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2013年全国高中数学联赛甘肃省预赛


2013 年全国高中数学联赛甘肃省预赛

试 题
一、填空题(每小题 6 分,共 60 分) 1.已知集合 A = { x || x - 2 | < a}, B = { x| x2 - 2x - 3 < 0},若 B ? A,则实数 a 的取值范围 是 . 2.某程序框图如图所示,则输出的 S=_____________. 开始 3 S=

0,k=1 4 2 侧视图 2 2
3

S = S + 1/( k + 1 + k )
2 k=k+1

正视图

k>100? 是 输出 s (第 2 题)



俯视图 (第 3 题)

3.已知四棱锥 P —ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P —ABCD 的四个侧面中的最大面 积是_____________.

( x ? 2 ) ? 4. 已知函数 f(x)对任意 x? R, 都有 f

f ( x ) ? 1 , 且 f (1)=-2, f (2013)= ___________. f ( x ) ? 1

5.7 个花色不同的小球放到编号分别为 1、2、3 的 3 个盒子内,要求各盒子内的小球数不 小于其编号数,则不同的放法种数为_________________. 6.在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且 ac+c2 =b2 -a2 ,若△ABC 最大边 的边长为 7 ,且 sinC=2sinA ,则△ABC 最小边的边长为___________. 7.把一根长为 7 米的铁丝截下两段(也可以直接截成两段),这两段的长度之差不超过 1 米,分别以这两段铁丝围成两个圆,则这两个圆面积之和的最大值为_________平方米. 8.如图,正三棱锥 O—ABC 的三条侧棱 OA 、OB 、 OC 两两垂直,且长度均为 2,E 、F 分别是 AB 、AC 的中点,H 是 EF 的中点,过 EF 作平面与侧棱 OA 、 OB 、 OC 或其延长线分别交于 A 1 、B 1 、 C1 ,已知 OA 1 =

3 ,则二面角 O—A 1 B 1 —C1 的平面角的正切值 2
(第 8 题)

为___________.


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