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最新 人教A版 高中数学必修二:2.2.3配套练习(含答案)


2.2.3 一、基础过关 直线与平面平行的性质 1.a,b 是两条异面直线,P 是空间一点,过 P 作平面与 a,b 都平行,这样的平面( A.只有一个 C.不一定有 B.至多有两个 D.有无数个 ) 2. 如图,在四面体 ABCD 中,若截面 PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误的为( ) A.AC⊥BD C.AC=BD B.AC∥截面 PQMN D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° ( ) 3. 如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H,则 HG 与 AB 的位置关系是 A.平行 A.至少有一条 C.有且只有一条 B.相交 C.异面 B.至多有一条 D.没有 D.平行和异面 ) 4.直线 a∥平面 α,α 内有 n 条直线交于一点,则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线( 5.设 m、n 是平面 α 外的两条直线,给出三个论断: ①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题, 写出你认为正确的一个命题:______________.(用序号表示) 6. 如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M、N 分别是下底面的 a 棱 A1B1、B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 P,M, 3 N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=________. 7. ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G, 过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH,求证:AP∥GH. 8. 如图所示,三棱锥 A—BCD 被一平面所截,截面为平行四边形 EFGH. 求证:CD∥平面 EFGH. 二、能力提升 9.如图所示,平面 α∩β=l1,α∩γ=l2,β∩γ=l3,l1∥l2,下列说法正确的是( ) A.l1 平行于 l3,且 l2 平行于 l3 B.l1 平行于 l3,且 l2 不平行于 l3 C.l1 不平行于 l3,且 l2 不平行于 l3 D.l1 不平行于 l3,但 l2 平行于 l3 10.如图所示,已知 A、B、C、D 四点不共面,且 AB∥平面 α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α =F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形 EFHG 的形状是________. 10 题图 11 题图 11.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是四边上的点,它们共面,并且 AC∥平面 EFGH, BD∥平面 EFGH, AC=m, BD=n, 当四边形 EFGH 是菱形时, AE∶EB =________. 12. 如图所示, P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点, M、 N 分别为 AB、 PC 的中点,平面 PAD∩平面 PBC=l. (1)求证:BC∥l; (2)MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论. 三、探究与拓展 13.如图所示,三棱柱 ABC—A1B1C1,D 是 BC 上一点,且 A1B∥平面 AC1D,D1 是 B1C1 的 中点,求证:平面 A1BD1∥平面 AC1D. 答案 1.C 2.C 3.A 4.B 2 2 5.①②?③(或①③?②) 6. a 3 7.证明 如图所示,连接 AC 交 BD 于 O,连接 MO, ∵ABCD 是平行四边形, ABCD 是平行四边


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