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解共点力平衡问题的常见方法


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2 o 年 8 1日 08 月

理科考试研究 · 综合版

·3 · 9

解共 点力 平 衡 问题 的 常 见方 法
戴均平 陈孝海
解答共 点力平衡 问题 , 高中物理学 习的 是 基础 环节 , 一 知识 掌握 得好 坏 , 直接 影 到 这 将 整个高 中阶段物理 的学 习 . 面就共点 力 的平 下 衡 问题 , 介绍几种常用 的解题方法 .


象限 , 可以在 第一象 限. 也 由于 与 F 2的合
力与 F 的大小 相等 , 1 相反 , F1 而 大小方 向确

定, 故力 F 与 F 的夹角变小 , 2 F 的合力 3 2 F与 3 也不变 . 由于力 F 2大小未 知 , 向一定 , 方 可作
图求出 F 的最 小值 为 F cs . 3 】o0 综上所 述本题 正确答案为( ) C.
二 , 交 分 解 法 正 所 谓 正 交 分 解 法 就 是 把 力 沿 着 两 个 经 选

,

力 的 合 成 与 分 解 法

对 于三力平 衡 , 一般 根据 任意两个 力的 合 力与第三个 力等大反 向关 系 , 或将 一个力 分解
到另外两力 的反 方 向上 , 得到 的这 两个分 力与 另外两个力 等大 , 向. 反 例 作 用 于 0 点 的三 力平衡 , 设其 中一 个力 大小为 F , 轴 正 方 向 ; F 1沿 力 2大小 未 知 . 轴 负方 向夹角为 如 图 1 与 , 所示 . 下列 关

定 的互相垂直 的方向分解 , 矢量运算 转化为 将

直线 上的代数 运算 . F = 0 出 由 厶 推
Z =0的关 系.

=0 ,

于第三个 力

的判断 中正确 的是 (

)


例 图 2所示 为一遵从胡 克定律 的弹性 轻绳 , 其一端 固定在 天花 板上 的 0 点 . 另一端

( A)力 F 3只能在第 四象限
( )力 F 与 F 夹角越 小, F 和 B 3 2 则 2
合 力 越 小

与静止在动 摩 擦 因数恒 定 的水平 地 面上 的滑
块 A 相连. 当绳 子 沿 竖直 位 置 时 , 滑块 A 对 地

面有压 力 作 用 . 为 紧挨 绳 的 一光 滑 水平 小 B
钉, 它到天花板 的距 离 B 等 于弹性 绳 的 自然 O
长 度 . 用一 水 平 力 F作 用 于A. 它 向右做 匀 现 使

( F C) 的最 小值 为 F s 1o0 c
( D)力 F3可 能在 第 一 象限 的 任 意 区域

速直线运动 . 问在 运动过程 中, 用于 A 的摩 作


擦力(
D

)



0, ,
,
-

- ' 一

F
^

图 1

解析 由共 点力 的平衡 条件 可知 , 3与 F

F1 F 和 2的合力 等值 , 向 , 以 F 反 所 3的范围应
在 F ,2 l F 的反 向延长线 的区域 内, 不包括 F1 , F 的反 向延 长线 方向 , 以 F 既可 以在第 四 2 所 3

图2

( 逐 渐增大 ( ) A) B 逐渐减少 () C 保持 不 变 ( ) D 条件不足 , 无法判断

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·

4 · 0

理科考试研究 ·综合版

2o 0 8年 8月 1F t

解析 取物体 A为研 究对象 , 建立如图 3 所示
B =

1F
.

的正 交 坐 标 系. 由于 物体 向右 做 匀速 直 线运 动 , Y轴方 向上受 力平衡 , 则 即
T ·sn0 + N = r g. l n
, J

再取 B为研究对象 , 受力分析如 图

5 由 B平衡得 Nl= fB s 0 . i , n
即 Nl= F iO . s / n4

I

. Ⅳ
.
一 一

t

l
1 m 2

F

图3

图5

绳 的拉 力 丁 = , z为 弹性 轻绳 的形 变 量, 则地面对物体的支持力
N : mg — Tsn i0
mg — k i 0 xsn = mg — k ·A B .

四 , 似 三 角 形 法 相

通过力的三角形与几何三角形相似 , 利用

对应边 成比例列 出关系式求未知力 . 例 如 图6 示, 所 在半径 为 R的光滑半球
面上 高 h处 悬挂 一 定 滑轮 , 力为 G 的球 用 绕 重 过 滑轮 的 绳子 被 站 在 地 面 上 的人 拉 住 . 拉 动 人

由于整 个运 动过 程地 面 对物 体 的支 持力 不变 , 由滑动摩擦力公式知 , 正确选项 为( ) C.
三, 整体与隔离法 整体法和隔离法既互相对立又互相统一, 在

绳子在与球 面相切 的 某点缓 慢运 动到接 近顶 点的过程 中, 试分析球对半球 的压力和球 对 绳
子拉 力如 何 变化 ?
0

具体解题 中, 常常需交互运用 , 发挥各 自特点, 从 而优化解题的思路和方法 , 使解题简捷 , 明了.
例 将 均 匀长 方 形 木 块 锯 成 如 图 4所 示

的三部分 , 中 B, 两部分 完全对称 , 其 C 现将三 部分拼在一起放在粗 糙水平 面上 , 当用与木块
左侧 垂 直 的 水 平 向右 的力 F 作 用 在 木 块 上 时 .

木 块 恰 向右 匀速 运 动 , A 与B, 与 C均 无相 且 A

对滑动 , 图中所示的 角及 F为 已知 , A 与B 求
之 间 压 力 为 多 少?
G

图 6

解析 分析小球 受 力, 将重 力 G滑绳 子 和垂直球面方向分解得平行 四边 形, 由平衡条

件知 G, . F , 构成 的力三角形和L, +R N R,
构成的几何三角形相似 , 那么
图4 N


R
= 一

G

R + h'
L

解析 先取整 体为研 究对象 , 由木块受力

F

平衡得 F = 厂 又 优 = 2 厶, ^ mB = 2 , 以 mc 所

万 而

'

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2 o 年 8 1日 o8 月

理科考试研究 · 综合版

· 1· 4

拉动过程 中 R, h不变 , 绳长 L减 小 , 因此

六, 正弦定理法 ( 拉密定理法 )

小球对半球 的压力 N 小不 变 ; 大 球对 绳 子拉
力 F 逐渐 减小 .
五, 矢量三角形法 ( 图解法 )

如果 物体在三 个共点力作用 下 , 处于平衡 状态 , 么各力 的大小 与另外两 的夹角 的正 那
弦成正比. 即
F 1


矢量 三角形 法 ( 图解法 ) 就是 抓住 以恒 或 ,

=



F 2

=



F 3


力和方 向不 变的力 为基础 , 成箭 头首尾 相连 构
的矢量 三角形 , 由第 三个 力 的方 向变 化 , 成 构


sn ia

sI i 1

sn) i '

例 如 图 9 1 所示, 量为 ,的小球甩 () 质 - z

系列矢量 三角形 , 直观得到结论 .

细线悬挂 着靠在倾 角为 a的光滑斜 面上, 细线
与斜 面夹角为 , 求斜 面对小球的 支持 力 N 试
和 细线 对 小球 的拉 力 T.

例 如 图 7 示, 天花板 下面用 两根 细 所 在
绳 A0 与 B 悬挂 一 个 重 物 G, 绳 与板 间 的 夹 O 两

角皆为 6 .保持 AO 与天花板 间的夹 角不 变, O,

若将 1 绳 绕 0 点顺时针缓慢 转动 , 3 0 但仍保 持
物体在原位 置平衡 . B 绳 转动过 程 申两 绳 问 O
拉 力 如 何 变 化? o 最 大 转 动 角 度 不 能 超 过 B
多大 ?

() 1 圈9

() 2



亦 圆9 2 审, r , 小球罟 力平衡 , N和

丁的合 F与 G是一 对平衡 力. 在三角形 O F N
中, 由正弦定理 知
图7 F sn 1 一 sn/2 一 s , ' i i, i d3 n










_

解析 如图 8 所示 , 物体 始终处于平衡状 态, 即合力为零 . 物体 受三个 力 : G及 两绳 子拉



而 1 =等 一( + , a )
2=a , 3=等 + ,
F : m g.

和 丁 , 的大小 和方 向始终不变 , BG 则
合 力 T台大 小 方 向始 终 不 变 . 态 初 和

对称 , B顺时针转 动到B , 时 , 只 当 B , 丁
先减小 , 后增大 , 一直增 大 . 由于 重 力 G 不

代人上式得
N =
sna i

变, 所以 0与 B O不 能共线 , 见 B 转 动最 可 O 大角度不能超过 10 . 2.



,

,

历 '

七 , 力汇 交法 三

个 物体 如 果晋 到三个 非 平行 力作 用 而 应 干平衡特态 , 三/ 力 的作 用线必在 同一平 h 这 卜


面 . t 日合 力 零 . 十

例 7 如 图 1 ( ) 示 , 重 力 为 G 的 均 01 所 一

质杆 , 端 支在粗 糙 的水平 地 面上 , 一 另一端在
水平力 F的作 用下杆与水平面成 a角, 且呈静
图 8

止状 态, 则地 面对杆作 用力的方 向为(

· )

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理科考试研究 · 综合版

2o 年 8 1 08 月 日

2 0 年 上 海 高考 0 6 第2 0题 的赏析 与解 法
高景 臣
题目 要求摩托 车由静 止开始在尽 量短
的时间内走完一段 直道 . 然后 驶入 一段 半 圆形 的弯道 , 但在 弯道上 行 驶 时车速 不 能太快 , 以 免因离心作用而偏 出车道. 求摩 托 车在 直道上 行驶所 用的最短时间 . 有关数据见表格 .
启动加速度 al 制动加速度 a 2 直道最大速度 l 4mf S 2 8m/2 s 4 nS or,2

律)解 决 分 析 实 际 问题 ( 车 的速 度变 化 问 赛 题)符合新课程的三维具体 目标 . , 1情景 . 车是生活 中常见 的体育 比赛项 . 赛
目, 视加 速减速过程是匀变速运动 . 2立意. 目 . 题 将考查点放在两个方面 :1 对 () 问题 的辨析( 判断正确或错误) () ;2 对学生有较 高的要求 , 既要找到错 因又要正确地解答.

本题给出数字 , 算量 比较大 , 运 能考查 学 生运算能力 . 3设 问 :1 辨析解答 的正确 与否 ;2 处 . () () 理两 已知 加速 度, 总位移和 末速度 . 要求 学生

弯道最大速度 2
直道长度 s

2 , Om s 2
2 8m 1

某同学是这样解 的: 要使摩托车所 用时 间
最短 , 先 由静 止 加 速 到 最 大速 度 1= 4 应 0 m s然后再减速到 2= 2 /, /, 0m s
L1
. 一

把题 目所设情景模型化 , 根据 题 目信息和所学
知识灵活地选取规律 , 准确简炼地解答 问题 . 解答 方法
不合 理. 按这位同学的解法得
l 1n

. _.. . .

al





,L2



! 二 !
a2

t=t +t 你认 为这 位同学的解法是否合 l 2

l

I U ,

苎 自己的方法乏 要结果,说 理 由 ? 竺 ; . 明 请 并用你 算出正确
,

: " :.. … 移 2 2…而位 5 "总 … …
i 一 ;
2 t. 2 2 a a

设置与赏析
本题是应用所学 的物理 学知识 ( 运动学 规

. ( 总是 偏向杆 的左侧 , F . A) 如 4 () B 总是偏向杆的右侧 , F 如 2

( )总是沿着杆 的方向, F C 如 0 () D 总是 垂直地面 向上 , F 如
解析 严格讲 , 杆共受 四个力的作用 : 杆 的重力 G, 水平力 F, 地面对杆 的弹力 N 和地
面 的对 杆 的静 摩 擦力 厂. N 与 厂 个 力 的合 但 两

力实际上就是地面对杆 的作用 力 , 因此杆受三 个非平行力作用而处于平衡状 态 , 由三力 汇交 法知 , 这三个 力 的作 用线 必在 同一平面 , 汇交
() 1 图 l O () 2

于一点 , 合 力为零 . 且 定性 画草 图 1 () 可见 02 ,
正确 选项为( ) B.

【 作者单位: 120 浙江天台育青中学】 ( 70 ) 3


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