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直线与平面垂直的判定


当前位置:首页>>初中数学>>教师中心>>中数专业委员会>>青年数学教师优秀课观摩与评比活动>>2012 年 全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动 《直线与圆的位置关系》教学设计

山西省介休市第一中学 冉德武 一、教学内容解析

《直线与圆的位置关系》 是圆与方程这一章的重要

内容, 它是学生在初中平面几何中已 学过直线与圆的三种位置关系, 以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上, 从代数角 度,运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系,体会数形结合思想,初步形成代数法解决 几何问题的能力, 并逐渐内化为学生的习惯和基本素质, 为以后学习直线与圆锥曲线的知识 打下基础。

本节课内容共一个课时.教学过程中,让学生利用已有的知识,自主探索用坐标法去研 究直线与圆的位置关系的方法,体验有关的数学思想,培养学生“用数学”以及合作学习的 意识。 二、教学目标设置 由于本节课在初中已有涉及,教师准备“学案”先让学生提前思考,归纳出直线与圆的 三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法。通过学生的观察、分析、概括,促使学生把 解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合, 从而把传授知识和 培养能力融为一体,完成本节课的教学目标。 三、学生学情分析 在经历直线、圆的方程学习后,学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力,因 此,我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境,创设便于观察和思考的情境,给他们提供 自主探究的空间, 使学生经历完整的数学学习过程, 引导学生在已有数学认知结构的基础上, 通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去. 同时为他们施展创造才华搭建 一个合理的平台,使他们感知学习数学的快乐。 高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力,通过不同形式的探究活动, 让学生亲身经历知识的发生和发展过程, 从中领悟解决问题的思想方法, 不断提高分析和解 决问题的能力,使数学学习变成一种愉快的探究活动,从中体验成功的喜悦,不断增强探究 知识的欲望和热情, 养成一种良好的思维品质和习惯。 根据本节课的教学内容和我所教学生 的实际,本节课的教学目标确定为以下三个方面: 知识与技能目标:

(1)理解直线与圆三种位置关系。 (2)掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比较,以及通过方程组解的个数判断直 线与圆位置关系的方法。 过程与方法目标: (1)通过对直线与圆的位置关系的探究活动,经历知识的建构过程,培养学生独立思 考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。 (2)强化学生用坐标法解决几何问题的意识,培养学生分析问题和灵活解决问题的能 力。 情感、态度与价值观目标: 通过对本节课知识的探究活动, 加深学生对坐标法解决几何问题的认识, 从而领悟其中 所蕴涵的数学思想,体验探索中成功的喜悦,激发学习热情,养成良好的学习习惯和品质, 培养学生的创新意识和科学精神。 四、教学策略分析 本节课以问题为载体,学生活动为主线,让学生利用已有的知识,自主探究,培养学生 主动学习的习惯。通过建立数学模型、数形结合,提高学生分析问题和解决问题的能力,进 一步培养学生的数学素质; 通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究, 进一步提高学生的 思维能力和归纳能力。 在教学方法的选择上,采用教师组织引导,学生自主探究、动手实践、小组合作交流的 学习方式, 力求体现教师的设计者、 组织者、 引导者、 合作者的作用, 突出学生的主体地位. 五、课前准备:直线与圆的位置关系学案(附后) 六、教学过程 教学环 节 教学内容 1、点与圆有哪些位置关系 2、点到直线的距离公式,两点 间的距离公式,及其中蕴含的数学 思想方法 3、 直线方程的几种形式及适用 条件和圆的标准方程、一般方程 问题 1 思考引例:“轮船航线 与暗礁问题”。在这个问题中是如 师生互动 设计意图

复 习 引 入

启发学生 师; 让学生之间进行回忆、 由 图 形 获 讨论、交流。 取与本节 课有关知 生:自己画图、看图,并 识 , 提 前 说出自己的看法。 做 好 准 备。 说明源于 生 活 实

概 念

形 成

何将实际问题转化为解析几何问题 的?转化后需要进一步研究什么问 题?(课件)

师:引导学生观察图形, 分析问题。

生:观察图形,利用前面 所复习知识,引入新课。

际,可以 建模转化 为数学问 题来解, 引出今天 所学知识 解决这个 问题的必 要性。 使学生回 忆初中的 数 学 知 识,培养 抽象概括 能力。 从“形” 和“方程” 的角度, 类比求直 线的交点 坐标和点 到直线的 距 离 公 式。

问题 2 请你回忆初中平面几何 知识,直线与圆有哪些位置关系? (课件)

师:引导学生回忆初中直 线与圆的位置关系。 生:回忆直线与圆的位置 关系的类型。

概 念 深 化

问题 3 你如何理解 126 页的 “思 考”?在这个过程中蕴含着哪些数 学思想方法?

师:引导学生分析和比较 初中和高中解决直线与圆的位 置关系的方法。 生:寻找两种方法的数学 思想。

师:指导学生阅读教科书 上的例 1。 生:仔细阅读教科书上的 例 1, 把自己预习做的步骤和书 上的步骤做对比,有问题及时 改过来。 师: 分析例 1, 并展示解答 过程;启发学生概括判断直线 与圆的位置关系的基本步骤, 注意给学生留有总结思考的时 间。

应 用 举 例

例 1 . 如 图 , 已 知 直 线 与 圆 (1)判 断直线 与圆 的位置关系;若相

体会判断 直线与圆 的位置关 系的思想 方法,关 注量与量 生: 交流自己总结的步骤, 之 间 的 关 展示解题步骤。 系。

交,求出交点坐标。 (2)如果直线 与圆 弦长。(课件) 相交,试求

问题 4 上述例题每一问你能 找到几种解法?每种方法的依据是 什么?体现了什么数学思想方法?

例 2: 如图, 已知过点 的 直 线 被 圆

生:独立思考,互相交流, 共同提高。得出求弦长的计算 使 学 生 熟 方法。 悉判断直 线与圆的 位置关系 的基本步 骤。

截的弦 长为 件) ,求直线 的方程。(课 师:引导学生和例 1 作比 较,找到共同点和不同点,引 导分析问题。指导学生阅读并 完成教科书上的例 2, 启发学生 利用“数形结合”的数学思想 解决问题。

提高对数 学思想方 法的理解 和运用。

问 题 5 对 128 页右上角的那句话有 什么体会?在求解过程中运用了什 么数学思想方法? 生:互相讨论、交流。通 过分析、抽象、归纳,得出求 直线方程的一般思路。 进一步深 化“数形 结合”的 数 学 思 想。 给予学生 发挥的空 间,充分 尊重学生 的想法和 观点,巩 固所学过 的知识, 进一步理 解和掌握 直线与圆 的位置关 系。 回顾、反 思、总结

师:要给与学生足够的思 考空间,引导并启发学生探索 直线与圆的相交弦的其他问 题。 问题 6 通过上题你觉得你还有 什么想法和不解? 生:这里有很多的想法和 观点,交流合作,总结有代表 性的问题。 师:共同解决

归 纳

问题 7 请你梳理一下本节课 的内容,可以从知识、技能、数学

师:引导学生从各个不同 角度思考、分析问题。

总 结

方法、数学经验等方面进行?此外 你从其他同学那里又学到的什么, 以后的 学习过程中有 需要注意 什 么? P128 练 习: P132 习题 4.2: 1,2,3,4. A 组:2,3,5

生:互相讨论、交流,学 生自己总结本节课所学内容。

形成知识 体系。

课外 作业

生:学生独立完成

巩固所学 知识。

附:板书设计 学生 总结 本节 课的 内容 直线与圆的位置关系 1.三种位置关系 2.讨论斜率是否存在 3.判断位置关系的两种方法 4.求弦长的两种方法 5.分类讨论、类比和数形结合的思想方法 例1 练习: 学生利 用投影 仪展示 解答过 程

例2

六、教学评价设计 新课程强调学习过程的评价,因此,在对学生学习结果评价的同时,更应高度重视学 生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。根据本节课 的特点,我从以下几个方面进行教学评价: 通过问题情境,激发学生的学习兴趣,使学生找到要学的与以学知识之间的联系;问 题串的设置可让学生主动参与到学习中来; 在判断方法的形成与应用的探究中, 师生的相互 沟通调动学生的积极性,培养团队精神;知识的生成和问题的解决,培养学生独立思考的能 力,激发学生的创新思维;通过练习检测学生对知识的掌握情况;根据学生在课堂小结中的 表现和课后作业情况,查缺补漏,以便调控教学。 直线与圆的位置关系(学案) 学习目标: (1)通过解决直线与圆三种位置关系的判断问题,进一步领会坐标法的思想方法。 (2)掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比较,以及通过方程组解的个数判断直 线与圆位置关系的方法。 (3)通过解决实例,进一步感受数形结合思想等的应用,理解解析几何的几何本质。 一、复习: 1、点与圆有哪些位置关系 2、点到直线的距离公式,两点间的距离公式,及其中蕴含的数学思想方法

3、直线方程的几种形式及适用条件和圆的标准方程、一般方程 二、教学过程设计 问题 1 思考引例:“轮船航线与暗礁问题”。在这个问题中是如何将实际问题转化为解 析几何问题的?转化后需要进一步研究什么问题? 问题 2 请你回忆初中平面几何知识,直线与圆有哪些位置关系? 问题 3 你如何理解 126 页的“思考”?在这个过程中蕴含着哪些数学思想方法? 三、结合上述复习内容,试完成下列各题:

例 1. 如图,已知直线 (1)判断直线 与圆 (2)如果直线 与圆

与圆 的位置关系;若相交,求它们交点坐标。 相交,试求弦长。



问题 4 上述例题每一问你能找到几种解法?每种方法的依据是什么?体现了什么数 学思想方法? 例 2:如图,已知过点 ,求直线 的方程。 的直线 被圆 截的弦长为

问题 5 对 128 页右上角的那句话有什么体会?在求解过程中运用了什么数学思想方法? 问题 6 通过上题你觉得你还有什么想法和不解? 四、梳理总结 问题 7 请你梳理一下本节课的内容,可以从知识、技能、数学方法、数学 经验等方面进行?此外你从其他同学那里又学到的什么, 以后的学习过程中需要注意什么? 针对知识的总结,可以参考老师给出的下表进行: 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离

图像

公共点的个数 值的情况 圆心到直线的距离 d 与半 径 r 的关系 五、作业 P128 练 习: 1,2,3,4. P132 习题 4.2: A 组:2,3,5.


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