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2013-2014年人教A版高一数学必修一学案全册-高一数学导学案 (8)


§2.1.2 指数函数及其性质(2) 学习目标 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质; 2. 掌握指数型函数 的定义域、值域,会判断其单调性; 3. 培养数 学应用意识. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P57~ P60,找出疑惑之处) 复习 1:指数函数的形式是 其图象与性质如下 a>1 0<a<1 图 象 [ 来源 : 学 + 科 + 网 Z+X+X

+K][ 来 源 :学。科。 网 Z。X。X。 K] , 性 质 xkb1.comw w w .x k b 1.c om (1)定义域: (2)值域: (3)过定点: (4) 单调性: 复习 2:在同一坐标系中,作出函数图象的草图: 1 1 1 y ? 2 x , y ? ( ) x , y ? 5 x , y ? ( ) x , y ? 10x , y ? ( ) x . 2 5 10 思考:指数函数的图象具有怎样的分布规律? 二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 我国人口问题非常突出, 在耕地面积只占世界 7%的国土上, 却养育 着 22%的世界人口. 因 此,中国的人口问题是公认的社会问题.2000 年第五次人口普查,中国人口已达到 13 亿,年 增长率约为 1%.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策. (1)按照 上述材料中的 1%的增长率,从 2000 年起,x 年后我国的人口将达到 2000 年的多少 倍? (2)从 2000 年起到 2020 年我国人口将达到多少? 小结:学会读题摘要;掌握从特殊到一般的归纳法. 试试:2007 年某镇工业总产值为 100 亿,计划今后每年平均增长率为 8%, 经过 x 年后的 总产值为原来的多少倍?多少年后产值能达到 120 亿? 小结:指数函数增长模型. 设原有量 N, 每次的增长率为 p, 则经过 x 次增长后的总量 y= (k ? R, a ? 0, 且a ? 1) 的函数称为指数型函数. . 我们把形如 y ? ka x 例 2 求下列函数的定义域、值域: (1) y ? 2 x ? 1 ; (2) y ? 3 5 x ?1 ; (3) y ? 0.4 x ?1 . 1 变式:单调性如何? 小结:单调法、基本函数法、图象法、观察法. 试试:求函数 y ? 2? x ? 1 的定义域和值域,并讨论其单调性. 2 ※ 动手试试 2 练 1. 求指数函数 y ? 2x ?1 的定义 域和值域,并讨论其单调性. 练 2. 已知下列不等式,比较 m, n 的大小. (1) 3m ? 3n ; (2) 0.6m ? 0.6n ; (3) am ? an (a ? 1) ; (4) am ? an (0 ? a ? 1) . 练 3. 一片树林中现有木材 30000 m3,如果每年增长 5%,经过 x 年树林中有木材 y m3, 写出 x,y 间的函数关系式,并利用图象求约经过多少年,木材可以增加到 40000m3. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 指数函数应用模型 y ? ka x (k ? R, a ? 0且a ? 1) ; 2. 定义域与值域; 2. 单调性应用(比大小). ※ 知识拓展 形如 y ? a f ( x) (a ? 0,且a ? 1) 的函数值域的研究,先求得 f ( x) 的值域,再根据 a t 的单调性, 列 出 简 单 的 指 数 不 等 式 , 得 出 所 求 值 域 , 注 意 不 能 忽 视 y ? a f ( x) ? 0 . 而 形 如 a x ?

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