tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第7课时课后达标检测


[基础达标] 一、选择题 1.若 loga(2a)=2,则 loga(2+a)=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 解析:选 B.由 loga(2a)=2 得 a =2a,因为 a>0,a≠1,所以 a=2,所以 loga(2+a)= log24=2,故选 B. 1 2.函数 y=lg 的大致图象为( ) |x+1|

1 1 解析:选 D.因为 y=

lg 是单调递减的偶函数,关于 y 轴对称,则 y=lg 的图象是 |x| |x+1| 1 由 y=lg 的图象向左平移一个单位长度得到的.故选 D. |x| log x,x>0, ? ? 2 3.(2014· 宁夏质检)设函数 f(x)=? 1 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范 ?log2?-x?,x<0. ? 围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

?a>0, ? 解析:选 C.由题意可得? 或 ? ?log2a>-log2a

a<0, ? ? ? 1 解得 a>1 或-1<a<0,因此选 C. ? ?log2?-a?>log2?-a?, 4.(2013· 高考课标全国卷Ⅱ)设 a=log36,b=log510,c=log714,则( A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 解析:选 D.a=log36=log33+log32=1+log32, b=log510=log55+log52=1+log52, c=log714=log77+log72=1+log72, ∵log32>log52>log72,∴a>b>c,故选 D. 5.若 loga(a2+1)<loga2a<0,则 a 的取值范围是( ) 1 A.(0,1) B.(0, ) 2 1 C.( ,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 2 解析:选 C.由题意得 a>0,故必有 a2+1>2a, )

又 loga(a2+1)<loga2a<0,所以 0<a<1, 1 1 同时 2a>1,∴a> ,综上,a∈( ,1). 2 2 二、填空题 1 6.(2013· 高考安徽卷)函数 y=ln(1+ )+ 1-x2的定义域为________. x 1 ? ?1+x>0, 解析:要使函数有意义,需? ? ?1-x2≥0, 0<x≤1,所以定义域为(0,1]. 答案:(0,1] 1 7.设函数 f(x)满足 f(x)=1+f( )log2x,则 f(2)=________. 2 1 1 1 1 1 1 解析:由已知得 f( )=1-f( )· log22,则 f( )= ,则 f(x)=1+ · log2x,故 f(2)=1+ · log22 2 2 2 2 2 2 3 = . 2 3 答案: 2 8.函数 y=log3(x2-2x)的单调减区间是________. 解析:令 u=x2-2x,则 y=log3u. ∵y=log3u 是增函数,u=x2-2x>0 的减区间是(-∞,0), ∴y=log3(x2-2x)的减区间是(-∞,0). 答案:(-∞,0) 三、解答题 9.计算: 1 1 - (1)(lg -lg 25)÷ 100 2; 4 2)2+lg 2· lg 5+ ?lg 2?2-2lg 1 lg 2+lg 5 1 - 解:(1)(lg -lg 25)÷ 100 2=-2× 1 4 - 100 2 (2)2(lg 1 =-2×lg 10÷ =-20. 10 (2)原式=lg 2(2lg 2+lg 5)+ ?lg 2?2-2lg 2+1 =lg 2(lg 2+lg 5)+|lg 2-1|=lg 2· lg(2×5)+1-lg 2=1. 10.(2014· 长春模拟)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域; 3 (2)求 f(x)在区间[0, ]上的最大值. 2 解:(1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),∴a=2. ? ?1+x>0, 由? 得 x∈(-1,3), ?3-x>0, ? ∴函数 f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4], ∴当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数, 3 函数 f(x)在[0, ]上的最大值是 f(1)=log24=2. 2 [能力提升] 2+1. x+1 ? ? >0, 即? x ? ?x2≤1,
?x<-1或x>0, ? 即? 解得 ?-1≤x≤1, ?

一、选择题 1.(2013· 高考天津卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调 1 递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f(log a)≤2f(1),则 a 的取值范围是( ) 2 1? A.[1,2] B.? ?0,2? 1 ? C.? D.(0,2] ?2,2? 1 解析:选 C.∵f(log a)=f(-log2a)=f(log2a),∴原不等式可化为 f(log2a)≤f(1).又∵f(x) 2 在区间[0,+∞)上单调递增,∴0≤log2a≤1,即 1≤a≤2.∵f(x)是偶函数,∴f(log2a)≤f(- 1 1 1).又 f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,∴-1≤log2a≤0,∴ ≤a≤1.综上可知 ≤a≤2. 2 2 2.下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是( ) 4 A.(-∞,1] B.[-1, ] 3 3 C.[0, ) D.[1,2) 2 解析:选 D.法一:当 2-x≥1,即 x≤1 时,f(x)=|ln(2-x)|=ln(2-x),此时函数 f(x)在 (-∞,1]上单调递减.当 0<2-x≤1,即 1≤x<2 时,f(x)=|ln(2-x)|=-ln(2-x),此时函 数 f(x)在[1,2)上单调递增,故选 D.

法二:f(x)=|ln(2-x)|的图象如图所示. 由图象可得,函数 f(x)在区间[1,2)上为增函数,故选 D. 二、填空题 1 1 3.设 2a=5b=m,且 + =2,则 m=________. a b 解析:由 2a=5b=m,得 a=log2m,b=log5m, 1 1 1 1 又 + =2,即 + =2, a b log2m log5m 1 ∴ =2,即 m= 10. lg m 答案: 10 - 4.(2014· 河南郑州模拟)已知函数 y=F(x)的图象与函数 y=2 x-1 的图象关于直线 y=x 对称,则 F(3)=________. - 解析:由题意 y=F(x)的图象与函数 y=2 x-1 的图象关于直线 y=x 对称,令 F(3)=a, -x - 则点(a,3)必在函数 y=2 -1 的图象上,所以 2 a-1=3,解得 a=-2,即 F(3)=-2. 答案:-2 三、解答题 5.已知函数 f(x)=log1(a2-3a+3)x.
2

(1)判断函数的奇偶性; (2)若 y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求 a 的取值范围. 解:(1)函数 f(x)=log1(a2-3a+3)x 的定义域为 R.
2

又 f(-x)=log (a -3a+3)
2

1

2

-x

=-log1(a2-3a+3)x=-f(x),
2

所以函数 f(x)是奇函数. (2)函数 f(x)=log1(a2-3a+3)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则 y=(a2-3a+3)x 在(-∞,
2

+∞)上为增函数, 由指数函数的单调性,知 a2-3a+3>1, 解得 a<1 或 a>2. 所以 a 的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞). 6.(选做题)已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. 解:(1)∵f(1)=1, ∴log4(a+5)=1, 因此 a+5=4,a=-1, 这时 f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0 得-1<x<3, 函数 f(x)的定义域为(-1,3). 令 g(x)=-x2+2x+3, 则 g(x)在(-1,1)上递增,在(1,3)上递减. 又 y=log4x 在(0,+∞)上递增, 所以 f(x)的单调递增区间是(-1,1),递减区间是(1,3). (2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0, 则 h(x)=ax2+2x+3 应有最小值 1, a>0, ? ? 因此应有?3a-1 ? ? a =1, 1 解得 a= . 2 1 故存在实数 a= 使 f(x)的最小值为 0. 2


推荐相关:

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第5课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第5课时课后达标检测_数学_高中...2 1 答案:f(x)= (x-2)2-1 2 7.(2014· 山东师大附中高三期中)“a=...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第2课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第2课时课后达标检测_理化生_高中...1 7. (2014· 温州模拟)若函数 f(x)= 在区间[a, b]上的值域为? 则 ...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第7课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第7课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 1. 如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第7课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第7课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 1.设随机变量 X 等可能取值为 1,2,3,...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第12课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第12课时课后达标检测_数学_高中...答案:-3 7.已知 x=3 是函数 f(x)=aln x+x2-10x 的一个极值点,则...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第4课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第4课时课后达标检测_数学_高中...答案:2 7.(2014· 辽宁五校联考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第7课...

新​课​标​ ​湖​北​理​科​第​二​章​第​7...? ?log2?-a?>log2?-a?, 4.(2013· 高考课标全国卷Ⅱ)设 a=log36,b...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第六章第7课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第7课时课后达标检测_数学_高中...二、填空题 6.数列 2, 5,2 2, 11,?的一个通项公式是___. 解析:因为...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第八章第7课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第7课时课后达标检测_数学_高中...2 二、填空题 3. (2014· 河南开封模拟)已知抛物线 y=ax2(a≠0)的焦点为...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第3课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第3课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 1.如果 a?α,b?α,l∩a=A,l∩b=B...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com