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职高高三数学试题


高三数学试题
一.选择题。 (每小题 3 分,共 45 分) 1. 已知全集 U ? x x ? 5, x ? N , A ? x x ? 1, x ? N , 则 C u A ( ) A、 ? 1? B、 ?0? C、 ?0,1? D、 ?0,1,2?

?

?

?

?

2. 若 a ? b, c ? d ,则有﹙ ﹚ A. a ? b ? c ? d B. a ? c ? d ? b C. a ? b ? c ? d D. ac ? bd
2 2

3. 已知一次函数 y ? ax ? b 的图象经过一,二,四象限,则 ﹙ ﹚ A. ab ? 0, b ? 0 B. ab ? 0, b ? 0 C. ab ? 0, b ? 0 D. ab ? 0, b ? 0

4. 已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? c,(a ? 0) 是偶函数,那么 g ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 是( ) A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 ﹙ ﹚ D 是奇函数又是偶函数

5. 函数 y ? lg x 与 y ? lg A.关于 x 轴对称 C. 关于原点对称

1 的图像 x

B.关于 y 轴对称 D. 关于直线 y ? x 对称 )

6.设函数 f ( x) ? loga x(a ? 0且a ? 1), f (4) ? 2, 则f (8) ? ( A 2 B 3 C

1 2

D

1 3


7.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a5 ? a6 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a10 ? ( A.3 B.2 C.1 D. 3 log3 2 ﹙ ﹚ D. 等边三角形 )

8.在 ?ABC 中,则

a b ? ,则 ?ABC 的形状是 cos A cos B
B. 直角三角形

A.等腰三角形

C. 等腰直角三角形

9.已知向量 a?1,2? , b ?x,1? 若 a ? 2b 与向量 c ? ,3 ? 平行则 x ? ( B. ?

?

?

?

?

?? 3 ? ?2 ?

A. 1

1 2

C. 2

D.

1 2


10.函数 y ? sin x sin ?

? 3? ? ? x ? 的最小正周期为( ? 2 ?

A.

? 2

B.

?

C.

3? 2

D. 2?

11.设 F1,F 2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点,椭圆上一点 P 与 F1,F 2 构成一个三角形,则 25 16
) C. 20 D. 22

?PF1 F2 的周长为(
A. 16 B. 18

12.已知在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E 为棱 DD1 的中点,异面直线 A1C1 与 EB 所成的角 等于( A. 90 ? C. 30 ? ) B. 45 ? D. 60 ?

13.过点 A(-2, m )和 B( m 、4)的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值是( ) A. -8 B. 0 C. 2 或-2 D. -2 )

14. 4 名男生和 3 名女生,站在一排照相,要求女生站在一起,则不同的站法种数是( A. 7! B. 4!3! C. 5!3! D. 5! c4
3

15.某高山气象站天气预报的准确率为 90%,则它 5 次预报中恰有 4 次准确的概率为( A. C.



C P

4 5 4 5

(0.9)(0.1) 4 (0.9) 4 (0.1) 4

B. D.

P
C

4 5 4 5

(0.9)(0.1) 4
(0.9) 4 (0.1) 1

二、填空题(每空 2 分,共 30 分) 16.函数 y ? log 1 ?? ? ? 1? 的定义域为

?? 1 ? x 3? ?? 2 ?

? ? ?

?cos x, x ? 0 ? 17.已知 f ( x) ? ? 3 x ,则 f (?1) ? ,x ?0 ? ? x
18. a ? b是ac ? bc 的
2 2

条件.

19.设 a ? 3

0.2

,b ? log0.2 3,c ? 0.23, 则a、b、c 从大到小的排列顺序为
2

20. 若 关 于 x 的 不 等 式 ax ? bx ? 6 ? 0 的 解 集 为 (??, 2) ? (3, ??)

,则不等式

?6 x2 ? ax ? b ? 0 的解集为
2 21. 若 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在 区 间 (?? , 4 )内 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围

是 22. y ? sin

.

x x cos 的周期为 3 3

23.已知 a(? 3,1), b( ?1, 3) ,则 a , b =
2 24.若 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? ? cos ? ?

25.以(2,1)为圆心,且与直线 y = x + 3 相切的圆的方程为 26 在等差数列 ?an ? 中,若 S4 ? a7 ? 3, 27.设 A ,B 为相互独立的事件, P( A) ?

S5 ? a6 ? a8 ? 3, 则公差 d 的值为
3 2 , P( B) ? , 则 P( A ? B) ? 4 3

28.双曲线的一条渐进线方程是 y ? 3x ,焦点是 (?4,0) , (4, 0) ,则双曲线方程为_______ 29.四种颜色不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中,使每个盒子都不空的方法种数为 30.“7 名同学中至少有 3 名男生”的非命题是 三.解答题(共 45 分) 31.(5 分)已知集合 A ? {x mx ? 3x ? 2 ? 0, m ? R} ,若 A 中至多有一个元素,求 m 的值.
2

32.(7 分)已知 y ? sin 2 x ? 2cos2 x ? 1 (1)将函数化为正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的形式. (2)求函数的最大值,最小值以及相应的 x 的取值. 33.(6 分)某机械租赁公司有一型号的机械设备 40 套,经过一段时间的经营发现,每套设 备的月租金为 260 元时,恰好全部租出。在此基础上,当每套设备的月租金提高 10 元时, 这种设备就少租出一套,且没租出的设备每套每月需支出费用(维护费,管理费等)20 元, 设每套设备的月租金为 x(元) ,租赁公司出租该型号设备的月收益为 y(元) (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式 (2)当 x 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益为多少元? 34.(6 分)已知等比数列 ?an ? 中 a5 ? 2, q ? 3 ,求(1)求这个数列的通项公式 an , (2)该 数列从第 6 项到第 9 项的和。 35.(6 分)一个口袋有 8 只黄球和 2 只红球,现在甲,乙顺次不放回各摸 1 球。 求(1)甲摸中红球的概率 (2)甲,乙都摸中红球的概率

(3)乙摸中红球的概率 36. (7 分 ) 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的短轴长为 2 ,它的一个焦点恰好是抛物线 a2 b
(2)若上述椭圆的左焦点到直线 y ? x ? m 的距

y 2 ? 4x 的焦点(1)求椭圆的方程
离等于 2 ,求该直线的方程

37. (8 分) 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,C 是该圆周上不同于 A、B 的任一点,PA 垂直于 ⊙O 所在平面,AE 垂直于 PB 于 E,AF 垂直于 PC 于 F。 证明: (1)AF⊥平面 PBC (2)平面 AEF⊥平面 PBC P E F A C B


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