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甘肃省天水市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 理


天水市一中 2015 级 2015—2016 学年度第二学期第一学段考试 数 学 试 题(理科)
(满分:100 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.下列叙述错误 的是( ) .. A.若事件 A 发生的概率为
P ? A?

时间:90 分钟)

,则

0 ? P ? A? ? 1

r />
B.系统抽样是不放回抽样,每个个体被抽到的可能性相等.

? ? bx ? a ? 必过点 ( x, y) ; C.线性回归直线 y
D.对于任意两个事件 A 和 B,都有 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 2.从装有 2 个白球和 2 个蓝球的口袋中任取 2 个球,那么对立的两个事件是( ) A. “恰有一个白球”与“恰有两个白球” B. “至少有一个白球”与“至少有—个蓝球” C. “至少有—个白球”与“都是蓝球” D. “ 至少有一个白球”与“都是白球” 3.某单位对职工进行技能测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级,测试结果如下表: (单 位:人) 优秀 良好 合格 男 40 105 25 女 a 15 5 若按优秀、良好、合格三个等级 分层,从中抽取 40 人,成绩为良好的有 24 人,则 a 等于( ) A.10 B.15 C.20 D.30 4.某产品的广告 费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 1 10 2 26 4 35 5 49

?

? 约等于 9,据此模型预报广 告费用为 6 ? ?a ? ? bx ? 的b 根据上表可得回归方程 y
万元时,销售额为( ) A、54 万元 B、55 万元 C、56 万元 5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) D、57 万元

A.2 B.4 C.8 D.16 6.从装有红球、黑 球 和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率 是 0.4,摸出的球是黑球的概率是 0.25, 那么摸出的球是白球或黑球的概率是 ( ) A.0.35 B.0.65 C.0.1 D.0.6 7.459 和 357 的最大公约数( ) A.3 B.9 C.17 D.51 8.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球, 其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个 黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )
1

(A)

1 5

(B)

2 5
2

(C)

3 5
D.

(D)

4 5

9 .函数 f(x)=x ﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点 x0,使 f(x0)≤0 的概率是( ) A. B. C.

10.某市要对两千多名出租车司机的 年龄进行调查, 现从中随机抽出 100 名司机, 已知抽到的司机年 龄都在[20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用 这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )

A.31.6 岁

B.32.6 岁

C.33.6 岁

D.36.6 岁

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.将 53 转化为二进制的数结果是:



12 . 已 知 一 组 数 据 x1,x2,x3,x4,x5 的 平 均 数 是 2 , 方 差 是 13 , 那 么 另 一 组 数 据

3x1 ? 2, 3x2 ? 2, 3x3 ? 2, 3x4 ? 2, 3x5 ? 2 的平均数和方差分别是



13.一只昆虫在边长分别为 5 、12 、13 的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于 2 的地方的概率为 . 14. 有 6 人入住宾馆中的 6 个房间, 其中的房号 301 与 302 对门, 303 与 304 对门, 305 与 306 对门, 若每人随机地拿了这 6 个房间中一把钥匙,则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为 . 三、解答题(共 44 分) 15(10 分) .甲、乙两同学的 6 次考试成绩分别为: 甲 乙

99 89

89 93

97 90

85 89

95 92

99 90

(Ⅰ)画出甲、乙两同学 6 次考试成绩的茎叶图; (Ⅱ)计算甲、乙两同学考试成绩的方差,并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价. 16(10 分) .某学校 1800 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,抽取其中 50 个样本, 将测试结果按如下方式分成五组: 第一组 ?13,14 ? ,第二组 ?14,15? ,??, 第五组 ?17,18? , 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

2

(1)若成绩小于 15 秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)请估计学校 1800 名学生中,成绩属于第四组的人数; (3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数(精确到 0.01). 17(12 分).某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额 x(千万元) 利润额 y(百万元) A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E E 9 9 5

(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。 (2)用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (3)当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.

?? 参考公式:用最小二乘法求线性 回归方程系数公式 b

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y
?x ? ? y ?b ,a

?x
i ?1

2 i

? nx

2

2 2 18(12 分) .设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0

(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有 实根的概率; (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数, b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

3

参考答案 1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.110101 (2) 12.4,117 13.

? 1 . 14. 15 5

15. (Ⅰ)甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图: 甲 5 9 5 7 9 9 8 9 9 3 乙 9 0 2 0

(Ⅱ) x甲 =94 , x乙 =90.5 , s甲 =

2

83 9 2 , s乙 = 3 4

评价:甲同学的平均水平要高于乙同学,但是甲同学的方差值较大,说明甲同学的发挥没有乙同学 稳定. 16. (1)11; (2)576; (3)15.5,15.74 17.(1)两个变量符合正相关 (2)y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4

? ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4(百万元) (3) y
18. (1) p ?

3 4

(2) p ?

2 3

4


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