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9.3二阶行列式(1)


说明: 本系列课件,经多次使用,修改,其中有部分 来自网络,它山之石可以攻玉,希望谅解。 为了一个课件,我们仔细研磨; 为了一个习题,我们精挑细选; 为了一点进步,我们竭尽全力; 没有最好,只有更好! 制作水平有限,错误难免,请多指教: 28275061@qq.com 第九章 矩阵和行列式初步 9.2.3 矩阵的运算 9.3.1 二阶行列式 一、复习回顾 ?2 x ?

y ? 1 (1) 方程组 ? 的系数矩阵为 ?x ? 2 y ? 3 增广矩阵为 ; , ? 1 ? 1? (2) 2 ? ? ; ?? ?2 0 ? ?1 0 ? 2? ? 0 0 2? (3)? ??? ?? ? 2 1 ?1 ? ? ?1 ?1 2? ? 2 6? ? ?? 4 3 ? (4)? 1 4 ?? ; ?? ? 3 8 ?? 2 1 ? ? ? ; 二、二元线性方程组唯一解的求解公式 ? a1 x ? b1 y ? c1 关于 x, y 的二元线性方程组 ? ? a2 x ? b2 y ? c2 当 a1b2 ? a2b1 ? 0 时,方程组有唯一解 c1b2 ? c2b1 ? x ? ? a1b2 ? a2b1 ? ? ? y ? a1c2 ? a2 c1 ? a1b2 ? a2b1 ? 三、行列式的概念 表达式 ad ? cb 称为它的二阶行列式,记作 ?a b? 一般地,对于矩阵 A ? ? ? ?c d ? a b c d 即: a b ? ad ? cb c d 谈谈二阶行列式与二阶方阵的异同点 例1.展开下列行列式并求出它的值. 5 1 ? 5 ? 2 ? 8 ?1 ? 2 (1) 8 2 (2) (3) 8 2 5 1 n ? 8 ? 1 ? 5 ? 2 ? ?2 ? m ? kn ? n ? km ? 0 m km kn cos ? sin ? (4) ? sin ? cos ? ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? (? sin ? ) ? 1 例2.利用行列式表示下列的解: ? a1 x ? b1 y ? c1 当 a1b2 ? a2b1 ? 0 时, ? 有唯一解 ? a2 x ? b2 y ? c2 a1c2 ? a2c1 c1b2 ? c2b1 y? x? a1b2 ? a2b1 a1b2 ? a2b1 a1 c1 c1 b1 a2 c2 c2 b2 ? ? a1 b1 a1 b1 a2 b2 a2 b2 四、二元线性方程组唯一解的行列式表示法 ? a1 x ? b1 y ? c1 当 a1b2 ? a2b1 ? 0 时, ? 有唯一解 ? a2 x ? b2 y ? c2 a1 若记 D ? a2 b1 c1 , Dx ? b2 c2 b1 a1 , Dy ? b2 a2 c1 c2 系数矩阵的行列式 D 又叫做系数行列式,则 Dy Dx ,y? 当 D ? 0 时,解为 x ? D D 例3.用行列式解下列方程组 3x ? y ? 5 ? 0 ? ?5x ? 11y ? 8 (2) ? (1) ? ? x ? 2 y ?1 ? 0 ?4 x ? 15 y ? ?6 5 11 解: (1) D ? ? 31 ? 0 4 15 5 8 8 11 ? ?62 Dx ? ? 186 Dy ? 4 ?6 ?6 15 Dy Dx ?x ? ?6 ,y? ? ?2 D D 例3.用行列式解下列方程组 3x ? y ? 5 ? 0 ? ?5x ? 11

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