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高中数学北师大版选修1-1课时作业:1.2.1 充分条件与必要条件 Word版含解析


选修 1-1

第一章

§2

课时作业 4

一、选择题 1.若? p 是? q 的必要条件,则 q 是 p 的( A.充分条件 C.非充分条件 ) B.必要条件 D.非必要条件

解析:? p 是? q 的必要条件,即? q?? p 为真命题,故? q?? p 的逆否命题 p?q 也为真命 题. ∴q 是 p 的必要条件. 答案:B 2.对任意实数 a,b,c,在下列命题中,真命题是( A. “ac>bc”是“a>b”的必要条件 B. “ac=bc”是“a=b”的必要条件 C. “ac>bc”是“a>b”的充分条件 D. “ac=bc”是“a=b”的充分条件 解析:当 a=b 时,ac=bc,而当 ac=bc 时,若 c=0,则 a 和 b 不一定相等. 答案:B 3.已知条件 p:y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件 q:5x-6>x2,则? p 是? q 的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析:? p:x2+2x-3≤0,则-3≤x≤1; ? q:5x-6≤x2,即 x2-5x+6≥0, ∴x≥3 或 x≤2.由小集合?大集合, ∴? p?? q,但? q ? p.故选 A. 答案:A m 1 4.一次函数 y=- x+ 的图像同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( n n A. m>0,n>0 C. m<0,n<0 B. mn<0 D. mn>0 ) ) )

m - <0, n m 1 解析: 一次函数 y=- x+ 的图像同时经过第一、 二、 四象限, 即 n n 1 >0, n

? ? ?

得 m>0,

n>0. 由题意可得,m>0,n>0 可以推出选项条件,而反之不成立,所以选 D. 答案:D 二、填空题 5.用“充分条件”和“必要条件”填空. (1)“xy=1”是“lgx+lgy=0”的__________. (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________. 解析:(1)xy=1 lgx+lgy=0(如 x=y=-1), lgx+lgy=0?lg(xy)=0?xy=1. (2)△ABC≌△A′B′C′?△ABC∽△A′B′C′, △ABC∽△A′B′C′ △ABC≌△A′B′C′. 答案:(1)必要条件 (2)充分条件 6.已知 α、β 是不同的两个平面,直线 a?α,直线 b?β, p:a 与 b 无公共点,q:α∥β,则 p 是 q 的________条件. 解析: 面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点, 但是两个面内的直线无公共 点时,这两个面的关系可能是平行的,也可能是相交,故 p 是 q 的必要不充分条件. 答案:必要不充分 7.已知 p:x2+x-2>0,q:x>a,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是 __________. 解析:将 p,q 分别视为集合 A={x|x2+x-2>0}={x|x>1 或 x<-2},B={x|x>a},已知 q 是 p 的充分不必要条件,即 B?A,在数轴上表示出两个集合(图略),可知满足题意的 a 的 取值范围为 a≥1. 答案:a≥1 三、解答题 8.下列命题中,判断条件 p 是条件 q 的什么条件: (1)p:|x|=|y|,q:x=y; (2)p:△ABC 是直角三角形,q:△ABC 是等腰三角形; (3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形. 解:(1)∵|x|=|y| x=y,但 x=y?|x|=|y|, ∴p 是 q 的必要条件,但不是充分条件. (2)△ABC 是直角三角形 △ABC 是等腰三角形.

△ABC 是等腰三角形 △ABC 是直角三角形. ∴p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件. (3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形. 四边形是矩形?四边形的对角线互相平分. ∴p 是 q 的必要条件,但不是充分条件. 3-m 3+m 9.[2014· 河南省郑州一中月考]已知 p:关于 x 的不等式 <x< ,q:x(x-3)<0, 2 2 若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 3-m 3+m 解:记 A={x| <x< }, 2 2 B={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3}, 若 p 是 q 的充分不必要条件,则 A?B. 注意到 B={x|0<x<3}≠?,分两种情况讨论: 3-m 3+m (1)若 A=?,即 ≥ ,求得 m≤0,此时 A?B,符合题意; 2 2 3-m 3+m (2)若 A≠?,即 < ,求得 m>0, 2 2

? 2 >0, 要使 A?B,应有?3+m <3, 2 ?m>0,
3-m

解得 0<m<3.

综上可得,实数 m 的取值范围是(-∞,3).



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