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创新方案2017届高考数学一轮复习第九章解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课后作业理


【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业 理
[全盘巩固] 一、选择题 1.(2015?安徽高考)直线 3x+4y=b 与圆 x +y -2x-2y+1=0 相切,则 b 的值是 ( ) A.-2 或 12 C.-2 或-12 B.2 或-12 D.2 或 12
2 2 2 2

2.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x +y =4 相交于 A,B 两点,则 弦 AB 的长为( A.3 3
2 2

) B.2 3 C. 3
2 2

D.1 )

3.圆 C1:x +y +2x+4y+1=0 与圆 C2:x +y -4x-4y-1=0 的公切线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条
2 2

D.4 条
2 2

4.圆心在直线 x-y-4=0 上,且经过两圆 x +y +6x-4=0 和 x +y +6y-28=0 的 交点的圆的方程为(
2 2

)

A.x +y -x+7y-32=0 B.x +y -x+7y-16=0 C.x +y -4x+4y+9=0 D.x +y -4x+4y-8=0 5.(2015?重庆高考)已知直线 l:x+ay-1=0(a∈R)是圆 C:x +y -4x-2y+1=0 的对称轴.过点 A(-4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=( A.2 二、填空题 6.(2016?泰安模拟)已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与圆 (x-2) +(y-3) =8 相外切,则圆 C 的方程为________. 7. 过圆 x +y +4x+y+1=0 与圆 x +y +2x+2y+1=0 的相交弦端点的圆中周长最小 的圆的方程是________. 8.已知圆 C:(x+1) +(y-1) =1 与 x 轴切于 A 点,与 y 轴切于 B 点,设劣弧 AB 的 中点为 M,则过点 M 的圆 C 的切线方程是________. 三、解答题 9.已知圆 C:x +y -8y+12=0,直线 l:ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切;
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.4 2

C.6

D.2 10

1

(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=2 2 时,求直线 l 的方程.

10.已知圆 C:x +y +2x-4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有|PM|= |PO|,求使|PM|取得最小值时点 P 的坐标.

2

2

[冲击名校] 1.已知直线 x+y-k=0(k>0)与圆 x +y =4 交于不同的两点 A,B,O 是坐标原点,且 有 A.( 3,+∞) C.[ 2,2 2) 那么 k 的取值范围是( )
2 2

B.[ 2,+∞) D.[ 3,2 2)
2 2

2.设 A(1,0),B(0,1),直线 l:y=ax,圆 C:(x-a) +y =1.若圆 C 既与线段 AB 有 公共点,又与直线 l 有公共点,则实数 a 的取值范围是________. 3.已知圆心为 C 的圆,满足下列条件:圆心 C 位于 x 轴正半轴上,与直线 3x-4y+7 =0 相切,且被 y 轴截得的弦长为 2 3,圆 C 的面积小于 13. (1)求圆 C 的标准方程; (2)设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A,B,以 OA,OB 为邻边作平行四边 形 OADB.是否存在这样的直线 l,使得直线 OD 与 MC 恰好平行?如果存在,求出 l 的方程; 若不存在请说明理由.

答 案 [全盘巩固] 一、选择题 3 b 1.解析:选 D 法一:由 3x+4y=b 得 y=- x+ , 4 4 代入 x +y -2x-2y+1=0,
2 2

2

并化简得 25x -2(4+3b)x+b -8b+16=0, Δ =4(4+3b) -4?25(b -8b+16)=0, 解得 b=2 或 b=12. 法 二 : 由 圆 x + y - 2x - 2y + 1 = 0 可 知 圆 心 坐 标 为 (1,1) , 半 径 为 1 , 所 以 |3?1+4?1-b| =1,解得 b=2 或 b=12. 2 2 3 +4 |0+0-5| ?AB?2 2.解析:选 B 圆心(0,0)到直线 3x+4y-5=0 的距离 d= =1,因为? ? 2 2 ?2? 3 +4 =2 -1 =3,所以|AB|=2 3. 3.解析:选 C 圆 C1:x +y +2x+4y+1=0 化成标准方程为(x+1) +(y+2) =4,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

圆心坐标为(-1,-2),半径为 2,圆 C2:x +y -4x-4y-1=0 化成标准方程为(x-2)
2 2 2

+(y-2) =9,圆心坐标为(2,2),半径为 3,所以 [2-?-1?] +[2-?-2?] =5=2 +3,故两圆的圆心距等于两圆的半径的和,所以两圆外切,所以两圆的公切线有 3 条. 4.解析:选 A 设经过两圆的交点的圆的方程为 x +y +6x-4+λ (x +y +6y-28) =0,即 x +y +
2 2 2 2 2 2

3 3λ ? 6 6λ 4+28λ ? ,- x+ y- =0,其圆心坐标为?- ,又圆 1+λ ? 1+λ 1+λ 1+λ ? 1+λ ?

3 3λ 心在直线 x-y-4=0 上,所以- + -4=0,解得 λ =-7,故所求圆的方程为 1+λ 1+λ

x2+y2-x+7y-32=0.
5.解析:选 C 由于直线 x+ay-1=0 是圆 C:x +y -4x-2y+1=0 的对称轴,∴圆 心 C(2,1)在直线 x+ay-1=0 上,∴2+a-1=0,∴a=-1,∴A(-4,-1). ∴|AC| =36+4=40.又 r=2,∴|AB| =40-4=36. ∴|AB|=6. 二、填空题 6.解析:由题意知圆心 C(-1,0),其到已知圆圆心(2,3)的距离 d=3 2,由两圆相外 切可得 R+2 2=d=3 2,即圆 C 的半径 R= 2,故圆 C 的标准方程为(x+1) +y =2. 答案:(x+1) +y =2 1 x =- , ? ? 5 解得? 2 y =- , ? ? 5
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

?x +y +4x+y+1=0, ? 7.解析:联立圆方程得? 2 2 ? ?x +y +2x+2y+1=0,

2

2

?x2=-1, ? ? ? ?y2=-2,

2? ? 1 ∴两圆的两个交点分别为 A?- ,- ?,B(-1,-2). 5 5? ?
3

过两交点的圆中,以 AB 为直径的圆的周长最小. 6? ? 3 ∴该圆圆心为?- ,- ?,半径为 5? ? 5

?-1+1?2+?-2+2?2 ? 5 ? ? 5 ? ? ? ? ? 2 5
2 = 5



? 3?2 ? 6?2 4 ∴所求圆的方程为?x+ ? +?y+ ? = . ? 5? ? 5? 5 ? 3?2 ? 6?2 4 答案:?x+ ? +?y+ ? = ? 5? ? 5? 5
8.解析:因为圆 C 与两轴相切,且 M 是劣弧 AB 的中点,所以直线 CM 是第二、四象限 的角平分线,所以斜率为-1,所以过 M 的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距离为 2,所 以|OM|= 2-1,所以 M? 2 2 2? ? 2 -1,1- ?,所以切线方程为 y-1+ =x- +1,整理得 2 2 2 ? ?2

y=x+2- 2.
答案:y=x+2- 2 三、解答题 9.解:将圆 C 的方程 x +y -8y+12=0 配方,得标准方程为 x +(y-4) =4,则此圆 的圆心为(0,4),半径为 2. |4+2a| 3 (1)若直线 l 与圆 C 相切,则有 2 =2,解得 a=- . 4 a +1 (2)过圆心 C 作 CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,
2 2 2 2

? ? 得?|CD| +|DA| =|AC| =2 , 1 ? ?|DA|=2|AB|= 2,
|4+2a| |CD|= , a2+1
2 2 2 2 2

解得 a=-7 或 a=-1.

故所求直线方程为 7x-y+14=0 或 x-y+2=0. 10.解:(1)将圆 C 配方,得(x+1) +(y-2) =2. ①当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为 y=kx, 由 |k+2| 1+k
2 2

= 2,得 k=2± 6,

∴直线方程为 y=(2± 6)x. |-1+2-a| ②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为 x+y-a=0,由 = 2 2,得|a-1|=2,即 a=-1 或 a=3.∴直线方程为 x+y+1=0 或 x+y-3=0. 综上,圆的切线方程为 y=(2+ 6)x 或 y=(2- 6)x 或 x+y+1=0 或 x+y-3=0.
4

(2)由|PO|=|PM|,得 x1+y1=(x1+1) +(y1-2) -2,整理得 2x1-4y1+3=0. 即点 P 在直线 l:2x-4y+3=0 上. 当|PM|取最小值时,|PO|取最小值, ∴直线 PO⊥l,∴直线 PO 的方程为 2x+y=0.
? ?2x+y=0, 解方程组? ? ?2x-4y+3=0,

2

2

2

2

得点 P 的坐标为?- [冲击名校]

? 3 ,3?. ? ? 10 5?

1.解析:选 C

如图,当

时,O,A,B 三点为等腰三角形的三个顶点,其中 OA

=OB, ∠AOB=120°, 从而圆心 O 到直线 x+y-k=0(k>0)的距离为 1, 此时 k= 2; 当 k> 2 时, 值范围为[ 2,2 2). 2. 解析: 对于圆与直线 l 有交点, 则圆心到直线的距离小于等于半径, 即有 ,又直线与圆 x +y =4 有两个不同的交点,故 k<2 2,综上 k 的取
2 2

a2
1+a
2

≤1,

|a-1| ? 1+ 5? 2 ∴ a ∈ ?0, ≤1 , 因 此 ? ; 由 于 圆 C 与 线 段 AB 相 交 , 则 a≤2 且 2 ? ? 2

?1- 2≤a≤ ? ?a≤2, ? ?1- 2, ? ? ?

2+1,

1 -

2 ≤a≤2 , 因 此 可 得 实 数 a 的 取 值 范 围 是

1+ 5? ?. 2 ? 1+ 5? ? 2 ?

答案:?1- 2,

?|3a+7|=r, ? 2 2 2 2 2 3.解:(1)设圆 C:(x-a) +y =r (a>0),由题意知? 3 +4 ? ? a2+3=r,
a= ,
又 S=π r <13,∴a=1,∴圆 C 的标准方程为(x-1) +y =4. (2)当斜率不存在时,直线 l 为 x=0,不满足题意.
2 2 2

解得 a=1 或

13 8

5

当斜率存在时,设直线 l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),又 l 与圆 C 相交于不同的
?y=kx+3, ? 两点,联立得? 2 2 ??x-1? +y =4, ?

消去 y 得(1+k )x +(6k-2)x+6=0.

2

2

2 6 2 6 2 2 2 ∴Δ =(6k-2) -24(1+k )=12k -24k-20>0,解得 k<1- 或 k>1+ . 3 3

x1+x2=-

6k-2 2k+6 2 ,y1+y2=k(x1+x2)+6= 2, 1+k 1+ k

3 ? 2 6? ? 2 6 ? 解得 k= ??-∞,1- ?∪?1+ ,+∞?,假设不成立, 4 ? 3 ? ? 3 ? ∴不存在这样的直线 l.

6


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