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高中数学研究性学习课题选题参考


高中数学研究性学习课题选题参考
数学研究性学习课题

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问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A)从尝试到严谨、B)从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系(友情)评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜

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问题 1 平几中证点共线、线共点往往较难,通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单,主 要的依据仅仅是平面的基本性质:两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即 把 它 转 化 为 立 几 问 世 题 加 以 解 答 。 问题 2 用运变化的观点对待数学问题,将会发现问题的实质及问题之间的联系,但对于立几中的这方 面 还 显 得 不 够 , 可 以 通 过 整 理 、 收 集 这 方 面 的 材 料 加 以 综 合 研 究 。 问题 3 距 作为降维处理的一个例子:可考虑异面直线距离的几种转化,如转化为线面距、点线距、面面 等 。

问题 4 异面直线的距离是:异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。 即 建 立 一 个 两 动 点 的 距 离 函 数 , 利 用 求 函 数 的 最 小 值 达 到 目 的 。 问题 5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点 在 平 面 内 的 射 影 显 得 非 常 重 要 , 试 给 出 一 种 通 用 方 法 进 行 确 定 。

问题 6 作二面角的平面角是立几中的难点,常用方法有:定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位, 即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题 似乎已解决。但对于较复杂的图形,由于点的个数较多,以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定 位 来 作 二 面 角 的 平 面 角 的 方 法 及 步 骤 。 问题 7 等积变换在立几中大显上内身手,而非等积变换是它的一般情形,作用更大,却被人们所忽视。利 用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。 问题 8 将三垂线定理进行推广与引伸,即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。 以 开 阔 眼 界 。













问题 9 对于数学的公式,我们应当做到三会:即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点 到直线距离公式,定比分点、斜率公式等,考虑其逆用,就可得到构造法证题,试研究解几中的各种公式 逆 用 , 以 充 实 构 造 法 证 明 。 问题 10 我们对待任何问题(包括解决数学问题)往往用自己的审美意识去审视,以调节自己的行动计划。 在 解 几 中 探 索 与 搜 集 以 美 的 启 迪 思 维 的 题 材 , 加 以 整 理 与 综 合 研 究 。 问题 11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材,如用点斜式而忽视斜率存在,截 距 式 而 忽 视 截 距 为 零 等 。 问题 12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变,达到以点带面,触类旁通的目的 。 问 题 13 将 与 中 点 有 关 的 问 题 及 解 决 方 法 进 行 推 广 , 使 之 适 用 于 定 比 分 点 的 相 应 问 题 与 方 法 。 问 题 14 研 究 求 轨 迹 问 题 中 的 坐 标 转 移 法 与 参 数 法 的 相 互 联 系 。

问题 15 关于斜率为 1 的特殊直线的对称问题的简捷解法中,概括出适用范围更加广阔的解题策略。 问题 16 解决椭圆问题不如圆容易,能否使问题化归,即椭圆问题的圆化处理,进而研究圆锥曲线(包括其 退 化 情 形 如 两 条 相 交 线 , 平 行 线 等 ) 的 圆 化 处 理 。 问题 17 整理与焦半径有关的问题,并将之 “纯代数化 ” ,进而研究其 “纯代数解法 ”,从中探索新方法。 问 题 18 把 点 差 法 解 中 点 弦 问 题 进 行 推 广 , 使 之 能 解 决 “ 定 比 分 点 弦 ” 问 题 。 问 题 19 求 轨 迹 问 题 中 , 纯 粹 性 的 简 捷 判 别 。

问题 20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”,扩大这思想在 解 几 中 的 地 位 或 功 能 。





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问题 22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题,往往需要建立不等式进行求解,各种方法中以点 在 曲 线 内 部 条 件 为 隹 。 试 将 这 方 法 推 广 到 定 比 分 点 弦 的 情 形 。













问题 23 空集是一切集合的子集,但在解决关集合问题时,常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。 问 题 24 整 理 求 定 义 域 的 规 则 及 类 型 ( 特 别 是 复 合 函 数 的 类 型 ) 。

问题 25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时,往往希望将自变量在一个地方出现,所以变 量集中的原则就提供了解题的方向,试研究所有与变量集中原则有关的类型(如配方法、带余除法等)。 问题 26 总结求函数值域的有关方法,探索判别式法的一般情形 —— 实根分布的条件用于求值域。 问 题 27 利 用 条 件 最 值 的 几 何 背 景 进 行 命 题 演 变 , 与 命 题 分 类 。

问题 28 回顾解指数、 对数方程 (不等式) 的化归实质 (利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号) , 我们称之为“给函数更衣”,于是我们可以随心所欲地将方程(不等式)进行演变。你能利用这一点编拟一些 好 题 吗 。 问题 29 探求“反函数是它本身”的所有函数。 从而可解决一类含抽象函数的方程, 概括所有这种方程的类型。 问 题 30 在 原 点 有 定 义 的 奇 函 数 , 其 隐 含 条 件 是 f(0)=0, 试 以 这 一 事 实 编 拟 、 演 变 命 题 。 问题 31 把两面镜子相对而立,若你处于其中,将看到许多肖像位置呈现出周期性,你能把这一事实数学化 吗 ? 若 把 轴 对 称 改 为 中 心 对 称 又 怎 么 结 论 ? 问题 32 对于含参数的方程(不等式),若已知解的情况确定参数的取值范围,我们通常用函数思想及数形 结 合 思 想 进 行 分 离 参 数 , 试 概 括 问 题 的 类 型 , 总 结 分 离 参 数 法 。 问题 33 改变含参数的方程(不等式)的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。













问题 34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一,而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘,试探它在解 决 三 角 问 题 中 的 数 形 结 合 功 能 。

问题 35 概括 sinx cosx=a 时相应 x 的取值范围,及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。 问 题 36 整 理 三 角 代 换 的 的 类 型 , 及 其 能 解 决 的 哪 几 类 问 题 。

问题 37 三角最值的构造证法中,型如 ,可转化成:1)动点(ccosx.asinx)与定点(-d,-b)连线的斜率;2) 或先化为 从而转化为动点(cosx.sinx)与定点 连线斜率等,考虑各种构造法的背景的联系,能否以此联系 用 于 解 决 几 何 问 题 。 问 题 38 一 个 三 角 公 式 不 仅 能 正 用 , 还 需 会 逆 用 与 变 用 , 试 将 后 者 整 理 之 。 问 题 39 概 括 三 角 恒 等 式 证 明 中 的 一 次 弦 式 、 高 次 弦 式 和 切 式 证 明 的 常 用 方 法 。 问题 40 三角形的形状判定中,对于含边角混合关系的条件,利用正、余弦定理总有两种转化,即转化为角 关 系 或 边 关 系 , 探 索 其 中 一 种 对 另 一 种 解 法 的 启 示 功 能 。















问题 41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多,运算量较大,甚至无法求解,此时不妨考虑其反面进行 求解得解集,然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”,试整理常见的类型的补集法。 问 题 42 概 括 使 用 均 值 不 等 式 求 最 值 问 题 中 的 “ 凑 ” 的 技 巧 , 及 拆 项 、 添 项 的 技 巧 。 问 题 43 观 察 式 子 的 结 构 特 征 , 如 分 析 式 子 中 的 指 数 、 系 数 等 启 示 证 题 的 的 方 向 。 问题 44 探求一此著名不等式(如柯西不等式、排序不等式等)和多种证法,寻找其背景以加深对不等式的 理 解 。 问 题 45 整 理 常 用 的 一 此 代 换 ( 三 角 代 换 、 均 值 代 换 等 ) , 探 索 它 在 命 题 转 化 中 的 功 能 。 问 题 46 考 虑 均 值 不 等 式 的 变 用 , 及 改 变 之 后 的 不 等 式 的 背 景 意 义 。

问题 47 分母为多项式的轮换对称不等式,由于难以参于通分,证明往往较难。探求一种代换,将分母为多 项 式 的 转 化 为 单 项 式 。 问 题 48 探 索 绝 对 值 不 等 式 和 物 理 模 拟 法

彩 票 中 的 数 学 问 题 可 以 概 括 为 三 个 方 面 的 主 要 问 题 第 一 : 选 号 中 的 数 学 问 题 . 彩票选号离不开数字.离不开分组的数学统计.像单双号,大小号,012 路(0369.147.258 叫 012

















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