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2016新课标1文科数学高考试卷


绝密 ★ 启用前

2016 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)

文科数学试题卷
注意事项: 1. 答题前,请将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑,写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答:先用签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答 题卡对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第 Ⅰ卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
(1) 设集合 A ? {1,3,5,7} , B ? {x | 2 ? x ? 5} ,则 A ? B = (A) {1,3} (B) {3,5} (C) {5,7} (D) {1,7}

(i ? 2i )(a ? i ) 的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a = (2)设
(A) -3 (B) -2 (C) 2 (D) 3 (3)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花坛不在同一花坛的概率是 (A)

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

5 6

(4)△ ABC 的内角 A, B, C 的对边 a, b, c ,已知 a ?

2 5 , c ? 2, cos A ? ,则 b = 3
(D) 3

(A) 2

(B) 3

(C) 2

(5) 直线 l 经过椭圆的一个顶点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 率为 (A)

1 ,则该椭圆的离心 4

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

高考数学试卷第 1 页(共 6 页)

(6) 将函数 y ? 2 sin( 2 x ?

? 1 ) 的图像向右平移 个周期后,所得图像对应的函数为 6 4
(B) y ? 2 sin( 2 x ?

(A) y ? 2 sin( 2 x ?

? ) 4

? ) 3

(C) y ? 2 sin( 2 x -

? ) 4

(D) y ? 2 sin( 2 x -

? ) 3

(7) 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每 个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是

28? ,则它的表面积是 3
(A) (B) (C) (D)

17? 18? 20? 28?

(8)若 a>b>0 , 0<c<1,则 (A)

loga c ? logb c
c c

(B) loga c ? logc b (D) c ? c
a b

(C) a ? b

(9)函数 y ? 2 x ? e 在[-2,2]的图像大致为
2 | x|

(A)

(B)

(C)

(D) 高考数学试卷第 2 页(共 6 页)

(10)执行右面的程序框图,如果输入 x ? 0, y ? 1, n ? 1 , 则输出 x, y 的值满足 (A) y ? 2 x (B) y ? 3x (C) y ? 4 x (D) y ? 5 x 否

开始

输入 x,y,n
?1 2

n=n+1

x=x+

,y=ny

x2+y2≥36 是

A, (11)平面 ? 过正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的顶点
? // 平面CB1D1 , ? ? 平面ABCD ? m ,

输出 x,y

? ? 平面ABB 1A 1 ? n ,则 m, n 所成角的正弦值为
(A)

结束

3 2

(B)

2 2

(C)

3 3

(D)

1 3

(12)若函数 f ( x ) ? x ?

1 sin 2 x ? a sin x 在 ( - ?, ? ?) 单调递增,则 a 的取值范围是 3
(B) [ ?1, ]

(A) [?1,1]

1 3

(C) [ ? , ]

1 1 3 3

(D) [ ?1,? ]

1 3

第 Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(11)—(21)题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第(22)—(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。
(13)设向量 a ? ( x, x ? 1) , b ? (1,2) ,且 a ? b ,则 x =。 (14)已知 ? 是第四象限角,且 sin(? ?

?
4

)?

3 ? ,则 tan( ? ? ) =。 5 4

2 2 (15)设直线 y ? x ? 2a 与圆 C : x ? y ? 2ay ? 2 ? 0 相交于 A, B 两点,若 | AB |? 2

3 ,则

圆的面积为。 (16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲 材料 1.5kg, 乙材料 1kg, 用 5 个小时, 生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg, 乙材料 0.9kg, 用 3 个小时,生产一件产品 A 的利润为 2 100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元。 高考数学试卷第 3 页(共 6 页)

该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为。

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分 12 分) 已知 {an } 是公差为 3 的等差数列,数列 ?bn ?满足 b1 ? 1, b2 ? (Ⅰ)求 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)求 ?bn ?的前 n 项和。 (18) (本小题满分 12 分) 如图,已知正三棱锥 P ? ABC 的侧面是直角三角形,PA ? 6 .顶点 P 在平面 ABC 内的正投 影为点 D , D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ,连结 PE 并延长交 AB 于点 G 。 (Ⅰ)证明: G 是 AB 的中点; (Ⅱ)在答题卡第(18)题图中做出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F (说明做法及理 由) ,并求四面体 PDEF 的体积。 P

1 , anbn?1 ? bn?1 ? nbn 。 3

E A G B D

C

(19)(本小题满分 12 分) 某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器 时, 可以额外购买这种零件作为配件, 每个 200 元。 在机器试用期间, 如果备件不足再购买, 则每个 500 元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

高考数学试卷第 4 页(共 6 页)

频数

24 20 16 10 6 0 16 17 18 19 20 21
更换的易损零件数

记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上 所需的费用(单位:元) , n 表示购机的同时购买的易损零件数。 (Ⅰ)若 n ? 19 ,求 y 与 x 的函数解析式; (Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于 0.5,求 n 的最小值; (Ⅲ) 假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件, 或每台都购买 20 个易 损零件, 分别计算这台这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数, 以此作 为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件? (20)(本小题满分 12 分)
2 在直角坐标系 xOy 中,直线 l:y ? t (t ? 0) 交 y 轴于点 M ,交抛物线 C:y ? 2? p ? 0? 于

点 P , M 关于点 P 的对称点为 N ,连结 ON 并延长交 C 于点 H 。 (Ⅰ)求

OH ; ON

(Ⅱ)除 H 以外,直线 MH 与 C 是否其它公共点?说明理由。

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)e ? a( x ? 1)
x 2

(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)若 f ( x ) 有两个零点,求 a 的取值范围。

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 高考数学试卷第 5 页(共 6 页)

(22)(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,△ OAB 是等腰三角形,∠ AOB =120° 。以 O 为圆 心,

D O

C

1 OA 为半径作圆。 2

(Ⅰ)证明:直线 AB 与⊙ O 相切; A (Ⅱ)点 C,D 在⊙ O 上,且 A, B, C , D 四点共圆, 证明: AB // CD 。

B

(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? a cost (t为参数,a ? 0) 。在以 ? y ? 1 ? a sin t

坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:? ? 4 cos? 。 (Ⅰ)说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1 的方程转化为极坐标方程; (Ⅱ)直线 C3 的极坐标方程为 ? ? ?0 ,其中 ?0 满足 tan?0 ? 2 ,若曲线 C1 与 C2 的公 共点都在 C3 上,求 ? 。 (24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | 2 x ? 3 | 。 (Ⅰ) 在答题卡第 (24) 题图中画出 f ( x ) 的图像; (Ⅱ)求不等式 | f ( x) |? 1 的解集。 x y

高考数学试卷第 6 页(共 6 页)


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