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高中数学必修1《集合与函数的概念》单元检测(1)


集合与函数的概念单元单元检测
一、选择题. 1.设集合 A {x|﹣1≤x<2} . B . ,则 A∪ B=( C {x|x<2} . ) D. {x|1≤x<2}

2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ) 2 A f(x)=3﹣x B f(x)=x ﹣3x C f(x)=﹣ . . . 3.下列四组函数,表示同一函数的是( A f (x)= ,g(x)=x . B f (x)=x,g(x)= . C f (x)= ,g(x)= . D . f (x)=|x+1|,g(x)= )

D f(x)=﹣|x| .

4.若函数 y=x +(2a﹣1)x+1 在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A B C D [﹣ ,+∞) (﹣∞,﹣ ] [ ,+∞) (﹣∞, ] . . . .

2



5.已知函数 A . B .
2

若 C .

,则 a 的值为( D . ) D 0<a≤1 或 a< . 0 )







6.若关于 x 的方程 ax +2x+1=0 至少有一个负根,则( A a≤1 B 0<a<1 C a<1 . . .

7.若 f(x)满足 f(﹣x)=f(x) ,且在(﹣∞,﹣1]上是增函数,则( A B . .

1

C .
3

D .

8.f(x)=x + A 3 .

+1,若 f(a)=2,则 f(﹣a)的值为( B 0 . C ﹣1 .

) D ﹣2 .

9.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足 f(2x﹣1)<f( )的 x 取值范 围是( ) A [ , ) . 10.已知函数 f(x)= A {m|﹣1≤m≤0} . B {m|﹣1<m< . 0}

B ( , ) .

C ( , ) .

D [ , ) . )

的定义域为 R,则实数 m 取值范围为( C {m|m≤0} . D {m|m<﹣1 或 m>0} .

11.已知函数 f(n)= A 2 . B 4 . C 6 .

其中 n∈N,则 f(8)等于( D 7 .



12.对实数 a 与 b,定义新运算“?”:a?b=

.设函数 f(x)=(x ﹣2)?(x )

2

﹣1) , x∈R. 若函数 y=f (x) ﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点, 则实数 c 的取值范围是 ( A (﹣1,1】∪ B (﹣2,﹣1】 C (﹣∞,﹣2) D 【﹣2,﹣1】 . (2,+∞) . ∪ (1,2] . ∪ (1,2] . 二、填空题. 2 13.函数 f(x)=﹣2x +6x(﹣2≤x≤2)的值域是 14.若 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=4x﹣1,则 f(x)=

. .

15.已知实数 a≠0,函数 为 .

,若 f(1﹣a)=f(1+a) ,则 a 的值

16.若函数 f(x)满足 f(﹣x)=﹣f(x) ,且在(﹣∞,0)内是增函数,f(﹣2)=0,则 xf(x)<0 的解集是 .
2

三、解答题. 2 17.已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x ﹣2x. (1)求 f(x)的解析式; (2)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间. (不需要严格证明)

18.已知函数 (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大与最小值.

19.某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比, 其关系如图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资 单位是万元) (1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式. (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元. (精确到 1 万元) .

3

20.已知 f(x)的定义域为(0,+∞) ,且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y) ,又当 x2 >x1>0 时,f(x2)>f(x1) . (1)求 f(1) 、f(4) 、f(8)的值; (2)若有 f(x)+f(x﹣2)≤3 成立,求 x 的取值范围.

21.已知二次函数 f(x)=x +bx+c(b≥0,c∈R) .若 f(x)的定义域为[﹣1,0]时,值域也 是【﹣1,0】 ,符合上述条件的函数 f(x)是否存在?若存在,求出若不存在,请说明理由.

2

22.已知函数 f(x)对任意实数 x 均有 f(x)=kf(x+2) ,其中常数 k 为负数,且 f(x)在 区间【0,2】上有表达式 f(x)=x(x﹣2) . (1)求 f(﹣1) ,f(2.5)的值; (2)写出 f(x)在【﹣3,3】上的表达式,并讨论函数 f(x)在【﹣3,3】上的单调性; (3)求出 f(x)在【﹣3,3】上的最小值和最大值,并求出相应的自变量的取值.

4

人教 A 版必修 1《第 1 章 集合与函数的概念》单元测试 卷
参考答案

一、选择题.(每题 5 分,共 60 分) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 11.D 12.B 二、填空题.(每题 5 分,共 20 分) 13. 14.f(x)=2x- 或-2x+1

6.A

7.D

8.B

9.B

10.A

15.

16. (-2,0)∪ (0,2)

三、解答题. 17. 18.

19.

20.

21.

22.

5


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