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第2课典例分析


第 13 讲二次函数(图像与性质) 第 2 课典例分析

典例分析 例 1.将二次函数 y=2x2-4x+3 化为顶点式.

例 2.已知二次函数 y=ax2+bx+c 图像的对称轴为过点(2,0)且平行于 y 轴的直 线,并经过点(0,4)和(5,0) ,求该二次函数的关系式.

例 3. 已知点 (x1,y1) ,

(x2,y2)均在抛物线 y=x -1 上, 下列说法中正确的是 ( A.若 y1=y2,则 x1=x2 B.若 x1=-x2,则 y1=-y2 C.若 0<x1<x2,则 y1>y2 D.若 x1<x2<0,则 y1>y2

2



例 4.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴相交于点(-1,0)和(3,0) ,则 它的对称轴是直线 ;当 x 满足 ,y=0;满足 时,y>0;满足 时,y<0.

3

第 13 讲二次函数(图像与性质) 第 2 课典例分析

例 5.如图,如果函数 y=kx+b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y=kx2 +bx-1 的图像大致是( )
y 1 x A
2

y

y 1

y

-1 B

x C

x

-1 D

x

例 6.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论:①abc>0 ②2a+b<0 ③4a-2b+c<0 ④a+b+c>0,其中正确结论的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D. 1

例 7.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根据图像解答下列问题: (1)写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根; (2)写出不等式 ax2+bx+c>0 的解集; (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围.

例 8.①抛物线 y=x2+bx+c 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得图 像的解析式为 y=x2-2x-3,则 b、c 的值为( ) A.b=2,c=2 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1 D.b=-3,c=2

②平面直角坐标系中,若平移二次函数 y=(x-2009)(x-2010)+4 的图像,使其与 x 轴交于两点,且此两点的距离为 1 个单位,则平移方式为( ) A.向上平移 4 个单位 B.向下平移 4 个单位 C.向左平移 4 个单位 D.向右平移 4 个单位

第 13 讲二次函数(图像与性质) 第 2 课典例分析

例 9. 如图, 已知二次函数 y=ax2-4x+c 的图像与坐标轴交于点 A(-1,0)和点 B(0, -5). (1)求二次函数的解析式; (2)已知该函数图像的对称轴上存在一点 P,使得△ABP 的周长最小,请求出点 P 的坐标.

-1

-5

解: (1)根据题意,得 解得

0=a×(-1)2-4×(-1)+c, -5=a×02-4×0+c,

a=1, ∴二次函数的解析式为 y=x2-4x-5. c=-5,

(2) 令 y=0, 得二次函数的解析式为 y=x2-4x-5 的图像与 x 轴的另一个交点坐标 为 C(5,0). 由于 P 是对称轴 x=2 上一点, 连接 AB,由于 AB ? OA2 ? OB2 ? 26 , 要使△ABP 的周长最小,只要 PA+PB 最小. 由于点 A 与点 C 关于对称轴 x=2 对称,连接 BC 交对称轴于点 P ,则 PA+PB=PB+PC=BC,根据两点之间线段最短,可以得 PA+PB 的最小值为 BC. 因此 BC 与对称轴 x=2 的交点 P 就是所求的点. b=-5, 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b(k≠0),根据题意,可得 0=5k+b, K=1, 解得 所以直线 BC 的解析式为 y=x-5. b=-5. x=2, x=2, 因此直线 BC 与对称轴 x=2 的交点坐标是方程组 的解,解得 y=-3. y=x-5. 所求的点 P 的坐标为(2,-3).


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