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直线的交点坐标与距离公式 xiao


高一数学必修二

编号:SX--02--13

《直线的交点坐标与距离公式》导学案
撰稿:梁卫华 肖艳红 审核:高一数学组 时间: 2012.5.12 姓名: 班级:_________ 组别: 组名: 【学习目标】 1、会根据方程组解的个数判定两直线的位置关系,并能用解方程组的方法求两相交直线的交 点坐标; 2、掌握两点的距离公式、点到直线的距离公式及两条平行直线间的距离公式并能熟练应用. 【重点难点】 ▲重点:两条直线的交点坐标 ▲难点:点到直线的距离公式的推导 【知识链接】 1、 平面内两直线的位置关系 2、 直线方程的几种形式及其互化 3、 直线平行和垂直的条件 【学习过程】
阅读课本 92 页至 94 页的内容,尝试回答下列问题:

知识点一 两直线的交点坐标 (1)已知两直线 l1 : A x ? B1 y ? C1 ? 0 ; l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 .若两直线组成的方程组 1

? x ? x0 ? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 有唯一解 ? ,则两直线______,交点坐标为_________. ? ? y ? y0 ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0
(2)方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组的解 无解 有唯一解 有无数组解 交点个数 ________个 ________个 ________个 线的位置关系 _____________ _____________ _____________

阅读课本 104 页至 105 页的内容,尝试回答下列问题:

知识点二 两点间距离公式 若两点 P ( x1 , y1 ), P ( x2 , y2 ), 则 P , P2 两点间的距离为 PP ? _______________________. 1 2 1 1 2 两点间的距离公式与两点的顺序无关.
阅读课本 106 页至 107 页的内容,尝试回答下列问题:

知识点三 点到直线的距离公式 问题 1.
1

点的坐标

直线方程

点到直线的距离

Ax ? By ? C ? 0

P( x0 , y0 )

x轴
y轴

x?a
y?b
问题 2.当 A ? 0 或 B ? 0 时,公式 d ?

d d d d d

=___________________ =___________________ =___________________ =___________________ =___________________

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

是否成立?

注意:求点到直线的距离时,若给出的方程不是一般式,则应该先把方程化成一般式,再利 用公式求解。
阅读课本 108 页至 109 页的内容,尝试回答下列问题:

知识点四 两条平行直线间的距离 (1) 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间______________的长. (2) 两条平行线 Ax ? By ? C1 ? 0 ;Ax ? By ? C2 ? 0 间的距离 d =___________________. 注意:求两平行直线的距离时,要注意两直线方程中的 x 的系数和 y 的系数必须分别相同。 知识点五 典型例题 例 1.(1)已知定点 A(0,1) ,点 B 在直线 x ? y ? 0 上运动,当线段 AB 最短时,求点 B 的坐标. (2)求经过两直线 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点且与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行的直线

l 的方程.
(3)求与直线 l : 5x ? 12 y ? 6 ? 0 平行且与直线 l 的距离为 2 的直线方程.

例 2.求证:无论 m 取何实数,直线 (2m ? 1) x ? (m ? 3) y ? m ? 11 ? 0 恒过一顶点.

例 3.求过点 M(-2,1),且与 A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程
2

【基础达标】 A1、判断下列各对直线的位置关系,若相交求出交点坐标. (1) l1 : 2x ? 3 y ? 7, l2 : 4x ? 2 y ? 1 ; (2) l1 : 2 x ? 6 y ? 4 ? 0, l2 : y ?

x 2 ? ; 3 3

(3) l1 : ( 2 ?1) x ? y ? 3, l2 : x ? ( 2 ?1) y ? 2 .

A2、求下列点到直线的距离. (1) A(-2,3) , l : 3x ? 4 y ? 3 ? 0 (2) B(1,0), l : 3x ? y ? 3 ? 0 (3) C(1,-2), l : 4 x ? 3 y ? 0

A3、求下列两平行直线间的距离. (1) 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 , 2 x ? 3 y ? 18 ? 0 ; (2) 3x ? 4 y ? 10 , 3x ? 4 y ? 0 .

B4、 (1)求在 x 轴上与点 A(5,12)的距离为 13 的点的坐标. (2)已知点 P 的横坐标是 7,点 P 与点 N(-1,5)间的距离等于 10,求点 P 的纵坐标.

B5、已知点 P(a,2),Q(-2,-3),M(1,1),且 PQ ? PM ,求 a 的值.

3

C6、已知△ABC 的两条高线所在直线的方程为 2x-3y+1=0 和 x+y=0,顶点 A(1,2) ,求: (1)BC 边所在直线的方程; (2)△ABC 的面积.

【课堂小结】

【当堂检测】 C1、已知点 P(2,-1) ,求: (1)过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过 P 点与原点距离为 6 的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理 由.

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

4


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