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第5页正、余弦定理综合应用学案


姓名与班级:

内容:必修五第一章解三角形性第一单元第一节正弦定理 主备人:刘述宁

形成天才的决定因素应该是勤奋 【目标检测】在△ABC 中, B ? 45 ,AC ? 10,cos c ?
?

第5页 正弦、余弦定理综合应用 【学习目标】 会综合运用正、余弦定理及三角形面积公式解决简单的有关三角形的计算问题及判断三角形形状; 【知识梳理】 1.正弦定理: sin B ? sin C ? 正弦定理变形:a= b= c= ; sin A ?

2 5. 求: (1)BC 的长度 (2)AB 边的中线 CD 的长度. 5

A D C B

sin A : sin B : sin C ?

a 2 ? ____________________________ cos A ? ____________________________ 2.余弦定理及其推论 b 2 ? ____________________________ cos B ? ____________________________ c 2 ? ____________________________ cos C ? ____________________________
3.三角形面积公式: S? ABC ? ___________ ? ______________ ? _____________ 4.三角形中的常用结论: (1)

A? B ? C ? ? ; sin( A ? B) ? 2 2 2

; cos( A ? B ) ?

题型 2 判断三角形的形状 1. 在?ABC中,sin A ? 2sin B cos C , 试分别用正、余弦定理与和角公式两种方法证明?ABC是等腰三角形

(2)在△ABC中,如果已知 A>B 则 sinA 与 sinB 的大小关系确定吗?如果确定,则为

3 5 sin A ? , cos B ? 5 13 ,则 cos A 的值是 比如:在 ?ABC 中,若
【题型展示】 题型 1. 解三角形 在 ? ABC 中,内角 A、B、C 对边的边长分别是 a、b、c,已知 c=2,C= (1) 若 ? ABC 的面积等于 3 ,求 a,b (2) 若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ? ABC 的面积。 2.若上题中增加一条件:(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么△ABC 的形状为?

? 3

【目标检测】

9 边 AB= . 10 0 2.已知三角形一个内角 A 为 60 ,周长为 20,面积为 10 3 ,求三角形的三边长。 cos A ? 1 已知在 ? ABC 中, AC ? 5,BC ? 5,

姓名与班级: 3.在 ?ABC 中, cos B ? (1)求

内容:必修五第一章解三角形性第一单元第一节正弦定理 主备人:刘述宁

形成天才的决定因素应该是勤奋

??? ? ??? ? 3 1 1 ? 的值; (2)设 BA ? BC ? , 求a ? c . tan A tan C 2

3 2 , b ? ac. 4

5.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积,满足 S= (Ⅰ)求角 C 的大小;(Ⅱ)将 sinA+sinB 写成关于角 A 的三角函数表达式 f ( A)

3 (a2+b2-c2). 4

(Ⅲ)求 f ( A) 的最大值.

4.在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (I)求

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 1 的值; (II)若 cosB= ,b=2, ?ABC 的面积 S。 sin A 4


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