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第十二章行列式和矩阵习题


一、选择题: 1.若二阶行列式 D ? A.
a11 a 21 a12 a 22

,则元素 a12 的代数余子式 A12 =( C. ? a 22 D. a 22

);

? a 21

B.

a 21

2.若四阶行列式 D 中第 4 行的元素自左向右依次为 1 ,2,0,0,余子式 M 41 ? 2 ,

M 42 ? 3 ,则四阶行列式 D =(
A.
?8

);
?4

B.

8

C.

D.

4

0 x 3.若四阶行列式 0 0
A.
?2

0 0 2 0
2
a11

0 1 0 ?1 =1,则元素 x =( 0 ?1 1 ?1
C. ?
a12 a 22 a32 a13
1 2

);

B.

D.

1 2

4a11

5a11 ? 3a12 5a 21 ? 3a 22 5a31 ? 3a32

a13 a 23 = a33

4. 若 三 阶 行 列 式 a 21 a31 ( A. ); 12 B. 15

a 23 =1 , 则 三 阶 行 列 式 4a 21 a33 4a31

C. 20

D.

60 )无意义;

5.若矩阵 A ? (aij ) m?l , B ? (bij ) l?n , C ? (cij ) n?m ,则下列运算中( A.
ABC

B. BCA

C. A ? BC

D. AT ? BC

二、填空题 1.

1 2 3 4
c d

?



2.

c2 d2

?



1
3.设 D = a

1 b b
2

1 c ,则元素 b 的代数余子式= c2
;元素 c 的代数余子式= ;元素 c 的

a
余子式=

2

; D 的值


0 a 0

.

4.三阶行列式 b 0 c =__________; 0 d 0

?1 0? ?0 1? ?0 0? ?0 0? 5. ? ? 2 ? ?0 0? ? 3?1 0? ? 4?0 1? =__________ ; ?0 0? ? ? ? ? ? ?
?1 0 a ? ? 1 ? ? a ? ?? ? ? ? 6.若等式 ? ?2 ? 1 0 ? ? 0 ? ? ? 2 ? 成立,则元素 a ? __________; ? ?0 1 1 ? ?? ?? 1? ? ? ?? 1? ?
? a11 7.若二阶方阵 A = ? ?a 21 a12 ? ,则二阶方阵 A 的伴随矩阵 A* =__________; a 22 ? ?

三、计算题 1.计算下列行列式
a b 0

(1) D ? c 0 b ; 0 c a

1 2 (2) D ? 3 4

2 3 4 0

3 4 0 0

4 0 ; 0 0 4 2 2 1 2 1 ; 0 1

0 0 (3) D ? 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

1 1 ; 1 1

5 0 1 ?1 (8) D ? 4 1 1 1

3 1 ?1 2 ?5 1 3 ?4 (9) D ? . 2 0 1 ?1 1 ?5 3 ?3
. 3.计算下列矩阵的积
? ?1 (1) ? ?1 ? ?4 ?1 ? ? (3) ? ? 2 ? ?3 ? ?3? ? 3 ?2 1 0 ? ?1 ? 0? ? ?0 2? ?? ?3 1? ; 2? 1? ?; ?1? ?

(2) ?1

?1

?1 2? ? ?3 ? ?0

1 2 1

2? 1? ?; 3? ?

2

5.利用初等变换将下列矩阵化为阶梯形矩阵:
?1 (1) ? ?2 ? ?3 3? 1? ?; ?1? ? ?1 (2) ? ?3 ? ?1 2 7 0 3? 1? ?. 2? ?

. 7.求下列矩阵的秩
?1 (1) ? ?1 ? ? ?2 2 10 ?4 3 2 ?6 4? ?1 2 3 4? ? ? 1 ? . (2) ? ?1 ? 2 4 5 ? ; ? ?8? ? ?1 10 1 2? ?

8.判断下列方阵 A 是否可逆,若可逆,则求出逆矩阵 A ?1 :

(1) A ? ?

? 2 1? ?; ?5 3?

?0 1 2? ? ? (2) A ? ? 1 1 4 ? . ? ?2 1 0? ?

9.解下列矩阵方程:

?2 1? ? 1 2? (1) X ? ??? ?; ?1 2? ?? 1 4?



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