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北师大版高中数学(必修1)3.4《对数》word教案


§4.1 对数及其运算(第一课时)
一.教学目标: 1.知识技能: ①理解对数的概念,了解对数与指数的关系; ②理解和掌握对数的性质; ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法: 通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 . 3.情感、态度、价值观 (1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力. (2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨

的思维品质 . (3)在学习过程中培养学生探究的意识. (4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力. 二.重点与难点: (1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质 (2)难点:推导对数性质的 三.学法与教具: (1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现 (2)教具:投影仪 四.教学过程: 1.对数的概念 一般地,若

ax ? N( a ? 0,且 a ? 1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作

x ? log a N

a 叫做对数的底数,N 叫做真数.
2 举例:如: 4 ? 16, 则2 ? log 4 16 ,读作 2 是以 4 为底,16 的对数.

4 ? 2 ,则

1 2

1 1 ? log 4 2 ,读作 是以 4 为底 2 的对数. 2 2

提问:你们还能找到那些对数的例子 2.对数式与指数式的互化 在对数的概念中,要注意: (1)底数的限制 a >0,且 a ≠1
x (2) a ? N ? log a N ? x

指数式 ? 对数式 幂底数← a →对数底数 指 数← x →对数 幂 ←N→真数 说明:对数式 loga N 可看作一记号,表示底为 a ( a >0,且 a ≠1) ,幂为 N 的指数工表示

x 方程 a ? N ( a >0,且 a ≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为 a( a >0,且 a ≠

1)幂为 N,求幂指数的运算. 因此,对数式 log a N 又可看幂运算的逆运算。 3.思考交流 p79 归纳小结:对数的定义

a b ? N ? b ? log a N (a >0 且 a ≠1)
1 的对数是零,负数和零没有对数 对数的性质

l o ag ? a
a loga N ? N

1 a >0 且 a ≠1

通常将以 10 为底的对数称为常用对数, log10 N 常记为 lg N . 以无理数 e=2.71828?为底的对数称为自然对数, loge N 常记为 ln N .

例题分析 例 1 将下列指数式写成对数式:

(1) 54 =625; (3)84/3=16;

(2) 3-3=1/27; (4) 5a =15.

例 2 将下列对数式写成指数式:

(1) ㏒ 1/216=-4;(2) ㏒ 3243=5; (3) ㏒ 1/31/27=3;(4) lg0.1=-1.
例 3 求下列各式的值:

(1)㏒ 525(2) ㏒ 1/232(3)3 ㏒ 310; (4)㏑ 1,(5) ㏒ 2.52.5.
练习 p80 1,2,3 作业习题 3-4 1,2 课后反思:

§4.1 对数及其运算(第二课时)
一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算, 求值、化简,并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 二.教学重点、难点 重点:对数运算的性质与对数知识的应用 难点:正确使用对数的运算性质 三.学法和教学用具 学法:学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具:投影仪 四.教学过程: 1.设置情境 复习:对数的定义及对数恒等式

log a N ? b ? a b ? N
指数的运算性质.

( a >0,且 a ≠1,N>0) ,

am ? an ? am?n ;
(a ) ? a ;
m n mn
m

am ? an ? am?n
a ?a
n n m

2.讲授新课 探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的
m n m?n 关系以及指数运算性质, 得出相应的对数运算性质吗?如我们知道 a ? a ? a , m ? n 那

如何表示,能用对数式运算吗? 如: am ? an ? am?n , 设M ? am , N ? an。 于是 MN ? am?n , 由对数的定义得到

M ? a m ? m ? log a M , N ? a n ? n ? log a N MN ? a m ? n ? m ? n ? log a MN

?loga M ? loga N ? loga MN (放出投影)
即:同底对数相加,底数不变,真数相乘

提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗? (让学生探究,讨论) 如果 a >0 且 a ≠1,M>0,N>0,那么: (1) loga MN ? loga M ? loga N (2) log a

M ? loga M ? log a N N
(n ? R)

n (3) log a M ? n log a M

证明: (1)令 M ? am , N ? an

M ? a m ? a n ? a m? n N M ?m ? n ? l o g a N
则: 又由 M ? am ,

N ? an

?m ? loga M , n ? loga N
即: log a M ? loga N ? m ? n ? loga
n

M N
N

(3) n ? 0时, 令N ? log a M , 则M ? a n

b ? nl o g M 则 M , ? a

b n

a

?a n ? an

N

b

?N ? b M 即 log a ? loga M ? log a N N 当 n =0 时,显然成立.
?l o g M n ? n l o g a a M
提问:1. 在上面的式子中,为什么要规定 a >0,且 a ≠1,M>0,N>0? 2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗?

例题分析 例4 计算: (1)㏒ 3(92×35) (2)lg1001/5 ; 例 5 用㏒ ax, ㏒ ay ㏒ az 表示下列各式: (1)㏒ a(x2yz) (2)㏒ a

x2 yz

(3)㏒

x . y z
2

例 6 科学家以里氏震级来度量地震的强度。 若设 I 为地震时所散发出来的相对能 量程度,则里氏震级 r 可定义为 r=0.6lgI,试比较 6.9 级和 7.8 级地震的相对能量 程度。 思考交流 判断下列式子是否正确, a >0 且 a ≠1, x >0 且 a ≠1, x >0, x > y ,则有
(1) loga x ? loga y ? loga ( x ? y) (3) log a (2) loga x ? loga y ? loga ( x ? y) (4) loga xy ? loga x ? loga y (6) log a x ? ? log a

x ? log a x ? log a y y

n (5) (log a x ) ? n log a x

1 x

1 log a x n 练习 P83 1,2,3 作业 习题 3-4A 组 5 课后反思:
(7) n log a x ?

§4.2 换底公式
一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例推导换底公式,准确地运用对数运算性质进行运算, 求值、化简,并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的换底公式. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 二.教学重点、难点 重点:对数运算的性质与换底公式的应用 难点:灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。 三.学法和教学用具 学法:学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.

教学用具:投影仪 四.教学过程 问题提出 我们使用的计算器中, log ”通常是常用对数,如何使用科学计算器计算㏒ 215? “ 分析理解 设㏒ 215=x, 写成指数式得 2x=15 两边取常用对数得 Xlg2=lg15 所以 x=

lg 15 lg 2 lg 15 ≈3.9068906. lg 2

这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒ 215=

同理也可以使用科学计算器计算 ln 键算出㏒ 215= 由此我们有理由猜想

ln15 ≈3.9068906. ln 2

㏒ b N=

loga N loga b

( a,b>0,a,b≠1,N>0).

先让学生自己探究讨论,教师巡视,最后投影出证明过程. 证明设㏒ b N=x,根据对数定义,有

N=b

x

两边取以 a 为底的对数,得

㏒ aN=㏒ abx
故 x㏒
a

b =㏒ aN,

由于 b≠1 则㏒ ab≠0,解得
x=

loga N loga b loga N loga b
1 log b a

故㏒ b N=

由换底公式易知㏒ ab=

例题分析 例 7 计算: (1)㏒ 927;

(2)㏒ 89 ㏒ 2732

注:由例 7 可以猜想并证明

loga nbm ?

m loga b n

例 8 用科学计算器计算下列对数(精确到 0.001) : ㏒ 248 ㏒ 310 ㏒ 8∏ ㏒ 550 ㏒ 1.0822

例9 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量是原来的 84℅,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留 1 个有效数 字) 。 练习 p86 1,2,3,4。 作业习题 3-4A 组 6 B 组 4 课后反思:


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