tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

第二章2.3-2.3.3课后知能检测


一、选择题 1.(2014· 大连高一检测)已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点, 那么( )

A.D=E=0,F≠0 B.D=0,E≠0,F=0 C.D≠0,E=0,F=0 D.D≠0,E≠0,F=0 【解析】 D?2 ? E?2 D2+E2-4F ? 圆的标准方程为?x+ 2 ? +?y+ 2 ? = , 4 ? ? ? ? D2

+E2-4F 4 ,所以 D=0.

E? ?? ?- 2 ?= ? 由题意,得?? ?F=0 故 D=0,E≠0,F=0. 【答案】 B

2.以(2,-1)为圆心且与直线 3x-4y+5=0 相切的圆的标准方程为( A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3 C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9 【解析】 等,所以 r= 【答案】

)

根据题意知点(2,-1)到直线 3x-4y+5=0 的距离与半径长相 |6+4+5| =3,所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=9. 32+(-4)2 C

3.(2013· 陕西高考)已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 外,则直线 ax+by= 1 与圆 O 的位置关系是( A.相切 B.相交 ) C.相离 D.不确定 1 a +b2
2

【解析】 由题意知点在圆外,则 a2+b2>1,圆心到直线的距离 d=

<1,故直线与圆相交. 【答案】 B

4.(2013· 天津高考)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5 相切,且与 直线 ax-y+1=0 垂直,则 a=( 1 A.-2 【解析】 B.1 C.2 1 D.2 )

由题意知圆心为(1,0),由圆的切线与直线 ax-y+1=0 垂直,

可设圆的切线方程为 x+ay+c=0,由切线 x+ay+c=0 过点 P(2,2),∴c=-2 -2a,∴ |1-2-2a| = 5,解得 a=2. 1+a2 C

【答案】

5.在圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上且到直线 x+y+1=0 的距离为 2的点共 有( ) A.1 个 【解析】 B.2 个 C.3 个 D.4 个

圆心为 ( - 1 ,- 2) ,半径 r = 2 2 ,而圆心到直线的距离 d =

|-1-2+1| = 2,故圆上有 3 个点满足题意. 2 【答案】 二、填空题 6.设直线 2x+3y+1=0 和圆 x2+y2-2x-3=0 相交于点 A,B,则弦 AB 的垂直平分线的方程是________. 【解析】 将 x2+y2-2x-3=0 化为标准形式为(x-1)2+y2=4,圆心为(1, 2 3 0).直线 2x+3y+1=0 的斜率 k=-3,∴AB 的垂直平分线的斜率为2,∴AB 3 的垂直平分线为 y-0= (x-1),即 3x-2y-3=0. 2 【答案】 3x-2y-3=0 C

7.(2014· 江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+2y-3=0 被圆(x- 2)2+(y+1)2=4 截得的弦长为________. 【解析】 圆心为(2,-1),半径 r=2. |2+2×(-1)-3| 3 5 = 5 , 1+4

圆心到直线的距离 d=

所以弦长为 2 r2-d2=2 【答案】 2 55 5

?3 5?2 2 55 ? = 22-? 5 . ? 5 ?

8.过点(-1,-2)的直线 l 被圆 x2+y2-2x-2y+1=0 截得的弦长为 2, 则直线 l 的斜率为________. 【解析】 由题意知直线要与圆相交,必存在斜率,设为 k,则直线方程为 y+2=k(x+1), 又圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1, 圆心为(1, 1), 半径为 1, ∴圆心到直线的距离 d= 【答案】 三、解答题 9.自点 A(-3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在 直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切,求光线 l 所在直线的方程. 17 1或7 |k-1+k-2| = 1+k2 17 ? 2?2 1-? ? ,解得 k=1 或 7 . ?2?

【解】 法一:如图所示,设 l 和 x 轴交于 B(b,0),则 kAB= 的反射定律,反射光线的斜率 k 反= 3 . b+3 3 (x-b), b+3

-3 ,根据光 b+3

所以反射光线所在直线的方程为 y= 即 3x-(b+3)y-3b=0.

因为已知圆 x2+y2-4x-4y+7=0 的圆心为 C(2,2),半径为 1, 所以 |6-(b+3)×2-3b| =1, 9+(b+3)2

3 解得 b=-4或 b=1. 4 3 所以 kAB=-3或 kAB=-4.

所以直线 l 的方程为 4x+3y+3=0 或 3x+4y-3=0. 法二:已知⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0 关于 x 轴对称的圆为 C1:(x-2)2 +(y+2)2=1,其圆心 C1 的坐标为(2,-2),半径为 1,由光的反射定律知,入 射光线所在直线与⊙C1 相切. 设 l 的方程为 y-3=k(x+3), 即 kx-y+3k+3=0. 则 |5k+2+3| =1, 1+k2

即 12k2+25k+12=0, 4 3 解得 k1=-3,k2=-4. 所以直线 l 的方程为 4x+3y+3=0 或 3x+4y-3=0. 10.已知圆 C 的方程为:x2+y2=4. (1)求过点 P(1,2)且与圆 C 相切的直线 l 的方程; (2)直线 l 过点 P(1,2),且与圆 C 交于 A,B 两点,若|AB|=2 3,求直线 l 的方程. 【解】 (1)显然直线 l 的斜率存在,设切线方程为 y-2=k(x -1),则由

|2-k| 4 =2 得 k1=0,k2=-3,故所求的切线方程为 y=2 或 4x+3y-10=0. 2 k +1 (2)当直线 l 垂直于 x 轴时,此时直线方程为 x=1,l 与圆的两个交点坐标为 (1, 3)和(1,- 3),这两点的距离为 2 3,满足题意; 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设其方程为 y-2=k(x-1),即 kx-y-k+2=0, 设圆心到此直线的距离为 d,则 2 3=2 4-d2,∴d=1,∴1= |-k+2| ,∴k= k2+1

3 4,此时直线方程为 3x-4y+5=0,综上所述,所求直线方程为 3x-4y+5=0 或 x=1. 11.已知圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线 l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4 =0(m∈R). (1)求证:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆恒交于两点; (2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时的 l 的方程.

【解】 (1)证明:因为 l 的方程为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0(m∈R),所以 ?2x+y-7=0, ?x=3, ? 解得? ?x+y-4=0, ?y=1, 即 l 恒过定点 A(3,1). 因为圆心为 C(1,2),|AC|= 5<5(半径), 所以点 A 在圆 C 内, 从而直线 l 与圆 C 恒交于两点. (2)由题意可知弦长最小时,l⊥AC. 1 因为 kAC=-2,所以 l 的斜率为 2. 又 l 过点 A(3,1),所以 l 的方程为 2x-y-5=0.


推荐相关:

第二章2.3-2.3.3课后知能检测

第二章2.3-2.3.3课后知能检测_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第二章2.3-2.3.3课后知能检测_数学_高中教育_教育专区。一...


第二章第三节课后知能检测

第二章第三课后知能检测_理化生_高中教育_教育专区。一、选择题 1.城市化...(2)导致上述“城市病”的“病因”是什么? (3)试从环境、交通、能源利用等...


优化方案化学选修4(人教版)第二章第三节第3课时课后达标检测

优化方案化学选修4(人教版)第二章第三第3课时课后达标检测_理化生_高中教育...3.将固体 NH4I 置于密闭容器中,在一定温度下发生下列反应: ①NH4I(s) ②2HI...


第二章2.3-2.3.2课后巩固验收

第二章2.3-2.3.2课后巩固验收_财会/金融考试_资格考试/认证_教育专区。(...· 东营高一检测)已知MN A.第二象限 C.第四象限 B.第三象限 D.不能确定 ...


【浙江新高考】》2016届高考地理总复习 第二章第三节 大气环境(3)课后达标检测 湘教版必修1

2016届高考地理总复习 第二章第三节 大气环境(3)课后达标检测 湘教版必修1_...锋面是倾斜而狭窄的地带 答案:B 2.关于锋面的叙述,正确的是( ) A.暖锋降水...


2017优化方案高考总复习·物理(新课标)第二章第三节课后检测能力提升

·物理(新课标)第二章第三课后检测能力提升_理化...由图甲知 FN=Fy+Gy,C 错误; 对 A、B 整体受...tan α 3 2 B. cot α 3 C.tan α D.cot ...


卓越学案数学必修2(人教A版)-第二章2.3 2.3.1课后分层训练

卓越学案数学必修2(人教A版)-第二章2.3 2.3.1课后分层训练_数学_高中教育...· 西安高一检测)直线 a⊥直线 b,直线 b⊥平面 β,则 a 与β 的关系是(...


优化方案化学必修1(人教版)第二章第三节第1课时课后达标检测

(人教版)第二章第三节第1课时课后达标检测_理化生...3.下列反应中属于氧化还原反应的是( ) ①2KMnO4=...3 C.3CO+Fe2O3===2Fe+3CO2 D.MgCl2 (熔融...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课后知能检测 新人教B版选修2-1

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课后知能检测 新人教B版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com