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2.2.4平面与平面平行的性质(1)


2.2.4平面与平面平行的性质

教学目标:
? 1、掌握两个平面平行的性质定理及其应用 ? 2、学生通过观察与类比,借助实物模型理 解性质及应用。 ? 3、(1)进一步提高学生空间想象能力、 思维能力; ? (2)进一步体会类比的作用; ? (3)进一步渗透等价转化的思想。

复习1:两个平面的位置关系 ①两个平面平行——没

有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线. 复习2:面面平行的判定方法 1、定义法: ?若两平面无公共点,则两平面平行. 2、判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行 于另一个平面,那么这两个平面平行.

自主学习
1、如果两个平面平行,那么其中一个平面 内的直线与另一平面有什么样的关系? 2、如果两个平面平行,那么其中一个平面 内的直线与另一平面内的直线有什么样的关系? 3.两个平行平面被第三个平面所截得的交线 是什么什么关系?(两平面平行的性质定理)

两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相 交,那么它们的交线平行.

即:

? // ? ? ? ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? ? b?

面面平行? 线线平行

? 例1 如图,已知平面 ? , ,? ,满足 ? // ? 且 ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 求证: // b 。 a

证明 ?? ? ? ? a, ? ? ? ? b,

?a ? ? , b ? ?.
?? //?
所以a,b没有公共点

? a, b ? ?
二解:面与面平行, 一个面内的线与另一个平面平行。
? a //b

例2 求证:夹在两个平行平面间的平 行线段相等

已知:如图 ? //? ,AB//CD,且A ?? , C ?? , B ? ? , D ? ? 求证:AB=CD.

小结
面面平行判定定理: 线面平行
另一个平面,那么这两个平面平行。
面面平行 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于

推论:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行

面面平行性质定理: 面面平行

线线平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行。

当堂检测1、已知α∥β,S为平面外一点,过S 的两条直线AB交α、β于A、B,CD交α、β于C、 D,AS=8,BS=12,CD=14,求SC。 S
α
A
S

C A C

α

β

D

B

β

B

D

推论:两条异面直线被三个平行平面 所截,截得的线段对应成比例吗?

当堂检测2

课本P61练习 课本63页第三题

课堂作业
62页5题;63页3题。

课堂小结


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