tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2007年全国高中数学联赛湖北省预赛试题(含答案和解析)


2007 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛 试题参考答案及评分标准
说明: 1. 评阅试卷时,请依据本评分标准。选择题只设 6 分和 0 分两档,填空题只设 9 分和 0 分两档;其他各题的评阅,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其 它中间档次。 2. 如果考生的解题方法和本解答不同,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考本评分 标准适当划分档次评分,5

分为一个档次,不要再增加其他中间档次。 一、选择题(本题满分 36 分,每小题 6 分) 本题共有 6 小题,每小题均给出 A,B,C,D 四个结论,其中有且仅有一个是正确的。请将 正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得 6 分;不选、选错或选出的代表字母超 过一个(不论是否写在括号内) ,一律得 0 分。

4 的两个根,则 a ? b ? ( ) 3 10 4 10 28 A. B. C. D. 27 81 81 81 log3 3 log3 (3x) 1 ? log3 x 4 1 4 解 原方程变形为 ? ? ? ,即 ? ?? . log3 (3x) log3 27 3 1 ? log3 x 3 3 1 t 4 令 1 ? log3 x ? t , 则 ? ? ? , 解 得 t1 ? ?1, t2 ? ?3 . 所 以 1 ? l o3 g ? ? 或 x 1 t 3 3 1 1 10 1 ? log3 x ? ?3 ,所以方程的两根分别为 和 ,所以 a ? b ? . 故选(C). 9 81 81 ???? 3 ??? ? 2. 设 D 为△ ABC 的边 AB 上一点, P 为△ ABC 内一点,且满足 AD ? AB , 4 ??? ???? 2 ??? ? ? S△APD AP ? AD ? BC ,则 ( ) ? 5 S△ABC 3 2 7 8 A. B. C. D. 10 5 15 15 ??? 2 ??? ? ? 解 连 PD,则 DP ? BC ,所以 DP // BC ,故 ?ADP ? ?B ,故 5 1 S△APD 2 AD ? DP ? sin ?ADP 3 2 3 ? ? ? ? . 故选(A). 1 S△ABC 4 5 10 AB ? BC ? sin ?B 2 3. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是奇函数又是周期函数,若 f ( x ) 的最小正周期是 ? ,且 ? 8 当 x∈[0, )时, f ( x) ? sin x ,则 f ( ? ) 的值为 ( ) 3 2 1 1 3 3 A. B. ? C. D. ? 2 2 2 2
1. 已知 a , b 是方程 log 3 x 3 ? log 27 (3 x) ? ? 解 根据题设条件可知

1

8 ? ? ? ? 3 f ( ? ) ? f (? ? 3? ) ? f (? ) ? ? f ( ) ? ? sin ? ? . 3 3 3 3 3 2
故选(B). 4. 已知 ABCD ? A B1C1D1 是一个棱长为 1 的正方体, O1 是底面 A1B1C1D1 的中心, M 是 1 棱 BB1 上的点,且 S△DBM : S△O1B1M ? 2 : 3 ,则四面体 O1 ADM 的体积为 ( )

3 7 C. 16 48 解 易知 AC ? 平面 D1B1BD ,设 O 是底面 ABCD 的中 心,则 AO ? 平面 DO1M . S BD ? BM BM 2 因为 △DBM ? ? 2? ? , S△O1B1M O1B1 ? B1M B1M 3
A. B. 所以

7 24

D.

11 48
D O C B M

A

1 3 BM 1 ? ,故 BM ? , B1M ? .于是 4 4 B1M 3 S△DO1M ? SD1B1BD ? S△DD1O1 ? S△O1B1M ? S△DBM

D1 A1 O1 B1

C1

1 2 1 2 3 1 1 ? 1? 2 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 4 2 4
? 7 2, 16
所以 VA-O1MD ?

1 1 7 2 7 . 故选(C). S△DO1M ? AO ? ? 2? ? 3 3 16 2 48

5. 有编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球和 5 个黑球,从中取出 4 个,则取出的球的编 号互不相同的概率为 ( )

1 8 D. 3 21 4 解 从 10 个球中取出 4 个, 不同的取法有 C10 ? 210 种.如果要求取出的球的编号互不相同,
A. B. C.
4 可以先从 5 个编号中选取 4 个编号,有 C5 种选法.对于每一个编号,再选择球,有两种颜色可 4 供挑选,所以取出的球的编号互不相同的取法有 C5 ? 24 ? 80 种.

5 . 21

2 . 7

因此,取出的球的编号互不相同的概率为
n

80 8 ? . 故选(D). 210 21
( D. 3 个 )

6. 使得 3 ? 81 是完全平方数的正整数 n 有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 解
n

当 n ? 4 时,易知 3 ? 81不是完全平方数.故设 n ? k ? 4 ,其中 k 为正整数,则

k . 3n ? 81? 81(3 ? 1) n k 2 因为 3 ? 81是完全平方数,而 81 是平方数,则一定存在正整数 x ,使得 3 ? 1 ? x ,即 3k ? x2 ?1 ? ( x ? 1)( x ?1) ,故 x ? 1, x ? 1 都是 3 的方幂. 又两个数 x ? 1, x ? 1 相差 2,所以只可能是 3 和 1,从而 x ? 2, k ? 1. n 因此,存在唯一的正整数 n ? k ? 4 ? 5 ,使得 3 ? 81 为完全平方数.故选(B).

二、填空题(本题满分 54 分,每小题 9 分) 本题共有 6 小题,要求直接将答案写在横线上。

2

7. 设 [ x ] 表示不大于 x 的最大整数,集合 A ? {x | x2 ? 2[ x] ? 3} , B ? {x |

A ? B ? _________________. 1 x 解 不等式 ? 2 ? 8 的解为 ?3 ? x ? 3 ,所以 B ? (?3,3) . 8 ? x 2 ? 2[ x ] ? 3, 若 x ? A ? B ,则 ? 所以 [ x ] 只可能取值 ?3, ?2, ?1,0,1, 2 . ? ?3 ? x ? 3, 2 若 [ x] ? ?2 ,则 x2 ? 3 ? 2[ x] ? 0 ,没有实数解;若 [ x] ? ?1 ,则 x ? 1 ,解得 x ? ?1 ;
2 2

1 ? 2 x ? 8} ,则 8

若 [ x] ? 0 ,则 x ? 3 ,没有符合条件的解;若 [ x] ? 1 ,则 x ? 5 ,没有符合条件的解; 若 [ x] ? 2 ,则 x ? 7 ,有一个符合条件的解 x ?
2

因此, A ? B ? ?1, 7 . 8. 若数列 ?an ? 满足: a1 ? 解 由 an ?1 ? an ?

?

?

7.

2 2 , an?1 ? an ? (an ?1 ? an ) ,则 a2007 ? _______. 3 3

2 (an ?1 ? an ) 两边平方得 3(an?1 ? an )2 ? 2(an?1 ? an ) , 3 2 又 3(an ? an?1 ) ? 2(an ? an?1 ) ,两式相减,得 3(an?1 ? an?1 )(an?1 ? 2an ? an?1 ) ? 2(an?1 ? an?1 ) . 2 2 又由递推关系式易知数列 ?an ? 是单调递 , an?1 ? an ? (an ?1 ? an ) 求得 a2 ? 2 , 3 3 2 增 数 列 , 所 以 an?1 ? an?1 ? 0 , 故 3(an?1 ? 2an ? an?1 ) ? 2 , 即 an ?1 ? 2an ? an ?1 ? , 即 3 2 4 2 (an ?1 ? an ) ? (an ? an ?1 ) ? , 所以数列 ?an?1 ? an ? 是以 a2 ? a1 ? 为首项, 为公差的等差数 3 3 3 4 2 2 列,所以 an ?1 ? an ? ? (n ? 1) ? (n ? 1) ,于是 3 3 3 2 1 an ? a1 ? (2 ? 3 ? ? ? n) ? n(n ? 1) , 3 3 1 所以 a2007 ? ? 2007 ? (2007 ? 1) ? 1343352 . 3 9. 设 复 数 z1 ? (2 ? a) ? (1 ? b)i, z2 ? (3 ? 2a) ? (2 ? 3b)i, z3 ? (3 ? a) ? (3 ? 2b)i, 其 中
由 a1 ?

a, b? R,当 z1 ? z2 ? z3 取得最小值时, 3a ? 4b ? __________.
解 易求得 z1 ? z2 ? z3 ? 8 ? 6i , ,于是 z1 ? z2 ? z3 ? z1 ? z2 ? z3 =10, z1 ? z2 ? z3 取得最小值,当且仅当

2 ? a 3 ? 2a 3 ? a 8 7 5 ? ? ? ,解得 a ? , b ? ,所以 3a ? 4b ? 12. 1 ? b 2 ? 3b 3 ? 2b 6 3 4 ? 225 2 ? 10. 设 x ? (0, ) ,则函数 y ? 的最小值为__________. 2 2 4sin x cos x

解 因为 x ? (0,

?

2

) ,所以 sin x ? 0,cos x ? 0 ,设 k ? 0 ,

3

225 1 1 ? k sin 2 x ? ? ? k cos 2 x ? k ? 15 k ? 3 3 k ? k (1) 2 4sin x cos x cos x 15 ? 2 225 ? 225 ? 4 2 ?sin x ? 2 k , ? 4sin 2 x ? k sin x, ?sin x ? 4k , ? ? ? 其中等号成立当且仅当 ? 成立, ?? ?? 1 1 1 2 2 3 ? ?cos x ? ?cos x ? ? k cos x 3 2 ? cos x ? ? k ? ? k ? 1 15 1 此时 ? ? 1 ,设 ? t 6 ,则 2t 4 ? 15t 3 ? 2 ? 0 .而 3 2 k 2 k k y?

2t 4 ? 15t 3 ? 2 ? 2t 4 ? t 3 ? 16t 3 ? 2 ? t 3 (2t ?1) ? 2(2t ?1)(4t 2 ? 2t ?1) ? (2t ?1)(t 3 ? 8t 2 ? 4t ? 2), 故 (2t ?1)(t 3 ? 8t 2 ? 4t ? 2) ? 0 , 1 15 1 2 注意到 sin x ? ? 1, cos 2 x ? ? 1 ,判断易知满足限制条件的根只有 t ? . 3 2 2 2 k k 1 1 当 t ? 时, k ? 6 ? 64 ,不等式(1)取得等号. 2 t 225 2 ? 所以函数 y ? 的最小值为 15 64 ? 3 3 64 ? 64 ? 68 . 2 4sin x cos x
11. 对于函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ,存在一个正数 b ,使得 f ( x ) 的定义域和值域相同,则 非零实数 a 的值为__________. 解 若 a ? 0 ,对于正数 b , f ( x ) 的定义域为 D ? ( ??, ? ] ? [0, ??) ,但 f ( x ) 的值

域 A ? [0, ??) ,故 D ? A ,不合要求. 若 a ? 0 ,对于正数 b , f ( x ) 的定义域为 D ? [0, ? ] . 由于此时 [ f ( x)]max ? f (? 由题意,有 ?

b a

b a

b b b )? ]. ,故函数的值域 A ? [0, 2a 2 ?a 2 ?a

b b ? ,由于 b ? 0 ,所以 a ? ?4 . a 2 ?a

12. 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,点 P(?2, 0) 到其渐近线的距离为 若过 P 点作斜率为

2 6 . 3

2 的直线交双曲线于 A, B 两点,交 y 轴于 M 点,且 PM 是 PA 与 PB 的 2

等比中项,则双曲线的半焦距为__________.

1? k 2 2 近线方程为 y ? ? 2x ,故可设双曲线的方程为 2x ? y ? ?
2



设渐近线的方程为 y ? kx ,由题设得

?2k

?

2 6 ,解得 k ? ? 2 ,双曲线的渐 3
(? ? 0 ) .

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,直线 AB 的方程为 y ?

2 ( x ? 2) ,代入双曲线方程消去 y ,得 2

3x2 ? 4x ? 2? ? 4 ? 0 .
4

当 ? ? 16 ? 12(2? ? 4) ? 0 , 即 ? ? ?

8 时 , 上 面 的 方 程 恰 有 两 实 根 , 且 3

4 2 x1 ? x2 ? , x1 x2 ? ? (? ? 2) . 3 3 2 由 题 设 可 知 , PM ? PA ? PB , 可 化 为 ( x1 ? 2) ? ( x2 ? 2) ? 4 , 即

x1 x? 2 ( x1 ? 2

2 4 ,即 ? x2? 4 ? 4 (? ? 2) ? 2 ? ? 4 ? 4 ,解得 ? ? 2 或 ? ? 14 . ) 3 3 y2 x2 y 2 2 ? 1或 ? ?1. 因此,双曲线的方程为 2 x 2 ? y 2 ? 2 或 2 x2 ? y 2 ? 14 ,即 x ? 2 7 14 所以双曲线的半焦距为 1 ? 2 ? 3 或 7 ? 14 ? 21 .
三、解答题(本题满分 60 分,每小题 20 分) 13. 过点 Q(?1, ?1) 作已知直线 l : y ? (1)证明:点 Q 是线段 MN 的中点. (2)分别过点 M , N 作双曲线的切线 l1 , l2 ,证明:三条直线 l , l1 , l2 相交于同一点. (3)设 P 为直线 l 上一动点,过点 P 作双曲线的切线 PA, PB ,切点分别为 A, B .证明:

1 x2 x ? 1的平行线,交双曲线 ? y 2 ? 1于点 M , N . 4 4

点 Q 在直线 AB 上. 解 (1)直线 MN 的方程为 y ? (?1) ?

1 1 [ x ? (? 1)] ,即 y ? ( x ? 3) ,代入双曲线方程 4 4

x2 ? y 2 ? 1,得 3x2 ? 6 x ? 25 ? 0 . 4 设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则 x1 , x2 是方程的两根,所以 x1 ? x2 ? ?2 , 1 于是 y1 ? y2 ? ( x1 ? x2 ? 6) ? ?2 ,故点 Q(?1, ?1) 是线段 MN 的中点. ………5 分 4 2 x ? y 2 ? 1的过点 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) 的切线方程分别为 (2)双曲线 4 x1 x xx l1 : ? y1 y ? 1 , l2 : 2 ? y2 y ? 1 . 4 4 ? x1 x ? 4 ? y1 y ? 1, 1 ? 联立, ? 得 两式相加, 并将 x1 ? x2 ? ?2 , y1 ? y2 ? ?2 代入, y ? x ? 1 , 得 4 ? x2 x ? y y ? 1, 2 ? 4 ? 1 这 说 明 直 线 l1 , l2 的 交 点 在 直 线 l : y ? x ? 1 上 , 即 三 条 直 线 l , l1 , l2 相 交 于 同 一 4
点. …………………………10 分

, ( 3 ) 设 P( x0 , y0 ) , A( x3 , y3 ), B( x4 , y4 ) , 则 PA PB的 方 程 分 别 为

x3 x ? y3 y ? 1 和 4

xx xx x4 x ? y4 y ? 1 , 因为点 P 在两条直线上, 所以 3 0 ? y3 y0 ? 1 , 4 0 ? y4 y0 ? 1 , 这表明点 A, B 4 4 4 xx xx 都在直线 0 ? y0 y ? 1 上,即直线 AB 的方程为 0 ? y0 y ? 1 . 4 4
5

x0 x ? 1 ,代入整理得 0 ( x ? y ) ? ( y ? 1) ? 0 ,显然,无论 x0 取什么值(即无论 P 为 4 4 直线 l 上哪一点) ,点 Q(?1, ?1) 都在直线 AB 上. …………………………20 分 1 2 14. 已知数列 ?an ? 满足递推关系式: an ?1 ? an ? an ? 2 , n ? 1, n ? N . 2 3 n (1) a1 ? 4 ,证明: 若 (ⅰ) n ? 2 时,有 an?1 ? 2an ; 当 (ⅱ)当 n ? 1 时, an ?1 ? ( ) an . 有 2 n 1 (2)若 a1 ? 1 ,证明:当 n ? 5 时,有 ? ? n ? 1. k ?1 ak 1 2 1 2 证明: 因为 an ?1 ? an ? an ? 2an ? 2 ? (an ? 2) ? 0 ,故 an?1 ? an ,即数列 ?an ? 为递 2 2
又 y0 ? 增数列.

1 2 an ? an ? 2 可求得 a2 ? 6, a3 ? 14 , 于是当 n ? 2 时, n ? 6 , a 2 1 2 1 5 2 于是 an ?1 ? 2an ? an ? 3an ? 2 ? (an ? 3) ? ? 0 ,即当 n ? 2 时, an?1 ? 2an . 2 2 2
(1) (ⅰ) a1 ? 4 及 an ?1 ? 由 …………………………5 分 (ⅱ)由于 n ? 2 时, an?1 ? 2an ,所以 n ? 2 时, an?1 ? 2n?2 a2 ? 6 ? 2n?2 ? 3 ? 2n?1 .

1 2 a 1 2 an ? an ? 2 可得 n?1 ? an ? ? 1 . 2 an 2 an 1 3 n 先用数学归纳法证明下面的不等式成立: an ? ( ) ? 1 ( n ? 3 ). 2 2 1 3 3 Ⅰ)当 n ? 3 时, a3 ? 7 ? ( ) ? 1 ,结论成立. 2 2 1 3 k Ⅱ)假设结论对 n ? k (k ? 3) 成立,即 ak ? ( ) ? 1 ,则结合(ⅰ)的结论可得 2 2 1 3 k 3 k ?1 ak ?1 ? ak ? 2( ) ? 2 ? ( ) ? 1 ,即当 n ? k ? 1 时结论也成立. 2 2 2 1 3 n 综合Ⅰ) ,Ⅱ)可知,不等式 an ? ( ) ? 1 对一切 n ? 3 都成立. 2 2 3 3 a 1 2 1 ? 1 ? an ? 1 ? ( ) n ,即 an ?1 ? ( ) n an . 因此,当 n ? 3 时, n ?1 ? an ? 2 2 an 2 an 2 31 3 2 3 n 又 a2 ? 6 ? ( ) ? a1 , a3 ? 14 ? ( ) ? a2 ? 13.5 ,所以当 n ? 1 时,有 an ?1 ? ( ) an . 2 2 2
由 an ?1 ? (2)由于 a1 ? 1 ,而数列 ?an ? 为递增数列,故当 n ? 1 时,有 an ? 1 . 由 an ?1 ?
n

…………………………10 分

1 2 1 1 1 an ? an ? 2 可得 ? ? ,而 a1 ? 1 ,于是 2 an an ? 2 an ?1 ? 2

n 1 1 1 1 1 1 ? ?( ? a k ?1 a ? 2 ? a ? 2 ) ? a ? 2 ? a ? 2 ? 2 ? a ?1. k ?1 k k k ?1 1 n ?1 n ?1

6

下面先证明:当 n ? 5 时,有 an ? 2 ? Ⅰ)根据 a1 ? 1 及 an ?1 ?

1 n ?1

(*)

1 2 3 13 217 an ? an ? 2 计算易得 a1 ? , a3 ? , a4 ? , 2 2 8 128 1 217 2 217 217 1 217 217 1 217 217 39 1 a5 ? ( ) ? ?2 ? 2? (1 ? ? ) ,而 (1 ? ? )? ? ? , 2 128 128 128 2 128 128 2 128 128 256 4 1 故 a5 ? 2 ? ,即当 n ? 5 时,结论成立. 4 1 Ⅱ)假设结论对 n ? k (k ? 5) 成立,即 ak ? 2 ? . k ?1 1 3 1 3 2 2 因为 an ?1 ? (an ? 1) ? ,而函数 f ( x) ? ( x ? 1) ? 在 x ? 1 时为增函数,所以 2 2 2 2 1 1 3 1 1 1 ak ?1 ? (2 ? ? 1)2 ? ? 2 ? ? ? 2? , 2 2 k ?1 2 k ? 1 2(k ? 1) k 即当 n ? k ? 1 时结论也成立. 1 综合Ⅰ) ,Ⅱ)可知,不等式 an ? 2 ? 对一切 n ? 5 都成立. n ?1 n 1 1 1 1 于是当 n ? 5 时, an ?1 ? 2 ? ,故 ? n ,所以 ? ? ?1 ? n ?1 . n 2 ? an ?1 2 ? an?1 k ?1 ak
…………………………20 分 15. 求所有的正整数 n ,使得 n ? 36 是一个完全平方数,且除了 2 或 3 以外, n 没有其他 的质因数. 解 设 n ? 36 ? ( x ? 6) ,其中 x ? N ? ,则 n ? x( x ? 12) .
2

依题意,可设 ?

? x ? 2a1 ? 3b1 , ? 其中 a1 , a2 , b1 , b2 均为非负整数,于是 a b ? x ? 12 ? 2 2 ? 3 2 , ?

2a2 ? 3b2 ? 2a1 ? 3b1 ? 12 (1)…………………………5 分 b2 b1 如果 a1 ? a2 ? 0 ,则 3 ? 3 ? 12 ,这是不可能的.所以 a1 , a2 中至少有一个大于 0,于是 x 和 x ? 12 均为偶数,从而 a1 , a2 均为正整数. 2 若 a2 ? 1 , 23 2? 2 3? 1 则 ? 1 ?
b a b b b1

, 显然只可能 a1 ? 1 (否则左右两边被 4 除的余数不相同) ,

此时 3 2 ? 6 ? 3 1 ,显然只能是 b2 ? 2, b1 ? 1,此时 x ? 6, n ? 108 . …………………………10 分 若 a2 ? 2 ,则 x ? 12 是 4 的倍数,从而 x 也是 4 的倍数,故 a1 ? 2 ,此时

2a2 ?2 ? 3b2 ? 2a1 ?2 ? 3b1 ? 3 (2) 显然 a1 ? 2, a2 ? 2 中至少有一个应为 0(否则(2)式左右两边奇偶性不相同).
1)当 a2 ? 2 ? 0 ,即 a2 ? 2 时,

3b2 ? 2a1?2 ? 3b1 ? 3

(3)

此时 a1 ? 2 ? 0 (否则等式左右两边奇偶性不相同) ,故 b2 ? b1 . 若 b1 ? 2 ,则(3)式左边是 9 的倍数,而右边为 3,矛盾,故只可能 b1 ? 1 ,从而(3)式

?a1 ? 2 ? 1, ?a1 ? 2 ? 3, ? a1 ? 3, ? a1 ? 5, ? 2a1 ?2 ? 1,它只有两组解 ? 和? 即? 和? 此时,对应 ?b2 ? 1 ? 1, ?b2 ? 1 ? 2, ?b2 ? 2, ?b2 ? 3, 的 x 值分别为 24 和 96,相应的 n 值分别为 864 和 10368. …………………15 分
即3 2
b ?1

7

2)当 a1 ? 2 ? 0 ,即 a1 ? 2 时,

2a2 ?2 ? 3b2 ? 3b1 ? 3

(4)

此时显然 a2 ? 2 ? 0 (否则等式左右两边奇偶性不相同) ,故 b2 ? b1 . 若 b2 ? 2 ,则(4)式左边是 9 的倍数,而右边是 3,无解.故 b2 ? 1 . 若 b2 ? 0 ,则 2
a2 ? 2

? 3b1 ? 3 ,只可能 b1 ? 0 ,此时 a2 ? 4, x ? 4, n ? 64 .
a2 ? 2

若 b2 ? 1, (4) 则 式即 2 和?

?a2 ? 2 ? 1, ?a2 ? 2 ? 2, ? a2 ? 3, ? 3b1 ?1 ? 1, 它只有两组解 ? 和? 即? ?b1 ? 1 ? 0, ?b1 ? 1 ? 1, ?b1 ? 1,

? a2 ? 4, 此时,对应的 x 值分别为 12 和 36,相应的 n 值分别为 288 和 1728. ?b1 ? 2,
因此,符合条件的 n 值有 6 个,分别为 64,108,288,864,1728,10368. …………………………20 分

8


推荐相关:

2007年全国高中数学联赛湖北省预赛试题(含答案和解析)

2007年全国高中数学联赛湖北省预赛试题(含答案和解析)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2007 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛 试题参考答案及评分标准说明: 1. 评阅试...


2007年全国高中数学联赛(湖北赛区)预赛试题详解

2007 年全国高中数学联合竞赛(湖北赛区)预赛试题 参考答案及评分标准说明: 说明: 1. 评阅试卷时,请依据本评分标准。选择题只设 6 分和 0 分两档,填空题只设...


2011年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案

2011 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案(高一年级) 高一年级)说明: 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准。填空题只设 8 分和 0 分两档;解答题的评阅...


2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题及参考答案

2010 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案 (高一年级)说明: 1.评阅试卷时,请依据本评分标准.填空题只设 8 分和 0 分两档;第 9 小题 4 分一档,...


2015全国高中数学联赛湖北预赛试题及答案(高二)

2015全国高中数学联赛湖北预赛试题答案(高二)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准(高二年级)说明: 1. 评阅试卷时,请依据...


2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析

2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2005-...- 8-4 - 2007 年江苏省高中数学联赛初赛 试题参考答案及评分标准一、选择题(...


2014年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案及解析

2014年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2014 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案解析 (高二年级)一、填空...


2007年全国各地区高中数学联赛初赛试题

2007 年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题 年全国高中...请直接将答案写在题中的横线上) ) 7.函数 f (...学联合竞赛湖北省预赛试题 一,选择题(本题满分 36...


2007年全国高中数学联合竞赛湖南省预赛试题

2007年全国高中数学联合竞赛湖南省预赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2007年全国高中数学联合竞赛湖南省预赛试题_学科竞赛_...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com