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二面角平面角的几种求法


带   零   二面角平面角的几种求法  ◆ 吕秀娟  ( 甘肃省平凉市泾川县荔堡中学 )   【 摘要】介 绍 了二 面角, 二面角的平面角的定 义和二者的关 系, 三垂 线定理及其逆定理 , 并重点给 出了求二 面角平面 角的六种方法。   【 关 键 词 】立 体 几何 二面角平面角   求 法  空 间图形 的位置关系是立体 几何 的重要 内容 , 在面面 关系

中, 二面 角  是其 中的主要概念之一 , 它的计算归结 为平 面角的计算. 一般 来说 , 对其平  面积 , 则 c o s  =   , 如 图 3所 示 , s   =s   , s   =s   , J P 。 上 平 面  0 为垂 足 。   面角的定位是 问题解决的先决一步 , 由于二 面角的平面 角是由一点和两 条  a, 射 影 面 积 公式法适用于斜面和射影面的面积易 求的立体几何题 中 , 可  射线构成 。 所 以二面角 的平 面角 的定 位可化 归为“ 定点 ” “ 定线” 或“ 定 面”   证二面角的平面角的过程。   的问题 , 在 做 题 时只 需 分 别 找 “ 点” “ 垂 线” 或“ 垂面 ” . 事 实上 , 只 要 找 到 其  省去作、 中一个 , 另外两个就会接踵 而来 , 掌握这 一点 对提 高解题技 能和 培养空 间  想象力非常重要 。   一 5 . 三垂 线 定理 及 其 逆 定 理  法 由一 个 半 平 面 内 异 于 棱 上 的  一 、 预 备 知 识  点, 4向 另 一 个 半 平 面 作 垂  垂 足 为 B。 再 由 B 向 二 面  平 面 内的 一 条 直 线 把 平 面 分 为 两 部 分 , 其 中 的 每 一 部 分 都 叫 做 半 平  线 , 垂足 为 0, 连  面, 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 , 叫做 二面角。 ( 这条直线  角 的 棱 作 垂 线 , 接 A O , 则 zA O B 即 为 二 面 角  叫做二面角的棱 , 每个半平面 叫做二面角的面 ) 。   如 图 4所 示 。 小 结 :   以二 面 角 的 棱 上 任 意 一 点 为 端 点 , 在 两 个 面 内 分 别 作 垂 直 于 棱 的 两 条  的 平 面 角 , 射线 , 这 两 条 射 线 所 组 成 的角 叫做 二 面 角 的 平 面 角 。   利 用 三 垂 线 定 理 求 二 面 角 的平  二面角的大小就是用它的平面角来度量 , 二 面 角 的 平 面 角 的 数 值 大 小  面角的大小是利用传统的纯几  何综合推 理方 法解 决 , 但 有 些    定理 1 ( 三垂线定理 ) : 在平面 内的一条直线 , 如果它和这个平面的一条  题 目是 比 较 难 以 找 出 所 求 的 二 面 角 的 平 面 角 的 。 斜 线 的射 影 垂 直 , 那 么 它也 和 这 条 斜 线 垂 直 。   定理 2 ( 三 垂 线 定 理 的逆 定 理 】 : 在平面内的一条直线 , 如 果 它 和 这 个 平  面的一条斜线垂直 , 那 么 它也 和 这 条 直 线 在 平 面 内 的 射 影 垂 直 。   二、 二 面 角 平 面 角 的 大 小 的 求 法  1 . 定 义 法  6 . 向 量 法  图3   就 等 于 二 面 角 的大 小 。   利 用 平 面 的 法 向 量 可 求二  面 角 。 如 图 5所 示 ,0表 示 欲 

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