tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

对数函数换底公式


积、商、幂的对数运算法则: 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:

loga (MN ) ? loga M ? loga N M log a ? log a M ? log a N N
n

loga M ? n loga M(n? R)

log a (M1M 2 ?Mn ) ? log a M1 ? l

og a M 2 ? ? ? log a M n 1 n loga a ? n(n ? R) log a ? ? log a M M P P n p n loga M ? loga M ? loga M n

一、对数的换底公式:

logc N loga N ? logc a
(a, c ? (0,1) ? (1,??), N ? 0)
如何证明呢?

通过换底公式,人们 p 由对数的定义可以得: N ?a 可以把其他底的对数 转换为以10或e为底 p ? logc N ? logc a 的对数,经过查表就 能求出任意不为1的 ? logc N ? p logc a 正数为底的对数。

证明:设 loga N ? p

logc N ? p? logc a

logc N 即证得 loga N ? logc a

二、几个重要的推论:

n log a m N ? log a N m 1 loga b ? logb a
n

a, b ? (0,1) ? (1,??)
如何证明呢?

证明:利用换底公式得:
log am
n lg N n lg N n lg N n lg N n N ? ? ? ? log a N m lg lgaa m lg a m lg a m

即证得 log a m

n N ? log a N m
n

证明:由换底公式

lg b lg a loga b ? logb a ? ? ?1 lg a lg b
1 即 loga b ? log a b

推论: log a b ? log b c ? log c a ? 1

例1:计算:

?1?log9 27 ?2?log2 3 ? log3 7 ? log7 8

?3?3

1? log3 2

? 100

1 lg9 2
3

解: ?1?log9 27 ? log32 3

3 3 ? log 3 3 ? 2 2

例1:计算:

?1?log9 27 ?2?log2 3 ? log3 7 ? log7 8

?3?3

1? log3 2

? 100

1 lg9 2

解:?2?log2 3 ? log3 7 ? log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 ?3 ? ? ? ? lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
3

例1:计算:

?1?log9 27 ?2?log2 3 ? log3 7 ? log7 8

?3?3

1? log3 2

? 100

1 lg9 2
1 lg9 2

解: ?3?31?log3 2 ? 100

? 3? 3

log3 2

? 10
lg 9

? ?

1 2 2 lg 9

? 3 ? 2 ? 10

? 3 ? 2 ? 9 ? 15

1 2 例2 : 设4 ? 5 ? 100, 求2( ? )的值. a b a b
a b

解: ? 4 ? 5 ? 100 2 ? a ? log 4 100 ? log 22 10 ? log 2 10
? b ? log 5 100 ? log 5 52 ? 4

?

?

? 2 ? log 5 4 ? 2 ? 2 log 5 2 ? 1 ? 1 2 1 ? ? 2( ? ) ? 2? ? ? log 10 1 ? log 2 ? a b 5 ? ? 2

? ? 1 ? ? ? ? 2? log 2 ? ? 2 log 2 ? log 5 ? 2 10 10 10 ? ? log 5 ? log 2 5 5 ? ?

例3 :已知 log 9 5 ? m, log 3 7 ? n, 试用m, n 表示 log 35 9.
1 解:? m ? log 9 5 ? log 32 5 ? log 3 5, n ? log 3 7 2 ? log 3 5 ? 2m, n ? log 3 7 2 ? log 35 9 ? 2 log 35 3 ? log 3 35
2 2 ? ? log 3 5 ? log 3 7 2m ? n

例4 : 方程 lg x ? (lg 5 ? lg 7) lg x ? lg 5 lg 7 ? 0
2

的两根分别为x1 , x2 , 求x1 ? x2 .
解: ? lg x ? (lg 5 ? lg 7) lg x ? lg 5 lg 7 ? 0
2

1 ? lg x1 ? x2 ? ? lg 35 ? lg 35 ? lg 35 1 ? x1 ? x2 ? 35
?1

?lg x1 ? lg x2 ? ?(lg 5 ? lg 7) ?? ? lg x1 ? lg x2 ? lg 5 lg 7


推荐相关:

指数函数和对数函数·换底公式·例题

指数函数和对数函数·换底公式·例题_数学_高中教育_教育专区。对数换底公式的例题指数函数和对数函数·换底公式·例题 例 1-6-38 log34·log48·log8m=log4...


换底公式的课后经典练习

换底公式的课后经典练习_高三数学_数学_高中教育_教育专区。对于换底公式在课后...下列各式中不正确的是( ) [答案] D [解析] 根据对数的运算性质可知: 2....


对数换底公式练习

对数换底公式练习_数学_高中教育_教育专区。对数的换底公式练习题一、填空题 1. log4 3 ? log9 32= . 2. log2 3 ? log4 9 ? ?log2n 3n ? log9...


对数换底公式

换底公式四 换底公式四一.课题:对数(4)——换底公式 二.教学目标:1. 要求学生会推导并掌握对数的换底公式; 2.能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、...


高中数学必修一《对数的运算法则和换底公式》

3、 3、 2 对数的运算法则和换底公式 走进复习 第一部分【 复习】 1、对数的定义 2、上一节中① log2 15 与 log2 3 , log2 5 ② log 2 分别有...


对数运算及换底公式

【学习目标】 1.熟练掌握对数运算法则及换底公式,提高运算求解能力。 2.自主学习、合作交流,探究对数运算法则及换底公式应用规律和方法。 3.激情投入、高效学习...


换底公式及对数运算的应用

教学重点、难点: 二.教学重点、难点: 重点:对数运算的性质与换底公式的应用 难点:灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。 三.学法和教学用具 学法:学生...


换底公式的两种证明方法

换底公式的两种证明方法_数学_高中教育_教育专区。换底公式的两种证明方法 换底公式的几种证明 1、定义法 令 logc b ? q,logc a ? p ,则 cq ? b, c ...


高一数学必修一 对数函数 换底公式

高一数学必修一 对数函数 换底公式_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一 对数函数 换底公式换底公式:logb(c)=loga(c)/loga(b) 可将不同底的对数换为同...


指数函数和对数函数·换底公式·例题

指数函数和对数函数·换底公式·例题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 指数函数和对数函数·换底公式·例题_数学_高中教育_教育专区。指数函数...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com