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期末模拟1


邳州一中高二年级第二学期数学期末模拟(一)
一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1. 直线 x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角为
2 2、命题“若 x ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为

. . 条件. (从“充要” , “充分不必要” ,

3.“ M ? N ”是“ log2 M ? log 2 N ”成立的

“必要不充分” , “既不充分又不必要”中选择一个正确的填写) 4.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 上纵坐标为 1 的一点到焦点的距离 为 3,则焦点到准线的距离为 .

5.若椭圆

x2
25

?

y2
9

? 1 上一点到左准线的距离为 5, 则该点到右焦点的距离为


.

6.曲线 f ? x ? ? 2x2 ? x3 在 x ? 1 处的切线方程为

7 .已知正四棱柱的底面边长是 3 ,侧面的对角线长是 3 5 ,则这个正四棱柱的侧面积 为 .

8.双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,焦距为 16,一条渐近线方程为 y ? 曲线方程为 .

3 x ,则双 7

9.设 a、b 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,则下列四个命题: ①若 a ? b, a ? ? ,则 b / /? ;②若 a ? ? , ? ? ? ,则 a / /? ; ③若 a // ? , a ? 是 10. 若圆x 为
2

? , 则? ? ? ;④若 a ? b, a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? ,其中正确的命题序号


? y 2 ? m与圆x 2 ? y 2 ? 6x ? 8y ? 24 ? 0 相交,则实数 m 的取值范围
.

f ( x) ?
11.函数

1 2 x ? ln x 2 的单调递减区间为



12.已知函数 f(x)=ex-ax 在区间(0,1)上有极值,则实数 a 的取值范围是 13、已知,半圆 O 的直径为 AB=2,CD 为半圆 O 的弦,CD//AB,则劣弧 AC 的长与弦 CD 的长的和的最大值为

x2 ? y2 ? 1 4 14.已知椭圆 E: ,椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分
别经过它的两个焦点 (如图) , 则这个平行四边形面积的最大值是 .

二、解答题(15、16 每题 14 分,17、18 每题 15 分,19、20 每题 16 分,共 90 分)

15.(本小题满分 14 分)
设命题p : ?x ? [?1, 1], x ? m ? 0, 命题q : 方程

x2 m ?4

?

y2 m ?2

? 1 表示双曲

线. (1)写出命题 p 的否定; (2)若“p 或 q”为真, “p 且 q”为假,求实数 m 的取值范围.

16.如图,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, OA ⊥平面 ABCD , E 为 OA 的 中点, F 为 BC 的中点,求证: (1)平面 BDO ⊥平面 ACO ; (2) EF ∥平面 OCD 。
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O

E A
C

D F

B
2 2

17. (本题满分 15 分)已知圆 C: x ? ( y ? 1) ? 5 ,直线 L: mx ? y ? 1 ? m ? 0 。①求证: 对 m ? R ,直线 L 与圆 C 总有两个不同的交点; ②求直线 L 中,截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.

18 、 ( 本 题 满 分 15 分 ) 如 图 , 已 知 圆 G:x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 , 经 过 椭 圆

5? x2 y2 过圆外一点 (m,0)(m ? a) 倾斜角为 的直 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F 及上顶点 B, 2 6 a b
线 l 交椭圆于 C,D 两点, (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若右焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的外部,求 m 的取值范围.

y B O c a F

D

x

19. (本题满分 16 分) 如图,在半径为 10 3cm 的半圆形(O 为圆心)铁皮上截取一块矩形材料 ABCD,其中 点 A、B 在直径上,点 C、D 在圆周上,将所截得的矩形铁皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母 线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗) ,记圆柱形罐子的体积为 V (cm ) . (1)按下列要求建立函数关系式: ①设 AD ? x cm ,将 V 表示为 x 的函数; ②设 ?AOD ? ? ( rad ) ,将 V 表示为 ? 的函数; (2)请您选用(1)问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.
3

D

C

A

θ O
第(19)题图

B

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ?

1 3 a 2 x ? x ? 2 x ? a ? R? . 3 2

(1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若对于任意 x ??1, ?? ? 都有 f ?( x) ? 2(a ? 1) 成立,求实数 a 的取值范围; (3)若过点 ? 0, ? ? 可作函数 y ? f ? x ? 图象的三条不同切线,求实数 a 的取值范围.

? ?

1? 3?


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