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2.1离散型随机变量及其分布列导学案


岚皋中学 2017 届导学案离散型随机变量的分布列具有以下两个性质: 编号:sx20172232 主备:冯卫军 审核:阳钊
班级: 姓名 学习小组: 小组评价(1)________________________. 教师评价

§1

离散型随机变量及其分布列

一、自主学习 预习教材 P33-37,找出疑惑之

处,并试试解决以下问题: 问题 1. 掷一粒骰子,出现得点数可能是_____,出现偶数 的概率是_____. 问题 2.掷硬币这一最简单的随机试验,其可能的结果是 _______,_________两个事件. 二、合作探究 探究 1、在掷硬币的试验中,其结果可以用数来表示吗? 我们确定一种对应关系, 使得每一个试验结果都用一个 _______表示,在这种对应下,数字随着试验结果的变化 而变化。 随机变量的定义 一般地, 如果随机试验的结果, 可以用一个变量来表示, 那么这样的变量叫做随机 变量 . 通常用大写拉丁字母 ______________来表示, 而用小写拉丁字母____________ 等表示随机变量取的可能值. 问题 1:在含有 10 件次品的 100 件产品中,任意抽取 4 件,可能含有次品的件数 X 将随着抽取结果的变化而变 化, 是一个随机变量, 则 X 的取值集合为______________;

(2)_____________________________。 一般地, 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它 取这个范围内各个值的 。 两点分布 如果随机变量 X 的分布列为:

X
P

0

1

1-p

p

其中 0<p<1 ,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二 点分布,并记为 X ~ (0,1) 分布 问题 2:抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次,写出正面向上次 数 X 的分布列。

例 1 在抛掷一枚图钉的随机试验中,令

?1,针尖向上; X ?? 如果针尖向上的概率为 p, 试写出 ?0,针尖向下.
随机变量 X 的概率分布。

? X ? 0? 表示_________________________, ? X ? 3? 表示_____________________________.
P( ? X ? 0? )表示___________________________. 探究 2、抛掷一粒骰子,向上一面的数字是随机变量记 为X , 其可能取的值是________,它取各个值的概率 P 为 多少?请填写下表:

变式训练 从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只 球,用 X 表示“取到的白球个数” ,即

?1,当取到白球时, X ?? 求随机变量 X 的概率分布。 ?0,当取到红球时,

X P
离散型随机变量的分布列 一般地,假定随机变量 X 有 n 个不同的取值,它们分 别是 x1 , x2 , ???, xn ,且 P( X ? xi ) ? pi , i ? 1, 2, ???, n, ① 则称①为随机变量 X 的概率分布列,简称为 X 的分布 列. 我们将下表

例 2 掷一枚骰子,所掷出的点数为随机变量 X: (1)求 X 的分布列; (2)求“点数大于 4”的概率; (3)求“点数不超过 5”的概率。

X
P
新疆

x1 p1
王新敞
奎屯

x2
p2

?
?

xn
pn

变式训练 盒子中装有 4 个白球和 2 个黑球,现从盒中任 取 4 个球, 若 X 表示从盒中取出的 4 个球中包含的黑球数, 求 X 的分布列.

称为离散型随机变量 X 的概率分布, 或称为离散型随机变 量 X 的分布列 它和①都叫做随机变量 X 的概率分布.
a1 a 2 ...? 也称随机变量 X 服从这一分布,记为 X ~ ? ? ? ? p1 p 2 ...?

例 3 已知随机变量 X 的概率分布如下:
X P -1 0.1 -0.5 0.2 0 0.1 1.8 0.3 3 a

离散型随机变量的分布列的性质

求: (1)a; (2)P(X<0) ; (3)P(-0.5≤X<3) ;

(4)P(X<-2) ; (5)P(X>1) ; (6)P(X<5) 7.设随机变量 ? 的概率分布如表所示: ? 0 1 P
1 3

2
1 6

1 3

求: (1) P( ? <1),P( ? ≤1);(2)F(x)=P( ? ≤x),x∈R. 变式训练 若随机变量变量 X 的概率分布如下:
X P 0 9C2-C 1 3-8C

试求出 C,并写出 X 的分布列。

ak 8.设随机变量 X 的分布列 P (X= k ) =5 ( , 4, , 3k ,2 ? ,1 5
三、课堂小结 1、理解离散型随机变量的分布列的意义; 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,理解 两点分布的意义. 四、课后作业 1.设 ξ 是一个离散型随机变量,其分布列为: ξ P -1 0.5 2 B.1± 2 0 1-2q 2 C.1- 2 1 q
2

) 。

3 7 1 (1) 求常数 a 的值; (2) 求P (X≥ 5 ) ; (3) 求P ( 10 <X< 10 ) ;

9.袋中有 4 个黑球,3 个白球,2 个红球,从中任取 2 个 球,每取到一个黑球得 0 分,每取到一个白球得 1 分,每 取到一个红球得 2 分,用 ? 表示分数,求 ? 的概率分布。

则 q 等于() 2 A.1 D.1+ 2 1 2. 已知随机变量 X 的分布列为: P(X=k)= k, k=1,2, ?, 2 则 P(2<X≤4)等于( 3 A. 16 1 B. 4 1 C. 16 ) 5 D. 16

3.设随机变量 ? 只能取 5,6,7,?,16 这 12 个值,且 取每个值的概率相同,则 P(? ? 8) =__________. 4 . 随 机 变 量 ? 的 所 有 等 可 能 取 值 为 1,2 ? ,n , 若 ,则 n=_______________. P ?? ? 4? ? 0. 3 5 . 设 随 机 变 量 ? 的 分 布 列 为 P(? ? k ) ?

10.口袋中有 n(n∈N*)个白球,3 个红球,依次从口袋中任 取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不 放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为 X, 7 已知 P(X=2)= ,求:(1)n 的值;(2)X 的分布列. 30

c , k (k ? 1)

k=1,2,3,4. c 为常数,则 P(

6. 随机变量 ? 所有可能的取值为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,且 , P(2 ? ? ? 4) = ____ . P(? ? k ) ? ck ,则常数 c=

1 5 ? ? ? )=________. 2 2


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