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吉林省实验中学2016届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案


吉林省实验中学 2016 届高三年级第三次模拟考试

数学试卷(文科)
考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合 A ? {?1, 0,1}, B ? {x|x ? |a ? 1|,a ? A} ,集合 A ? B 为 (A) ?0? (B) ?1? (C) ?0,1? (D) ?0,1, 2?

试卷满分:150 分

2. 已知 i 是虚数单位,则复数 (A) ?1 ? 2i 3. 函数 f ? x ? ? (A) ?2
x

1 ? 3i ? 1? i (B) ?1 ? 2i

(C) 2 ? i

(D) 2 ? i

2 +a 的零点为 1,则实数 a 的值为 3 ?1
(B) ?

1 2

(C)

1 2

(D) 2

4. 设 f ( x) ? x ? sin x ,则 f ( x) ? (A)既是奇函数又是减函数 (C)是有零点的减函数 5. 下列选项中,说法正确的是 (A)命题“ ?x ? R , x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , x ? x ? 0 ” (B)命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的充分不必要条件
2 2

(B)既是奇函数又是增函数 (D)是没有零点的奇函数

(C)命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”是假命题
2 2

(D)命题“在中 ?ABC 中,若 sin A ?

1 ? ,则 A ? ”的逆否命题为真命题 6 2

?x ? y ? 0 ? 6.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则 z ? 3x ? y 的最小值是 ?0 ? x ? 4 ?
(A)-5 (B)-4 (C)-3 (D)-2
x

7.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 ? 3 ,则 f ? ?2? ? (A)

1 4

(B) ?

11 4

(C) 1

(D) ?1

8 . 已 知 函 数 y ? f ? x ? 的 图 像 在 点 1, f ?1? 处 的 切 线 方 程 是 x ? 2 y ? 1 ? 0 , 若

?

?

-1-

g ? x? ?
(A)

x ,则 g ? ?1? ? f ? x?
1 2
(B) ?

1 2

(C) ?

3 2

(D)2

9. 若关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 ? ??, ?2? ,关于 x 的不等式 (A) ? ?2,0? ? ?1, ??? (C) ? ??, ?2? ? ? 0,1?
1

ax 2 ? bx ? 0 的解集为 x ?1

(B) ? ??,0? ? ?1,2? (D) ? ??,1? ? ? 2, ???

? 1 ?2 10.设 a ? ? ? , b ? 4 0.9 , c ? lg 0.3 ,则 a,b,c 的大小关系是 ?2?
(A)b>a>c (B)a>b>c (C)a>c>b (D)c>a>b

11. 设正实数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则 (A)

1 1 ? 有最大值 4 a b

(B) ab 有最小值

1 4

(C) a ? b 有最大值 2

(D) a ? b 有最小值
2 2

2 2

12. 若函数 f ? x ? ? x2 ? ax ? b ln x ? c 有三个不同的零点 x1 , x2 , x3 且 x1 ? x2 ? x3 的若

x ? m 是 f ? x ? 的极大值点,且 f ? m? ? x3 ,则关于 x 的方程 f ? ? f ? x ?? ? ? 0 的不同零点的个
数是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

-2-

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 函数 f ? x ?= 2lnx+x2 在点 x ? 1 处的切线方与 x 轴交点坐标为__________. 14. 若函数 f ? x ? ? log a ? x 2 ? ax ?

? ?

1? ? 有最小值,则实数 a 的取值范围是__________. 2?

15. 已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足对于任意的 x ? R ,都有 f ? x ? 9? ? f ? x ? ? 1,且

x ? ?0, 9? 时, f ? x ? ? x ? 2 ,则 f ? 2015? 的值为__________.
16. 已知 f ? x ? 为定义在 R 上的可导函数,下列命题: ①若 y ? f ? x ? 是奇函数,且在 ? 0, +? ? 上单调递增,则当 x ? 0 时, f ? x ? ? 0 ; ②若对任意的 x ? 0 ,都有 f ( x) ? f (0) ,则函数 y ? f ( x) 在 [0,??) 上一定是减函数; ③“函数 y ? f ? x ? 的图像关于 y 轴对称”是“ y ? f ? x ? 为奇函数”的必要不充分条 件; ④若存在 xi ? [a, b] ( 1 ? i ? n ; n ? 2 ; i , n ? N+ ) ,当 x1 ? x2 ? x3 ? ? ? xn 时,有

f ( x1 ) ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? ? ? f ? xn ? ,则函数 y ? f ( x) 在区间 ?a, b? 上是单调递增;
⑤若 ?x0 ? ? a, b? 使 f ? ? x0 ? ? 0 ,且 f ? ?a ? f ? ?b ? ? 0 ,则 x ? x0 为函数 y ? f ? x ? 的一个 极值点. 其中正确命题的序号为________.

-3-

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知在递增等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a3 是 a1 和 a9 的等比中项. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ?

1 , S 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,是否存在实数 m ,使得 Sn ? m 对于任 ? n+1? an n

意的 n ? N+ 恒成立?若存在,请求实数 m 的取值范围,若不存在,试说明理由.

18. (本小题满分 12 分) 如图,已知四边形 ABEF 为矩形,四边形 ABCD 为直
? 角 梯 形 , 平 面 ABEF ? 平 面 A B C D, ?BAD ? 90 ,

AB ? CD , AF ? BC ? 2 , CD ? 3 , AB ? 4 .
(I)求证: AC ? 平面 BCE ; (II)求三棱锥 E ? BCF 的体积.

-4-

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? xex ? ex ? 1 . (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小值; (Ⅱ)证明:不等式 f ? x ? ? x ? 0 对于任意的 x ? ? ?1,0? ,恒成立.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x , g ? x ? ? x ?1 . (Ⅰ)求函数 y ? f ? x ? 图像在 x ? 1 处的切线方程; (Ⅱ)证明: f ? x ? ? g ? x ? ; (Ⅲ)若不等式 f ? x ? ? ag ? x ? 对于任意的 x ? ?1, ?? ? 均成立,求实数 a 的取值范围.

-5-

21. (本小题满分 10 分) 已知平面直角坐标系 xoy 中, 以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线 C1

1 ? x ? ?1 ? t ? 2 ? 方程为 ? ? 2sin ? . C2 的参数方程为 ? ( t 为参数) . ?y ? 3 t ? ? 2
(I)写出曲线 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程; (II)设点 P 为曲线 C1 上的任意一点,求点 P 到曲线 C2 距离的取值范围.

22. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2x ? a ? 2x ? 3 , g ( x) ? x ?1 ? 3 . (I)解不等式: g ( x) ? 5 ; (II)若对任意的 x1 ? R ,都有 x2 ? R ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 a 的取值范围.

-6-

吉林省实验中学 2016 届高三年级第三次模拟考试

数学试卷(文科)答案
考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 B 10 A 11 C 12 D

试卷满分:150 分

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

13. ?

?3 ? ,0? ?4 ?

14. 1, 2

?

?

15. 233

16. ①③

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

(Ⅰ)由 ?an ? 为等差数列,设公差为 d ,则 an ? a1 ? ?n ? 1?d ,? a3 是 a1 和 a9 的等比中项,
2 ? a3 ? a1a9 即 ? 2 ? 2d ? ? 2 ? 2 ? 8d ? ,
2

2分 4分 6分 8分

解得 d ? 0 (舍)或 d ? 2 ,

? an ? a1 ? ? n ?1? d ? 2n .
(Ⅱ)存在 m ?

1 1 1 1?1 1 ? . bn ? , ? ? ? ? 2 ? n+1? an 2n ? n ? 1? 2 ? n n ? 1 ? ?

1? 1 1 1 1 1 ? 1? 1 ? 1 Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ?? , 2? 2 2 3 n n ?1 ? 2 ? n ?1 ? 2

10 分

? 存在 m ?

1 ,使得 Sn ? m 对于任意的 n ? N+ 恒成立. 2

12 分

18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)过 C 作 CM ? AB 于 M , ? AD ? DC, ? 四边形 ADCM 为矩形. ? BM ? 1 ,

AM ? 3 ,又? BC ? 2 ? CM ? 3 , AC ? 2 3 , ? AC 2 ? BC 2 ? AB2 ? AC ? BC ;
2分

-7-

? 平 面 ABEF ? 平 面 A B C D, BE ? AB , ? BE ? 平 面 A B C D, ? AC ? 平 面
ABCD ? BE ? AC ,
又? BE ? BC ? B ? AC ? 平面 BCE . (Ⅱ)? 平面 ABEF ? 平面 ABCD , CM ? AB ,? CM ? 平面 ABEF. 4分 6分 8分

1 1 S? BEF ? ? BE ? EF ? ? 2 ? 4 ? 4 , 2 2

1 1 4 3 . VE ? BCF ? VC ? BEF ? ? S? BEF ? CM ? ? 4 ? 3 ? 3 3 3

12 分

另解:? AF ? BE , BE ? 平面 BCE , AF ? 平面 BCE ,? AF ? 平面 BCE ,则点 F 到 平面 BCE 的距离与点 A 到平面 BCE 的距离相等, 8分

1 1 S? BCE ? ? BE ? BC ? ? 2 ? 2 ? 2 , 2 2

1 1 4 3 . VE ? BCF ? VF ? BCF ? ? S? BCE ? AC ? ? 2 ? 2 3 ? 3 3 3
19. (本小题满分 12 分) (Ⅰ) f ? ? x ? ? xex ,令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x ? 0

12 分

2分 0 极小值 0

x
f ? x? f ? ? x?
? f ? x ?min ? f ? 0? ? 0

? ??,0?
?

? 0, ?? ?
?
+ 4分 6分

?

(Ⅱ)设 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? xe ? e ? x ? 1, g? ? x ? ? xe ?1 .
x x x

8分 10 分

? ?1 ? x ? 0 ,? 0 ? e x ? 1 ,? ?1 ? xe x ? 0 ,即 g? ? x ? ? 0 ,

则 g ? x ? 在 ? ?1,0? 上单调递增,? 当 ?1 ? x ? 0 时, g ? x ? ? g ? 0? ? 0 ,则原不等式成立. 12 分 20. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)? f ? ? x ? ?

1 ,? f ? ?1? ? 1 又由 f ?1? ? 0 , x

2分 4分

得切线 l : y ? f ?1? ? f ? ?1?? x ?1? ,即 y ? x ? 1

-8-

(Ⅱ)设 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ? ln x ? x ? 1,则 h? ? x ? ?

1 ? 1 ,令 h? ? x ? ? 0 得 x ? 1 . x
6分

x
h ? x?

? 0,1?
?
+

1 极大值 0

?1, ???
?

h? ? x ?

?
8分

? h ? x ? ? h ? x ?max ? h ?1? ? 0 ,即 f ? x ? ? g ? x ? .
(Ⅲ) ?x ? ?1, ??? , f ? x ? ? 0 , g ? x ? ? 0 . 当 a ? 1 时, f ? x ? ? g ? x ? ? ag ? x ? ; 当 a ? 0 时, f ? x ? ? 0 , g ? x ? ? 0 不满足不等式; 当 0 ? a ? 1 时,设 ? ? x ? ? f ? x ? ? ag ? x ? ? ln x ? a ? x ?1? , ? ? ? x ? ? 得x?

9分 10 分

1 ? a ,令 ?? ? x ? ? 0 , x
11 分

1 a

x

? 1? ? 0, ? ? a?
?
+

1 a
极大值 0

?1 ? ? , ?? ? ?a ?
?

? ? x?

?? ? x ?
?1? ? ? ? x ?max ? ? ? ? ? ? ?1? ? 0 ?a?
综上所述实数 a 的取值范围为 ?1, ?? ? 21. (本小题满分 10 分)

?
13 分

14



2 (I) C1 的直角坐标方程: x ? ? y ? 1? ? 1 , 2

C2 的普通方程: 3x ? y ? 3 ? 0 .
(II)由(I)知, C1 为以 ? 0,1? 为圆心, r ? 1 为半径的圆,

5分 6分

C1 的圆心 ? 0,1? 到 C2 的距离为 d ?

?1 ? 3 3 ?1

?

3 ?1 ? 1,则 C1 与 C2 相交, 2

8分

-9-

P 到曲线 C2 距离最小值为 0,最大值为 d ? r ?

3 ?1 ,则点 P 到曲线 C2 距离的取值范围为 2
10 分

? 3 ? 1? ? 0, ?. 2 ? ?
22. (本小题满分 10 分) (Ⅰ)由 x ? 1 ? 3 ? 5 得 ?5 ? x ?1 ? 3 ? 5 ,

2分 4分 5分

??8 ? x ?1 ? 2 ,??2 ? x ? 1 ? 2
? 不等式的解集为 ? ?1,3?
(Ⅱ)

因 为 任 意 x1 ? R , 都 有 x2 ? R , 使 得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成 立 , 所 以 6分 8分

{ y | y ? f ( x)} ? { y | y ? g ( x)} ,
又 f ( x) ? 2x ? a ? 2x ? 3 ?| (2x ? a) ? (2x ? 3) |?| a ? 3| ,

g ( x) ?| x ? 1| ?3 ? 3 ,所以 | a ? 3 |? 3 ,解得 a ? ?6 或 a ? 0 ,所以实数 a 的取值范围为

? ??, ?6? ? ?0, ???

10 分

- 10 -

吉林省实验中学 2016 届高三年级第三次模拟考试

(A)

数学试卷(文科)
考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合 A ? {?1, 0,1}, B ? {x|x ? |a ? 1|,a ? A} ,集合 A ? B 为 (A) ?0? (B) ?1? (C) ?0,1? (D) ?0,1, 2?

1 2

(B) ?

1 2

(C) ?

3 2

(D)2

9. 若关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 ? ??, ?2? ,关于 x 的不等式 (A) ? ?2,0? ? ?1, ??? (C) ? ??, ?2? ? ? 0,1?
1

试卷满分:150 分

(B) ? ??,0? ? ?1,2? (D) ? ??,1? ? ? 2, ???

ax 2 ? bx ? 0 的解集为 x ?1

? 1 ?2 10.设 a ? ? ? , b ? 4 0.9 , c ? lg 0.3 ,则 a,b,c 的大小关系是 ?2?
(A)b>a>c (B)a>b>c (C)a>c>b (D)c>a>b 11. 设正实数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则 (A)

1 ? 3i ? 2. 已知 i 是虚数单位,则复数 1? i
(A) ?1 ? 2i (B) ?1 ? 2i (C) 2 ? i (D) 2 ? i

1 1 ? 有最大值 4 a b

(B) ab 有最小值
2 2

1 4

2 +a 的零点为 1,则实数 a 的值为 3. 函数 f ? x ? ? x 3 ?1 1 2 4. 设 f ( x) ? x ? sin x ,则 f ( x) ?
(A) ?2 (B) ? (A)既是奇函数又是减函数 (C)是有零点的减函数 5. 下列选项中,说法正确的是 (A)命题“ ?x ? R , x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , x ? x ? 0 ” (B)命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的充分不必要条件
2 2

(C) a ? b 有最大值 2
2

(D) a ? b 有最小值

12. 若函数 f ? x ? ? x ? ax ? b ln x ? c 有三个不同的零点 x1 ,x2 ,x3 且 x1 ? x2 ? x3 的若 x ? m 是 (D) 2

2 2

(C)

1 2

f ? x ? 的极大值点,且 f ? m? ? x3 ,则关于 x 的方程 f ? ? f ? x ?? ? ? 0 的不同零点的个数是
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

第Ⅱ卷
(B)既是奇函数又是增函数 (D)是没有零点的奇函数 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
2

13. 函数 f ? x ?= 2lnx+x 在点 x ? 1 处的切线方与 x 轴交点坐标为__________. 14. 若函数 f ? x ? ? log a ? x ? ax ?
2

? ?

1? ? 有最小值,则实数 a 的取值范围是__________. 2?

(C)命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”是假命题
2 2

(D)命题“在中 ?ABC 中,若 sin A ?

1 ? ,则 A ? ”的逆否命题为真命题 6 2

15. 已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足对于任意的 x ? R , 都有 f ? x ? 9? ? f ? x ? ? 1, 且 x ? ?0 ,9 时, f ? x ? ? x ? 2 ,则 f ? 2015? 的值为__________. 16. 已知 f ? x ? 为定义在 R 上的可导函数,下列命题: ①若 y ? f ? x ? 是奇函数,且在 ? 0, +? ? 上单调递增,则当 x ? 0 时, f ? x ? ? 0 ; ②若对任意的 x ? 0 ,都有 f ( x) ? f (0) ,则函数 y ? f ( x) 在 [0,??) 上一定是减函数; ③“函数 y ? f ? x ? 的图像关于 y 轴对称”是“ y ? f ? x ? 为奇函数”的必要不充分条件;

?

?x ? y ? 0 ? 6.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则 z ? 3x ? y 的最小值是 ?0 ? x ? 4 ?
7.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 ? 3 ,则 f ? ?2? ?
x

(A)-5

(B)-4

(C)-3

(D)-2

(A)

1 4

(B) ?

11 4

(C) 1

(D) ?1

f ( x1 ) ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? ? ? f ? xn ? ,则函数 y ? f ( x) 在区间 ?a, b? 上是单调递增; ?? ⑤若 ?x0 ? ? a, b? 使 f ? ? x0 ? ? 0 , 且 f ?? a? f b
其中正确命题的序号为________.

④ 若 存 在 xi ? [a, b] ( 1 ? i ? n ; n ? 2 ; i , n ? N+ ) , 当 x1 ? x2 ? x3 ?? ? x n 时,有 则 x ? x0 为函数 y ? f ? x ? 的一个极值点. ? ? 0,

x 8. 已知函数 y ? f ? x ? 的图像在点 ?1, f ?1? ? 处的切线方程是 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,若 g ? x ? ? ,则 g ? ?1? ? f ? x?
- 11 -

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ?

17. (本小题满分 12 分)已知在递增等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a3 是 a1 和 a9 的等比中项.

19. (本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? xex ? ex ? 1 .

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小值; (Ⅱ)证明:不等式 f ? x ? ? x ? 0 对于任意的 x ? ? ?1,0? ,恒成立.

1 , S 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,是否存在实数 m ,使得 Sn ? m 对于任意的 ? n+1? an n

n ? N+ 恒成立?若存在,请求实数 m 的取值范围,若不存在,试说明理由.

20. (本小题满分 14 分)

已知函数 f ? x ? ? ln x , g ? x ? ? x ?1 .

(Ⅰ)求函数 y ? f ? x ? 图像在 x ? 1 处的切线方程; (Ⅱ)证明: f ? x ? ? g ? x ? ; (Ⅲ)若不等式 f ? x ? ? ag ? x ? 对于任意的 x ? ?1, ?? ? 均成立,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 10 分) 已知平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C1 方程 18. (本小题满分 12 分) 如图,已知四边形 ABEF 为矩形,四边形 ABCD 为直
? 角 梯 形 , 平 面 ABEF ? 平 面 A B C D, ?BAD ? 90 ,

AB ? CD , AF ? BC ? 2 , CD ? 3 , AB ? 4 .
(I)求证: AC ? 平面 BCE ; (II)求三棱锥 E ? BCF 的体积.

1 ? x ? ?1 ? t ? 2 ? 为 ? ? 2sin ? . C2 的参数方程为 ? ( t 为参数) . ?y ? 3 t ? ? 2 (I)写出曲线 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程; (II)设点 P 为曲线 C1 上的任意一点,求点 P 到曲线 C2 距离的取值范围.

22. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2x ? a ? 2x ? 3 , g ( x) ? x ?1 ? 3 . (I)解不等式: g ( x) ? 5 ; (II)若对任意的 x1 ? R ,都有 x2 ? R ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 a 的取值范围.

- 12 -


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