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2016届高二年级导数基础练习题学案


1. [2014· 北京卷] - A.y=e x 2. [2014· 湖南卷] 1 A.f(x)= 2 x

下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( ) 3 B.y=x C.y=ln x D.y=|x| 下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2
-x

/>)

3. (福建 11) 如果函数 y=f(x)的图象如右图, 那么导函数 y ? f / ( x) 的图象可能是 (



4. (辽宁 6)设 P 为曲线 C: y ? x2 ? 2x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取 值范围为 ?0, ? ,则点 P 横坐标的取值范围为(

? ?? ? 4?



A. ? ?1 , ? ? 2

? ?

1? ?

B. ?1 , 0

?

?

C. 0, 1

? ?

D. ? , 1? )

?1 ? ?2 ?

5. (全国Ⅰ4)曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点 (1 , 3) 处的切线的倾斜角为( A.30° B.45°
2

C.60°

D.120° )

6. (全国Ⅱ7) 曲线 y ? ax 在点 (1,a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行, 则 a ?( A.1 B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?1 )

7. 曲线 y=2x-x3 在横坐标为-1 的点处的切线为 l,则点(3,2)到 l 的距离等于( 7 2 A. 2 9 2 B. 2 11 2 C. 2 9 10 D. 10

8. 函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,其中 a,b,c 为实数,当 a2-3b<0 时,f(x)在 R 上是 ( A.增函数 B.减函数 C.常数

)

D.既不是增函数也不是减函数

9. 设 f '(x)是函数 f(x)的导函数,y=f '(x)的图象如右图所示,则 y=f(x)的图象最有可能的是

y

y

y

y

y

O

1

2

x

O 1

2

x

2

O

1

2

x

1

x
C

O 1 2

x

A
1

B

D

10. 若曲线 y ? x 4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程是( A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B . x ? 4 y ? 5 ? 0 C . 4 x ? y ? 3 ? 0 11. 过点 ?? 1,0? 且与抛物线 y ? x 2 ? x ? 1相切的一条切线是( A. 2 x ? y ? 2 ? 0 B . 3 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0



D. x ? 4 y ? 3 ? 0 ) D. x ? y ? 1 ? 0

12. 在函数 y ? x 3 ? 8x 的图象上,切线的倾斜角小于

A. 3 B. 2 C. 1 12. [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)单调递增,则 k 的取值范 围是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 13. 过点 P?? 1,2? 且与抛物线 y ? 3x 2 ? 4x ? 2 在点 M ?1,1? 处的切线平行的直线方程是 14.若曲线 y ? x 3 ? 3 ? 3 x 在点 P 处的切线的倾斜角为

? 的点中,坐标为整数的点的个数是 4 D. 0

?

?

? ,则切点 P 的横坐标为 3

15 . (北京 13 )如图,函数 f ( x ) 的图象是折线段 ABC ,其中 A,B,C 的坐标分别为 y A C 4 (0,,,,, 4) (2 0) (6 4) ,则 f ( f (0)) ? _________; 3 2 函数 f ( x ) 在 x ? 1 处的导数 f ?(1) ? _________. 1 B 2 O 2 3 4 5 6 x 1 16. [2014· 天津卷] 函数 f(x)=lg x 的单调递减区间是________. x 17、[2014· 广东卷] 曲线 y=-5e +3 在点(0,-2)处的切线方程为________. b 18.[2014· 江苏卷] 在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax2+ (a,b 为常数)过点 P(2, x -5),且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是________. m 19.[2014· 陕西卷] 设函数 f(x)=ln x+ ,m∈R. x (1)当 m=e(e 为自然对数的底数)时,求 f(x)的极小值; x (2)讨论函数 g(x)=f′(x)- 零点的个数; 3

2

20. ( 北 京 17 ) ( 本 小 题 共 13 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 3bx ? c(b ? 0) , 且

g ( x) ? f ( x) ? 是奇函数. 2
(Ⅰ)求 a , c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.

21.(福建 21)(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? mx ? nx ? 2 的图象过点(-1,-6) ,
3 2

且函数 g ( x) ? f ?( x) ? 6 x 的图象关于 y 轴对称. (Ⅰ)求 m、n 的值及函数 y=f(x)的单调区间;

3

22、[2014· 安徽卷] 设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中 a>0. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性;

23、[2014· 北京卷] 已知函数 f(x)=2x3-3x. (1)求 f(x)在区间[-2,1]上的最大值;

24、 [2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=ex-ax(a 为常数)的图像与 y 轴交于点 A, 曲线 y=f(x) 在点 A 处的切线斜率为-1. (1)求 a 的值及函数 f(x)的极值;

4

25.(宁夏 21) (本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? ax ? 的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式;

b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2,f (2)) 处 x

1-a 2 26.[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 设函数 f(x)=aln x+ x -bx(a≠1),曲线 y=f(x)在点(1, 2 f(1))处的切线斜率为 0. (1)求 b;

x-1 27. [2014· 山东卷] 设函数 f(x)=aln x+ ,其中 a 为常数. x+1 (1)若 a=0,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

2 28.[2014· 天津卷] 已知函数 f(x)=x2- ax3(a>0),x∈R. 3 (1)求 f(x)的单调区间和极值;

5

29. [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 已知函数 f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线 y=f(x)在点(0,2)处的 切线与 x 轴交点的横坐标为-2. (1)求 a; (2)证明:当 k<1 时,曲线 y=f(x)与直线 y=kx-2 只有一个交点.

x a 3 30.[2014· 重庆卷] 已知函数 f(x)= + -ln x- , 其中 a∈R, 且曲线 y=f(x)在点(1, f(1)) 4 x 2 1 处的切线垂直于直线 y= x. 2 (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值.

31.(山东 21)(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? x e

2 x ?1

? ax3 ? bx2 ,已知 x ? ?2 和 x ? 1 为
(Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单调性;

f ( x) 的极值点.

(Ⅰ)求 a 和 b 的值;

6


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