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(课堂设计)2014-2015高中数学 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案 新人教B版必修2


1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

自主学习






学习目标
1.了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式,并学会运用这些公式解决一些简单的问题.
2.认清直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面展开图的特点,由此推导出侧面积公式.





自学导引
1.棱柱、棱锥、棱台侧面积
(1)设直棱柱高为h,底面多边形的周长为c,则直棱柱侧面积计算公式:S直棱柱侧=________,即直棱柱的侧面积等于它的________________________.
(2)设正n棱锥的底面边长为a,底面周长为c,斜高为h′,则正n棱锥的侧面积的计算公式:S正棱锥侧=__________=________,即正棱锥的侧面积等于它的________________________________________________________________________.
(3)设棱台下底面边长为a,底面周长为c,上底面边长为a′,周长为c′,斜高为h′,则正n棱台的侧面积公式:
S正棱台侧=________________=________________.
2.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于__________________.
(2)用球的半径R计算球表面积的公式:S球=________,即球面面积等于它的________________.

对点讲练
知识点一 直棱柱、正棱锥的表面积
例1 直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.

点评 本题主要考查棱柱的结构特征,特别是直平行六面体,它的特点:底面是平行四边形且侧棱与底面垂直,对角面是矩形.设边长后就可以转化为矩形内线段的研究.在解方程组时注意运用整体代入的方法,充分运用式子的特征来解决问题.
变式训练1 设正三棱锥S—ABC的侧面积是底面积的2倍,高为SO=3.求此正三棱锥的全面积.

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