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高考数学必考必背公式全集


一、

对数运算公式。
2. lo g a a ? 1 3. lo g a M ? lo g a N ? lo g a M N
1 n

1. lo g a 1 ? 0

4. lo g a M ? lo g a N ? lo g a

M N

5. lo g

a M

n

? n lo g a M

6. lo g a

n

M ?

lo g a M

7. a lo g

a

M

? M

8. lo g b N ? lo g a N
lo g a b

9.

lo g b a ?

1 lo g a b

10.

lo g

a

m

b ?
n

n m

lo g a b

二、

三角函数运算公式。
s in ? cos ? ? ta n ?
sin ? ? co s ? ? 1
2 2

1. 同角关系:

2. 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。
sin( 2 k ? ? x ) ? sin x cos( 2 k ? ? x ) ? cos x tan( 2 k ? ? x ) ? tan x sin( ? x ) ? ? sin x cos( ? x ) ? cos x tan( ? x ) ? ? tan x s i n ( ? ? x) ? ? s i nx 2 c o s ( ? ? x) ? c o sx 2 t a n ( ? ? x ) ? ? t a nx 2

s i n ? ? x ) ? ? s i nx ( c o s ? ? x) ? ? c o sx ( t a n ? ? x ) ? t a nx (

sin( ? ? x ) ? sin x cos( ? ? x ) ? ? cos x tan( ? ? x ) ? ? tan x

3. 两角和差公式: sin (? ? ? ) ? sin ? co s ? ? sin ? co s ?
ta n (? ? ? ) ? ta n ? ? ta n ? 1 ? ta n ? ta n ?

co s(? ? ? ) ? co s ? co s ? ? sin ? sin ?

二倍角公式: sin 2? ? 2 sin ? co s ?
ta n 2 ? ? 2 ta n ? 1 ? ta n ?
2

co s 2 ? ? co s ? ? sin ? ? 2 co s ? ? 1 ? 1 ? 2 sin ?
2 2 2 2

4. 辅助角公式: a sin ? ? b cos ? ?

a

2

?b

2

sin( ? ? ? )

,其中, a ? 0 , tan ? ?

b a

, | ? |?

?
2

5. 降幂公式(二倍角余弦变形):

cos ? ?
2

1 ? c o s 2? 2

s in ? ?
2

1 ? c o s 2? 2

三、 四、

三角函数图像与性质。 解三角形公式。

y ? sin x
定义域 R

y ? cos x
R

y ? tan x

值域 周期 奇偶性

[ ? 1, ? 1 ]

[ ? 1, ? 1 ]

1 ? ? ? x | x ? R 且 x ? k? ? ? , k ? Z ? 2 ? ? R

2?
奇函数

2?
偶函数

?
奇函数

[?

?
2

? 2 k? ,

?
2

? 2 k? ]

[ ? 2 k ? 1 ?? , 2 k ? ]
上为增函数

上为增函数;

? ? ? ? ? k? , ? k? ? ?? 2 ? 2 ?
上为增函数( k ? Z )

[

?
2

? 2 k? ,

3? 2

? 2 k? ]

[ 2 k ? , ? 2 k ? 1 ?? ]
上为减函数 (k ? Z )

上为减函数 单调性 (k ? Z )

1. 正弦定理
a s in A ? b s in B ? c s in C ? 2 R ( R是 ? A B C 的 外 接 圆 半 径 )

2. 余弦定理

a

2

? b ? c ? 2bc cos A
2 2 2 2

cos A ? cos B ? cos C ?

b ?c ?a
2 2

2

2bc a ?c ?b
2 2 2

b ? a ? c ? 2 ac cos B
2

c ? a ? b ? 2 ab cos C
2 2 2

2ac a ?b ?c
2 2 2

2ab

3. 三角形面积公式

S ?

1 2

ab sin C ?

1 2

ac sin B ?

1 2

bc sin A

4..三角形的四个“心” ; 重心:三角形三条中线交点. 外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点.

六、向量公式。
设 a ? ? x 1 , y 1 ?, b ? ? x 2 , y 2 ?, ? ? R
? a ? ?? x 1 , ? y 2 ?
? a

?

?



? ? a ? b ? ? x1 ? x 2 , y1 ? y 2
? ? a · a

?
? |
2

? ? a ? b ? ? x1 ? x 2 , y1 ? y 2

?

?

? ? ? ? a ? b ? a ? b c o s? ? x 1 x 2 ? y 1 y 2
? a

=| a

? a ?

x1 ? y1 = a 2
2 2

?

∥ b ? x1 y 2 ? x 2 y1 ? 0 ? a ? ? b
?

?

⊥ b ? a ? b ? 0 ? x1 x 2 ? y 2 y1 ? 0

?

? ?

两个向量 a 、 b 的夹角公式: cos ?

?

?
2

x1 x 2 ? y 1 y 2 x1 ? y 1 ?
2

x2 ? y2
2

2

七、 均值不等式。

a?b 2

?

a b (一 正 二 定 三 相 等 )

变形公式: a b ? (

a?b 2

) ?
2

a ?b
2

2

2

八、 立体几何公式。 1 1. V 柱 ? S h V 锥 ? S h 3 2. 扇形公式
l ? R? S ? 1 2 Rl ? R ?
2

S 球 ? 4? R

2

V球 ?

4 3

?R

3

2

九、 数列的基本公式
S1 ? an ? ? ? S n ? S n ?1 ( n ? 1) ( n ? 1) ,n? N *

等差数列 定义
a n ?1 ? a n ? d

a n ?1 an

等比数列 y ? y2 k ? ta n ? ? 1 x1 ? x 2
? q (q ? 0)

递推公式

a n ? a n ?1 ? d ; a n ? a m ? n ? md

a n ? a n ?1 q ; a n ? a m q
n ?1

n?m

通项公式

a n ? a 1 ? ( n ? 1) d

a n ? a1 q

( a1 , q ? 0 )
*

中项

A ?

a n?k ? a n?k 2

* ( n, k ? N , n ? k ? 0 )

G ? ?

a n?k a n? k (a n?k a n? k ? 0) ( n, k ? N , n ? k ? 0 )

前 n 项和

Sn ?

n 2

(a1 ? a n ) n ( n ? 1) 2
*

S n ? na 1 ?

d

? na 1 ( q ? 1 ) ? S n? ? a 1? q n a1?anq 1 ? (q ? 2) ? 1? q ? 1? q

?

?

重要性质

a m ? a n ? a p ? a q (m , n, p, q ? N , m ? n ? p ? q)

a m ? a n ? a p ? a q (m , n, p, q ? N , m ? n ? p ? q )

*

十、 解析几何公式。 两点间距离公式
16.直线方程
(1)点斜式 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) (直线 l 过点 P1 ( x1 , y 1 ) ,且斜率为 k ). (2)斜截式 y ? k x ? b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). (3)一般式 A x ? B y ? C ? 0 (其中 A、B 不同时为 0).
| A B |? ( x1 ? x 2 ) ? ( y 1 ? y 2 )
2 2

2.斜率公式

k ?

y 2 ? y1 x 2 ? x1

( P1 ( x1 , y 1 ) 、 P2 ( x 2 , y 2 ) ).

1. 3.点到直线距离公式
圆的四种方程
(1)圆的标准方程 ( x ? a ) ? ( y ? b ) ? r .
2 2 2

d ?

| A x0 ? B y0 ? C | A ? B
2 2

4.平行线间距离公式

d ?

| C1 ? C 2 | A ? B
2 2

(2)圆的一般方程 x ? y ? D x ? E y ? F ? 0 ( D ? E ? 4 F >0).
2 2

2

2

19.点与圆的位置关系
点 P ( x 0 , y 0 ) 与圆 ( x ? a ) ? ( y ? b ) ? r 的位置关系有三种
2 2 2

若d ?

( a ? x 0 ) ? ( b ? y 0 ) ,则
2 2

d ? r ? 点 P 在圆外; d ? r ? 点 P 在圆上; d ? r ? 点 P 在圆内.

函数 y

? f (x)

在点

x0

处的导数的几何意义

函数 y ? f ( x ) 在点 x 0 处的导数是曲线 y ? f ( x ) 在 P ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的斜率 f ? ( x 0 ) , 相应的切线方程是 y ? y 0 ? f ? ( x 0 )( x ? x 0

五、

求导公式及运算法则。
2. ( x n ) ' ? n x n ? 1 6. ( e x ) ' ? e x 10. ( u v ) ' ? u ' v ? u v ' 3. (sin x ) ' ? co s x 7. (lo g a x ) ? 11. ( ) ' ?
v u

1. ( c ) ' ? 0 5. ( a x ) ' ? a x ln a

4. (co s x ) ' ? ? sin x
1 x ln a u 'v ? uv ' v
2

8. (ln x ) ' ?

1 x

9. ( u ? v ) ' ? u '? v '

12. y ? f ( u ), u ? g ( x ), 则 y x ' ? y u '?u x '

23.复数的相等

a ? b i ? c ? d i ? a ? c , b ? d .( a , b , c , d ? R )
| z | | a ? bi |

24.复数 z ? a ? b i 的模(或绝对值) 25.复平面上的两点间的距离公式
d ? | z1 ? z 2 |?
2 2

=

= a ?b .
2 2

( x 2 ? x1 ) ? ( y 2 ? y 1 ) ( z 1 ? x1 ? y 1 i , z 2 ? x 2 ? y 2 i ).

26.实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程 a x 2 ? b x ? c ? 0 , ①若 ? ? b 2 ? 4 a c ? 0 ,则 x1, 2 ?
?b ? b ? 4ac
2

;

②若 ? ? b 2 ? 4 a c ? 0 ,则 x1 ? x 2 ? ?

2a b
2a

;
?b ? ? (b ? 4 a c )i
2 2

③若 ? ? b 2 ? 4 a c ? 0 , 它在实数集 R 内没有实数根; 在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x ?

(b ? 4 a c ? 0

2a


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