinθ )i(λ ∈R).若 z1=z2, 9 证明:- ≤λ ≤7. 16 [解析] 由复数相等的条件, 得?
? ?m=2cosθ ?4-m =λ -3sinθ ?
2



3?2 9 ? 2 ∴λ =4-4cos θ +3sinθ =4?sinθ + ? - , 8? 16 ? 3 当 sinθ =- 时,λ 8
min

9 =- ;当 sinθ =1 时,λ 16

max

9 =7.∴- ≤λ ≤7. 16

5


推荐相关:

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1数系的扩充和复数的概念课时作业

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1数系的扩充和复数的概念课时作业_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 明目标、 知重点 ...


【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数课时作业 新人教A版选修1-2

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数课时作业 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。第三章 数系的扩充与...


【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2复数的几何意义课时作业

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2复数的几何意义课时作业_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 明目标、知重点 复数的几何...


【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数代数形式的乘除运算课时作业

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数代数形式的乘除运算课时作业_数学_高中教育_教育专区。3.2.2 明目标、 知重点...


2015-2016高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教A版选修1-2

2015-2016高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入...


2015-2016高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教A版选修1-2

2015-2016高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。【金版学案】 2015-2016 高中数学第三章数系的扩充与...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元质量评估 新人教A版选修1-2

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元质量评估 新人教A版选修1-2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。"【全程复习方略】201...


2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评A 新人教A版选修2-2

2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评A 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数...


高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时作业

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时作业_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 明目标、 知重点 复数代数...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com