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第5页正、余弦定理综合应用学案


姓名与班级:

内容:必修五第一章解三角形性第一单元第一节正弦定理 主备人:刘述宁

形成天才的决定因素应该是勤奋 【目标检测】在△ABC 中, B ? 45 ,AC ? 10,cos c ?
?

第5页 正弦、余弦定理综合应用 【学习目标】 会综合运用正、余弦定理及三角形面积公式解决简单的有关三角形的计算问

题及判断三角形形状; 【知识梳理】 1.正弦定理: sin B ? sin C ? 正弦定理变形:a= b= c= ; sin A ?

2 5. 求: (1)BC 的长度 (2)AB 边的中线 CD 的长度. 5

A D C B

sin A : sin B : sin C ?

a 2 ? ____________________________ cos A ? ____________________________ 2.余弦定理及其推论 b 2 ? ____________________________ cos B ? ____________________________ c 2 ? ____________________________ cos C ? ____________________________
3.三角形面积公式: S? ABC ? ___________ ? ______________ ? _____________ 4.三角形中的常用结论: (1)

A? B ? C ? ? ; sin( A ? B) ? 2 2 2

; cos( A ? B ) ?

题型 2 判断三角形的形状 1. 在?ABC中,sin A ? 2sin B cos C , 试分别用正、余弦定理与和角公式两种方法证明?ABC是等腰三角形

(2)在△ABC中,如果已知 A>B 则 sinA 与 sinB 的大小关系确定吗?如果确定,则为

3 5 sin A ? , cos B ? 5 13 ,则 cos A 的值是 比如:在 ?ABC 中,若
【题型展示】 题型 1. 解三角形 在 ? ABC 中,内角 A、B、C 对边的边长分别是 a、b、c,已知 c=2,C= (1) 若 ? ABC 的面积等于 3 ,求 a,b (2) 若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ? ABC 的面积。 2.若上题中增加一条件:(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么△ABC 的形状为?

? 3

【目标检测】

9 边 AB= . 10 0 2.已知三角形一个内角 A 为 60 ,周长为 20,面积为 10 3 ,求三角形的三边长。 cos A ? 1 已知在 ? ABC 中, AC ? 5,BC ? 5,

姓名与班级: 3.在 ?ABC 中, cos B ? (1)求

内容:必修五第一章解三角形性第一单元第一节正弦定理 主备人:刘述宁

形成天才的决定因素应该是勤奋

??? ? ??? ? 3 1 1 ? 的值; (2)设 BA ? BC ? , 求a ? c . tan A tan C 2

3 2 , b ? ac. 4

5.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积,满足 S= (Ⅰ)求角 C 的大小;(Ⅱ)将 sinA+sinB 写成关于角 A 的三角函数表达式 f ( A)

3 (a2+b2-c2). 4

(Ⅲ)求 f ( A) 的最大值.

4.在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (I)求

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 1 的值; (II)若 cosB= ,b=2, ?ABC 的面积 S。 sin A 4


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