tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高二数学学业水平模拟试卷(12)及答案解析


12

高中学业水平考试《数学》模拟试卷(十二)

一、选择题(本大题共 25 小题,第 1~15 题每小题 2 分,第 16~25 题每小题 3 分,共 60 分.每小题中只有一个选项是符合题 意的,不选、多选、错选均不得分) 2 1. sin 120°等于( ) 3 3 3 1 A. ± B. C. - D. 2 2 2 2 2 2.

抛物线 y =10x 的焦点到准线的距离是( ) 5 A. B. 5 C. 10 D. 20 2 3. 已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为( ) A. 0 B. -8 C. 2 D. 10 4. 已知平面向量 a=(3,1),b=(x,-3),且 a⊥b,则 x=( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 5. 过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0 1 6. 若全集为实数集 R,集合 A={x|log (2x-1)>0},则?RA=( ) 2 ?1 ? A. ? ,+∞? B. (1,+∞) ?2 ? 1? ? 1? ? C. ?0, ?∪[1,+∞) D. ?-∞, ?∪[1,+∞) 2? ? 2? ? 3π 7. 已知 tan α = 3,π <α < ,那么 cos α -sin α 的值是( ) 2 1+ 3 -1+ 3 A. - B. 2 2 C. 1- 3 2
2

D.

1+ 3 2 )

8. 设 O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y =4 2x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=4 2,则△POF 的面积为( A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 9. 在空间直角坐标系中,点 M(-3,1,5),关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A. (-3,-1,-5) B. (-3,1,-5) C. (3,1,-5) D. (3,-1,-5) 3 1 10. 设 a=( ,sin α ),b=(cos α , ),且 a∥b,则锐角 α 等于( ) 2 3 A. 30° B. 60° C. 75° D. 45° 11. 设 m,n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α ,n∥α ,则 m⊥n;②若 α ∥β ,β ∥γ ,m⊥α ,则 m⊥γ ; ③若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n;④若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β . 其中正确命题的序号是( ) A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ a5 5 S9 12. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 =( ) a3 9 S5 1 A. 1 B. -1 C. 2 D. 2 2 13. 设 a,b∈R,则“(a-b)a <0”是“a<b”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知函数 f(x)=sin(2x+φ )的图象关于直线 x= A. π 2 π 对称,则φ 可能是( 8 )

π π 3π B. - C. D. 4 4 4 2 3 2 3?5 2?5 2?5 ? ? ? 15. 设 a=? ? ,b=? ? ,c=? ? ,则 a,b,c 的大小关系是( ) ?5? ?5? ?5? A. a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. b>c>a 16. 如果两个球的体积之比为 8∶27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8∶27 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 2∶9 17. 下列命题中,真命题是( ) x 2 A. ? x0∈R, B. ? x∈R,2 >x C. “a+b=0”的充要条件是“ =-1” D. “a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件 18. 已知 α ∈R,sinα +2cosα = A. 10 ,则 tan2α =( 2 )

a b

4 3 3 4 B. C. - D. - 3 4 4 3 2 2 19. 若 P(2, -1)为圆(x-1) +y =25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( ) A. x-y-3=0 B. 2x+y-3=0 C. x+y-1=0 D. 2x-y-5=0 20. 若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是直角三角形

(第 21 题) 21. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为线段 BC1 上的动点,则下列判断错误的是( A. DB1⊥平面 ACD1 B. BC1∥平面 ACD1 C. BC1⊥DB1 D. 三棱锥 P-ACD1 的体积与 P 点位置有关 2 2 22. 垂直于直线 y=x+1 且与圆 x +y =1 相切于第一象限的直线方程是( ) A. x+y- 2=0 B. x+y+1=0 C. x+y-1=0 D. x+y+ 2=0 )

x ?1? 23. 已知函数 f(x)=? ? -log3x,若 x0 是函数 y=f(x)的零点,且 0<x<x0,则 f(x)的值( ?5? A. 恒为正值 B. 等于 0 C. 恒为负值 D. 不大于 0 24. 下面是关于公差 d>0 的等差数列(an)的四个命题:

)

?an? p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列? ?是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列. ?n?

其中的真命题为( ) A. p1,p2 B. p3,p4 C. p2,p3 D. p1,p4

x → → 2 25. 若点 O 和点 F(-2,0)分别是双曲线 2-y =1(a>0)的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则OP?FP的取值范 a
围为( ) A. [3-2 3,+∞) B. [3+2 3,+∞) 7 7 C. [- ,+∞) D. [ ,+∞) 4 4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 26. 若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程是______________. 1 -x 1 27. 已知 A={x| <2 < },B={x|log2(x-2)<1},则 A∩B=________. 8 2 x≥2, ? ? → 28. 设定点 A(3,0),动点 P(x,y)的坐标满足约束条件?y≥2, 则OP?cos∠AOP(O 为坐标原点)的最大值为________.

2

? ?x+y≤6,

29. 设 F1,F2 是双曲线 C: 2- 2=1 (a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P,使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离 心率为________. 30. 已知函数 f(x)=

x a

2

y b

2

x2+ax+7+a * ,若对于任意的 x∈N ,f(x)≥4 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. x+1

三、解答题(本大题共 4 小题,第 31,32 题每题 7 分,第 33,34 题每题 8 分,共 30 分) 1 31. (本题 7 分)已知等比数列{an}各项均为正数,且 a1+a2=20,a3=64,设 bn= log2an. 2 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; 1 1 1 1 (2)记 Tn= + + +?+ ,求 Tn.

b1b2 b2b3 b3b4

bnbn+1

32. (本题 7 分,有 A、B 两题,任选其中一题完成,两题都做,以 A 题计分)

[第 32 题(A)] 1 (A)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD, AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD= CD=2,PA=2,E,F 分别是 PC,PD 的中点. 2 (1)求证:EF∥平面 PAB; (2)求直线 AC 与平面 ABEF 所成角的正弦值. (B)如图,已知三棱锥 A-BCD 的侧视图,俯视图都是直角三角形,尺寸如图所示.

[第 32 题(B)] (1)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (2)在线段 AC 上是否存在点 F,使得 BF⊥平面 ACD?若存在,求出 CF 的长度;若不存在,请说明理由.

33. (本题 8 分)定义在 R 上的单调函数 y=f(x)满足 f(2)=3,且对任意的 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)试求 f(0)的值,并证明函数 y=f(x)为奇函数; x x x (2)若 f(m?3 )+f(3 -9 )<3 对任意 x∈R 恒成立,求实数 m 的取值范围.

34. (本题 8 分)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 4,且与椭圆 x + =1 有相同的离心率,斜率为 k 的直线 l 经过点 a b 2 M(0,1),与椭圆 C 交于不同的两点 A,B. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)当椭圆 C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆上时,求 k 的值.

x2 y2

2

y2

12 2014 高中学业水平考试《数学》 模拟试卷(十二) 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D 11. A 12. A 13. A 14. C 15. A 16. C 17. D 18. C 19. A 20. C 21. D 22. A 23. A
2 24. D [提示:p2:数列{nan}是递增数列是错的,例如 an=2n-9,则 nan=2n -9n 不是单调的;p3:数列? ?是递增数列也是

?an? ?n?

错的,例如 an=n,则 =1 是常函数.]

an n

x x0 4 → → 2 2 25. B [提示: 由题意可知 a =3, 故 -y =1, 设 P(x0, y0), 则OP? FP=x02+2x0+y02=x02+2x0+ -1= x02+2x0-1(x0≥ 3), 3 3 3
→ → 故(OP?FP)min=3+2 3] 3 2 25 2 26. (x-2) +(y+ ) = 27. (2,3) 28. 4 2 4 29. 即 e= =

2

2

c a

3+1 2 3-1

[提示:因为 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,F1F2=2c,所以 PF2=c,PF1= 3c,又根据双曲线的定义: 3c-c=2a, = 3+1.]

1 * 30. [ ,+∞) [提示:对于任意的 x∈N ,f(x)≥4 恒成立,即等价于 f(x)min≥4,另 x+1=t,则 x=t-1,∴f(x)=f(t)= 3

t2+(a-2)t+8 8 11 1 * =t+ +a-2(t≥2 且 t∈N ),∴f(t)min= +a≥4,即 a≥ .] t t 3 3
31. (1)an=4 ,bn=n
n

(2)Tn=

n n+1

[第 32 题(A)] 32. (A)(1)证明:∵E,F 分别是 PC,PD 的中点,∴EF∥CD.又∵CD∥AB,∴EF∥AB,∴EF∥平面 PAB. (2)解:取线段 PA 的中 点 M,连接 EM,则 EM∥AC,故 AC 与平面 ABEF 所成角的大小等于 ME 与面 ABEF 所成角的大小.作 MH⊥AF,垂足为 H,连接 EH.∵PA⊥ 平面 ABCD,∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD,∴AB⊥平面 PAD.又∵EF∥AB,∴EF⊥平面 PAD.∵MH? 平面 PAD,∴EF⊥MH,故 MH⊥平面 ABEF, 1 2 10 ∴∠MEH 是 ME 与平面 ABEF 所成的角.在直角△EHM 中,EM= AC= 5,MH= ,得 sin∠MEH= .∴AC 与平面 ABEF 所成的角正 2 2 10 弦值是 10 . 10

[第 32 题(B)]

(B)解:(1)取 BD 的中点 O,连接 AO,则 AO⊥平面 CBD. 以 O 为原点建立空间直角坐标系,如图.A(0,0,1),B(1,0,0),C(1, 2 2 → → → → 3,0),D(-1,0,0).AB=(1,0,-1),CD=(-2,-2 3,0),cos〈AB,CD〉=- .∴所求异面直线 AB 与 CD 所成角的余 4 → → → → → (2)设CF=λ CA,BF=BC+CF=(-λ ,2 → → ? ?BF?CA=2λ -12(1-λ )=0, 3(1-λ ),λ ),? → → ? ?BF?AD=λ -λ =0,

2 弦值为 . 4

6 6 → 6 → 解得 λ = ,|CF|= |CA|= 14. 7 7 7 33. (1)∵f(x+y)=f(x)+f(y),① 令 x=y=0,代入①式,得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. 令 y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x), 即 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 成立,∴f(x)是奇函数. x x x (2)∵f(2)=3,即 f(2)>f(0),又 f(x)在 R 上是单调函数,∴f(x)在 R 上是增函数.∵f(m?3 )+f(3 -9 )<3,可化为 f((m+ x x x x x x x 1)?3 -9 )<f(2),∴(m+1)?3 -9 <2 对任意 x∈R 恒成立.即 9 -(m+1)?3 +2>0 对任意 x∈R 恒成立.令 t=3 ,则 t>0,问题 等价于 t -(1+m)t+2>0 在(0, +∞)上恒成立, 令 g(t)=t -(m+1)t+2, 其对称轴方程为 t= 在(0,+∞)上递增且 g(0)=2>0,∴m<-1 满足题意.当 所述,实数 m 的取值范围为 m<2 2-1. 34. (1)∵椭圆 C 的焦距为 4,∴c=2. 2 又∵椭圆 x + =1 的离心率为 , 2 2
2 2 2

m+1
2

, 当

m+1
2

<0, 即 m<-1 时, g(t)

m+1
2

≥0 时,即 m≥-1 时,g(t)min=g(0)=2>0,∴-1≤m<2 2-1.综上

y2

c 2 2 ∴椭圆 C 的离心率 e= = = , a a 2
∴a=2 2,b=2, ∴椭圆 C 的标准方程为 + =1. 8 4 (2)设直线 l 的方程为 y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2), ?y=kx+1,

x2 y2

? -4k -6 2 2 由?x2 y2 消去 y 得(1+2k )x +4kx-6=0.∴x1+x2= 2,x1x2= 2 1 + 2 k 1 + 2k + =1, ? 8 4 ?
由(1)知椭圆 C 的右焦点 F 的坐标为(2,0). → → ∵右焦点 F 在圆上,∴AF?BF=0, ∴(x1-2)(x2-2)+y1y2=0. 2 2 即 x1x2-2(x1+x2)+4+k x1x2+k(x1+x2)+1=0. ∴(1+k )x1x2+(k-2)(x1+x2)+5 -6 -4k 8k-1 1 2 =(1+k )? 2+(k-2)? 2+5= 2=0,∴k= . 1+2k 1+2k 1+2k 8 1 经检验,当 k= 时,直线 l 与椭圆 C 相交. 8


推荐相关:

2015年高二数学学业水平模拟试卷(1)及答案解析

2015年高二数学学业水平模拟试卷(1)及答案解析_数学_高中教育_教育专区。1 高中...,则 cosα =( 5 4 A. - 5 3 B. - 4 C. 4 5 D. 3 4 ) 12....


2015年高二数学学业水平模拟试卷(9)及答案解析

2015年高二数学学业水平模拟试卷(9)及答案解析_数学_高中教育_教育专区。9 高中...2sin ·cos 的值为( 12 12 A. 1 2 3 B. C. D. 1 2 2 2 3. ...


2015年高二数学学业水平模拟试卷(8)及答案解析

2015年高二数学学业水平模拟试卷(8)及答案解析_数学_高中教育_教育专区。8 高中...“α=kπ +π,k∈Z”是“sin2α = ”的( ) 12 2 ) A. 充分不必要...


2015年高二数学学业水平模拟试卷(7)及答案解析

2015年高二数学学业水平模拟试卷(7)及答案解析_数学_高中教育_教育专区。7 高中...6 2 12. 数列 1,3,6,10?的通项公式 an 可能是( ) 1 2 A. n -(n...


2015年高二数学学业水平模拟试卷(11)及答案解析

2015年高二数学学业水平模拟试卷(11)及答案解析_数学_高中教育_教育专区。11 高中...由 b =a +c -2accos B 可得 a +c =12,∴(a-c) =0,∴a 3 =c,...


2015年高二数学学业水平模拟试卷(6)及答案解析

2015年高二数学学业水平模拟试卷(6)及答案解析_数学_高中教育_教育专区。6 高中...x 12. 已知函数 f(x)=a (0...


2015年高二数学学业水平模拟试卷(5)及答案解析

2015年高二数学学业水平模拟试卷(5)及答案解析_数学_高中教育_教育专区。5 高中...相交且通过圆心 12. 已知向量 a=(1,2),b=(-4,x),且 a⊥b,则 x 的...


2015年高二数学学业水平模拟试卷(5)及答案解析

2015年高二数学学业水平模拟试卷(5)及答案解析_数学_高中教育_教育专区。A. ...( A. 相切 B. 相离 D. 相交且通过圆心 C. 相交但不过圆心 12. 已知向量...


2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(一)(含解析)

2014-2015年度高中数学学业水平测试模拟试卷(一)(...B. 12.C 【解析】略 13.B 【解析】 试题分析:...2014证券资格证券交易高分突破试卷及答案 2014年证券考试...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com